廣西柳州市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月聯(lián)考（理）試題

廣西柳州市20222023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月聯(lián)考（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.23.阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為，面積為．則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.5.已知，且，則（）A. B. C. D.6.《九章算術(shù).商功》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體成為鱉臑.在鱉臑中，平面，，且，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知是等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，則“對(duì)任意的且，”是“”的（）A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.充要條件8.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形，則該幾何體的體積是（）A12 B.2 C.4 D.69.已知圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑作圓，交圓于兩點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C.3 D.10.如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上第一象限的一個(gè)點(diǎn)A滿足：直線與直線的交點(diǎn)為B，直線與x軸的交點(diǎn)為C，且射線為∠ABC的角平分線，則的面積為（）A. B.C. D.11.對(duì)于函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，，記這兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為和定義（為線段AB的長(zhǎng)度）為曲線上A，B兩點(diǎn)間的“彎曲度”.下列命題中真命題是（）①若函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為1和2，則中；②存在這樣的函數(shù)，其圖象上任意兩點(diǎn)間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)A，B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)指數(shù)曲線上不同的兩點(diǎn)，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．A.②④ B.①② C.①④ D.②③12.已知定義在上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，滿足，，，則與的夾角為_(kāi)_____．14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．15.從班委會(huì)6名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文藝委員、體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文藝委員，則不同的選法有______種．16.已知數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是________.三、解答題：本大題共7小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題（60分）17.北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事．北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開(kāi)展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核．為了解這次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取160名志愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這160名志愿者的考核成績(jī)，得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示．女志愿者考核成績(jī)頻率分布表分組頻數(shù)頻率40.050260.325a0.320mb0.075若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)趦?nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀．（1）求a，b，m的值；（2）分別求出這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；（3）補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的條件下，能否認(rèn)為考核等級(jí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男志愿者女志愿者合計(jì)參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.已知，將的圖象向右平移單位后，得到的圖象，且的圖象關(guān)于對(duì)稱．（1）求；（2）若的角所對(duì)的邊依次為，且，，若點(diǎn)為邊靠近的三等分點(diǎn)，試求的長(zhǎng)度．19.下圖甲是由直角梯形ABCD和等邊三角形CDE組成的一個(gè)平面圖形，中，，，將△CDE沿CD折起使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖乙），在四棱錐PABCD中，若．（1）證明：平面平面ABCD；（2）若平面PCD與平面PAB的交線為l，求l與平面PAD所成角的正弦值．20.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，過(guò)原點(diǎn)且斜率大于零的直線l交曲線C于點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線交C于另一點(diǎn)Q，證明：為定值．21.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.[選修4—5：不等式選講]23.已知a，b，．（1）若，求證：；（2）若，求的最小值．

柳州高中/南寧二中高三（九月）聯(lián)考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】##.【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】80【16題答案】【答案】3三、解答題：本大題共7小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題（60分）【17題答案】【答案】（1），，（2）優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為10，優(yōu)秀的女志愿者人數(shù)為26（3）在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的條件下，能夠認(rèn)為考核等級(jí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【20題答案】【答案】（1）曲線M的軌跡方程為和；（2）證明見(jiàn)解析．【21題答案】【答案】（1）遞增區(qū)間是，，