黃金卷02（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新八省專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，，則為（

）A． B． C． D．4．設(shè)是銳角，，則（

）A． B． C． D．5．圖1是一尊名為“何尊”的西周青銅酒器，其高38.5厘米，器口直徑28.6厘米.何尊內(nèi)底銘文中出現(xiàn)了“宅茲中國”四字（圖2），這是已知“中國”一詞最早的文字記載，標(biāo)志早期“中國”概念形成和發(fā)展過程中的關(guān)鍵節(jié)點.某同學(xué)為估算何尊的容積，設(shè)計了一個與之等高、等口徑的組合體（圖3）.該組合體由一個圓柱和一個圓臺構(gòu)成，圓柱的上底面與圓臺的上底面完全重合，圓柱與圓臺的高之比為，圓臺的上、下底面積之比為，則該組合體的體積約為（

）A．11.8升 B．12.7升C．13.6升 D．14.5升6．已知函數(shù).將函數(shù)向左平移一個單位，再向上平移一個單位后得函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有個實數(shù)解二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．早在1733年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗在研究二項概率的近似計算時，提出了正態(tài)密度函數(shù)的形式，其解析式為．其中為參數(shù)．若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為，則稱隨機變量服從正態(tài)分布，下列關(guān)于正態(tài)密度函數(shù)及圖象的特點的說法中，正確的有（

）A．曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱B．曲線在處達到峰值C．當(dāng)較小時，峰值低，正態(tài)曲線“矮胖”，表示隨機變量的分布分散；當(dāng)較大時，峰值高，正態(tài)曲線“瘦高”，表示隨機變量的分布集中D．當(dāng)無限增大時，曲線無限接近軸10．若函數(shù)在處取得極大值，則（

）A．，或B．的解集為C．當(dāng)時，D．11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線、卵形線、蔓葉線等，心形線也是其中一種，因其形狀像心形而得名，其平面直角坐標(biāo)方程可表示為，圖形如圖所示．當(dāng)時，點在這條心形線C上，且，則下列說法正確的是（

）

A．若，則B．若，則C．D．C上有4個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，若，則的離心率為．13．若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.14．在維空間中，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標(biāo)可表示為維坐標(biāo)，其中.定義：在維空間中兩點與的曼哈頓距離為.在維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量為所取兩點間的曼哈頓距離，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）在中，角的對邊分別是，且．(1)求角；(2)已知為邊上一點，且，求的長．16．（15分）設(shè)直線與橢圓C：相交于A，B兩點，點M為線段AB的中點，且直線OM的斜率為（O為坐標(biāo)原點）.(1)求C的離心率；(2)若點D的坐標(biāo)為，且，求C的方程.17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面是邊長為的等邊三角形，，．

(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求的長．18．（17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若存在兩個極值點.（i）求的取值范圍；（ii）證明：.19．（17分）已知