第3章 實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第3章實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一、平方根和立方根類(lèi)型項(xiàng)目平方根立方根被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)．

1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）所有的實(shí)數(shù)分成三類(lèi)：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．（2）無(wú)理數(shù)分成三類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，并且無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；

（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即().

非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；

（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開(kāi)方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.5.實(shí)數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.三、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度.對(duì)近似程度的要求叫做精確度.要點(diǎn)詮釋?zhuān)壕_度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8．【考點(diǎn)剖析】一．平方根（共2小題）1．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）用字母a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則|a|，a2一定是非負(fù)數(shù)，也就是它們的值為正數(shù)或0，所以|a|的最小值為0，而﹣|a|一定是非正數(shù)，即它的值為負(fù)數(shù)或0，所以﹣|a|有最大值0，根據(jù)這個(gè)結(jié)論完成下列問(wèn)題：（1）|a|+3有最（填“大”或“小”）值；（2）5﹣a2有最（填“大”或“小”）值；（3）若正整數(shù)a，b滿(mǎn)足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根．2．（2021秋?西湖區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．二．算術(shù)平方根（共2小題）3．（2022秋?蒼南縣期末）已知一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a和（a﹣4），則（b﹣a）的算術(shù)平方根為．4．（2022秋?金華期末）某數(shù)的一個(gè)平方根為，則它的另一個(gè)平方根是．三．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共2小題）5．（2022秋?拱墅區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？6．（2022秋?蕭山區(qū)期中）（1）已知某正數(shù)的平方根為a+3和2a﹣15，求這個(gè)數(shù)是多少？（2）已知m，n是實(shí)數(shù)，且，求m2+n2的平方根．四．立方根（共4小題）7．（2022秋?拱墅區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6沒(méi)有平方根8．（2022秋?青田縣期末）要做一個(gè)體積為8cm3的立方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)為cm．9．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：（1）若a，b都是整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)符合條件的a，b的值；（2）若a，b都是分?jǐn)?shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)符合條件的a，b的值．10．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）已知一個(gè)正方體的體積是16cm3，另一個(gè)正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和表面積．五．無(wú)理數(shù)（共4小題）11．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列幾個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A．0.3 B． C．0 D．12．（2022秋?金華期末），﹣π，3.14，，6.1717717771…（自左而右每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“7”）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)13．（2022秋?蕭山區(qū)期中）課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個(gè)無(wú)理數(shù)：．其中，甲同學(xué)說(shuō)“”，乙同學(xué)說(shuō)“”，丙同學(xué)說(shuō)“”．（1）甲、乙、丙三位同學(xué)中，說(shuō)錯(cuò)的是．（2）請(qǐng)將老師所給的數(shù)字按要求填入橫線(xiàn)內(nèi)：整數(shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：．14．（2021秋?溫州期中）數(shù)學(xué)課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找出一個(gè)無(wú)理數(shù)：﹣，﹣，|﹣|，0，π，﹣0.6，﹣．其中，甲說(shuō)“﹣”，乙說(shuō)“﹣”，丙說(shuō)“π”．（1）甲、乙、丙三個(gè)人中，說(shuō)錯(cuò)的是．（2）請(qǐng)將老師所給的數(shù)字按要求填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)．六．實(shí)數(shù)（共2小題）15．（2022秋?婺城區(qū)期末）實(shí)數(shù)﹣2.3，，0，，，﹣π中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則a﹣b的值是（）A．1 B．3 C．2 D．516．（2022秋?衢州期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上：0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)2）．整數(shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：；無(wú)理數(shù)：．七．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2022秋?武義縣期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與18．（2021秋?奉化區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，且m＜0；（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．八．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共5小題）19．（2022秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．20．（2022秋?慈溪市期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a，b互為相反數(shù)，2a+9是27的立方根．（1）求a，b的值及線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)BA上，它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線(xiàn)段BP的長(zhǎng)．②當(dāng)x取何值時(shí)，BP＝2AP？21．（2021秋?拱墅區(qū)月考）閱讀材料，回答問(wèn)題．下框中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來(lái)小馬．問(wèn)道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中兩個(gè)無(wú)理數(shù)，是嗎？”小馬點(diǎn)點(diǎn)頭．老師又說(shuō)：“你這兩個(gè)無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找得非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒(méi)有完成全部解答．”請(qǐng)把實(shí)數(shù)|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ茫继?hào)連接）．解：請(qǐng)你幫小馬同學(xué)將上面的作業(yè)做完．22．（2022春?平邑縣期中）如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖①中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與﹣1重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．23．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．九．實(shí)數(shù)大小比較（共3小題）24．（2022秋?杭州期末）比較大小：2.5；．（填“＞”、“＜”或者“＝”）25．（2022秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為．26．（2022秋?瑞安市期中）在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：，，（?2）2，2.5，并用“＜”將它們連接起來(lái)．一十．估算無(wú)理數(shù)的大小（共5小題）27．（2022秋?新昌縣期末）已知一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形，面積是37平方米，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜828．（2022秋?寧波期末）估計(jì)的范圍是（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間29．（2021秋?溫州期中）如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)最接近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D30．（2022秋?永康市期中）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知a是3+的整數(shù)部分，b是其小數(shù)部分，求a﹣b的值．31．（2022秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）（1）已知+7的小數(shù)部分是a，7﹣的小數(shù)部分是b，求a+b的值；（2）設(shè)5+的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，3﹣的整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，求ab﹣cd的值．一十一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）32．（2022秋?溫州期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的a＝3，b＝4，則輸出的結(jié)果為．33．（2022秋?婺城區(qū)期末）計(jì)算：．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．93．有理數(shù)﹣8的立方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±44．面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開(kāi)平方的結(jié)果 D．4的立方根5．|1+|+|1﹣|＝（）A．1 B． C．2 D．26．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則x﹣y＝（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣77．下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣ B．﹣5 C．1 D．49．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[﹣+1]的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1二．填空題（共8小題）11．已知，則x的值為．12．36的平方根是，81的算術(shù)平方根是．13．計(jì)算﹣（﹣1）2＝．14．計(jì)算的結(jié)果是．15．比較大?。海ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．16．若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個(gè)數(shù)一定是．17．一個(gè)數(shù)的立方根是4，這個(gè)數(shù)的平方根是．18．若+|b﹣5|＝0，則a+b＝．三．解答題（共8小題）19．求下列各式的值：①②±③④20．求下列各式中未知數(shù)x的值（1）16x2﹣25＝0（2）（x﹣1）3＝8．21．