函數(shù)的零點與方程的解課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.1函數(shù)的零點與方程的解教學(xué)目標(biāo)1、通過二次函數(shù)的圖像，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；2、了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，能利用函數(shù)零點與方程根的關(guān)系確定方程根的個數(shù).3、運用模型思想，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并能分析和解決問題.4、在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.判斷下列方程是否有根，有幾個實數(shù)根？導(dǎo)

函數(shù)的圖象與x軸交點一元二次方程二次函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3方程的根與函數(shù)的零點△＞0△=0△＜0判別式△=b2－4ac思

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：注意：零點指的是一個實數(shù)

數(shù)的角度：形的角度：函數(shù)

的零點就是方程

的根.函數(shù)

的零點就是它的圖象與

x

軸交點的橫坐標(biāo)。y=f(x)f(x)=0y=f(x)零點是一個點嗎？思零點：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.函數(shù)的零點是一個點嗎？問題1:零點不是一個點，零點指的是一個實數(shù).問題2:試歸納函數(shù)零點的等價說法？方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點．

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點議、展、評觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

[－2,1]

[2,4].....xy0－132112－1－2－3－4－24觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點？知識探究（二）：函數(shù)零點存在定理

●●●●f(－2)>0

，f(1)<0，f(－2)·f(1)<0x＝－1

是

的一個根f(2)<0

f(4)>0

f(2)·f(4)<0x＝3是

的另一個根f(0.5)<0

f(1.5)>0

f(0.5)·f(1.5)<0x＝1是lgx=0的一個根.

[0.5,1.5]議、展、評

圖象不間斷

圖象不間斷

圖象不間斷，函數(shù)f(X)在區(qū)間(a,b)上存在零點.函數(shù)f(X)在區(qū)間(a,b)上存在零點c零點c零點一般化議、展、評

如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,

b]上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,

那么,

函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間(a,

b)內(nèi)有零點,

即存在c∈(a,

b),使f(c)=0,

這個c也就是方程f(x)

=

0的根．

零點“存在”定理：注意①：

零點存在

圖像連續(xù)與f(a)·f(b)<0

缺一不可注意②：零點存在定理不可逆用！即函數(shù)Y=F(X)在區(qū)間(A,B)內(nèi)有零點

F(A)·F(B)<0。（二次函數(shù)一個根）注意③:零點存在定理只判斷是否存在零點，而零點個數(shù)不確定。abx

ab議、展、評Oyxba思考:為什么強調(diào)“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象一條不間斷的曲線”？如果函數(shù)圖象不連續(xù)，或者y=f(x)不滿足f(a)·f(b)<0，那么零點存在性定理還成立嗎？Oyxba檢1.

已知函數(shù)

的圖像是連續(xù)不斷的，有如下表所對應(yīng)值：

那么函數(shù)

在區(qū)間

上的零點至少有_____個。

X1234567f(x)239-711-5-12-26

3檢2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有

個

213.22-13114-25-76課堂練習(xí)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.2用二分法求方程的近似解思考2：如何最快的縮小零點所在的范圍？思考1：怎樣確定零點的范圍？取中點，將區(qū)間一分為二零點落在異號間！y=f(x)f(a)?f(b)<0f(x)在(a,b)上有零點導(dǎo)、思二分法定義：思

二分法的實質(zhì)就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點．次數(shù)區(qū)間長度：12340.5所以f(x)的近似解為:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.75

問題：

給定精確度0.1，求f(x)=lnx+2x-6零點在(2,3)的近似值.初始區(qū)間（2，3）且f(2)<0,f(3)>02.52.52.6252.562522.5625議、展、評2：函數(shù)??(??)=ln??+2x-6在以下哪個區(qū)間一定有零點？A(,1)B(1,e)C(e,3)D(3,4)課堂練習(xí)A、(1,2)B、(2,3)C、（-1，0）D、(0,1)3.函數(shù)

的零點所在的大致區(qū)間是（

）檢課堂小結(jié)用4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用導(dǎo)、思、議常見函數(shù)模型一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型回憶一下我們所學(xué)常見的函數(shù)模型導(dǎo)、思、議議、展、評例5、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天回報比前一天翻一番.

請問你會選擇哪種投資方案?分析：先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù).解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N*）進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)y=10x（x∈N*）進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述。三個模型中，第一個是常函數(shù)，后兩個都是增函數(shù)。三種方案所得回報的增長情況分析.

檢由表和圖可知，從每天所得回報看，在第1-3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5-8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天所得回報已超過2億元，下面再看累計的回報數(shù)，通過信息技術(shù)列表（見教材第152頁表4.5-6）.因此，投資1-6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8-10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇方案三.檢例6、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位:萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：，其中哪個模型能符合公司的要求?不妨先畫函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象，得到初步結(jié)論.

檢用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的