江西省贛州市2023屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含解析

贛州市2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）．A． B．C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）．A．i B． C．1 D．3．函數(shù)，的值域?yàn)镈，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)t，則的概率是（）．A． B． C． D．4．等比數(shù)列的公比為，且，，成等差數(shù)列，則的前10項(xiàng)和為（）．A． B． C．171 D．5．已知，，，，則（）．A． B．C． D．6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中不正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則7．已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y55668根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)時(shí)，（）．A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.18．函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（）．A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度9．已知函數(shù)（且）圖像恒過的定點(diǎn)A在直線上，若關(guān)于t的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）．A． B．C． D．10．已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離的最大值為（）．A．3 B．4 C．5 D．611．已知某正三棱錐三視圖如圖所示，若側(cè)視圖的面積為，則該正三棱錐外接球體積為（）．A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且時(shí)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若向量，滿足：，，，則與的夾角為__________．14．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為__________．15．若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形的面積等于2，則雙曲線C的離心率為__________．16．已知數(shù)列滿足，，是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則__________．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17．(本小題滿分12分)2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．某足球俱樂部對該俱樂部的全體足球愛好者在世界杯足球賽期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)163519231710（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的足球愛好者定義為“鐵桿球迷”，否則定義為“非鐵桿球迷”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全2×2列聯(lián)表：男女合計(jì)鐵桿球迷30非鐵桿球迷45合計(jì)并判斷能否有99％的把握認(rèn)為該足球俱樂部的足球愛好者是否為“鐵桿球迷”與“性別”有關(guān)；（2）在所有“鐵桿球迷”中按性別分層抽樣抽取5名，再從這5名“鐵桿球迷”中選取2名作世界杯知識(shí)普及講座，求選取的兩名中至少有1名女“鐵桿球迷”的概率．參考公式：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.+8415.0246.6357.879，其中．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對的邊，且邊上的中線，求面積的最大值．19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)M是棱上的動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：；（2）設(shè)，求當(dāng)平面時(shí)的值．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)M，求證：曲線與在點(diǎn)M處有相同的切線，且．21．(本小題滿分12分)已知圓上的動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影為Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；（2）動(dòng)直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問：是否存在定點(diǎn)D，使得為定值，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請說明理由．（二）選考題（共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）22．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為m．（1）求m的值；（2）設(shè)a，b，c為正數(shù)，且，求證：．

贛州市2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一、選擇題題目123456789101112答案DCBADCBCACBA12．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，而，所以，故是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即．二、填空題13．（或） 14．15．16．解：因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，故，因?yàn)椋?，所以，又，所以，因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，同理，所以，所以，即的首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，即．三、解答題17．解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完善表格如下：男女合計(jì)鐵桿球迷302050非鐵桿球迷254570合計(jì)5565120根據(jù)數(shù)據(jù)得，故有99％的把握認(rèn)為該足球俱樂部的足球愛好者為“鐵桿球迷”與“性別”有關(guān)．（2）依題意按照分層抽樣在所有“鐵桿球迷”中按性別分層抽樣抽取5名中男生和女生分別有3人和2人，從5人中任意抽取2人的基本事件共10個(gè)，其中至少有1人是女生的基本事件有7個(gè)，故選取的兩名中至少有1名女“鐵桿球迷”的概率為．18．解：（1），令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知得，所以，即，又，得，而得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的面積為．所以的面積的最大值為．19．解：（1）證明：由于面且，所以面，所以．由，得，即，所以，即，所以面，而面面，因此．（2）連結(jié)，交于點(diǎn)N，連，因?yàn)槠矫妫矫妫矫嫫矫?，所以，故．在梯形中，，所以，即?dāng)平面時(shí)的值為．20．解：（1），所以，①當(dāng)即時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)．②當(dāng)即時(shí)，令得：，令得：或，所以，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在和上為單調(diào)遞減函數(shù)．（2）構(gòu)造，所以．記，恒成立，即在上單調(diào)遞增．而，，所以存在唯一的使得，即，所以，，所以，即曲線與在點(diǎn)M處有相同的切線．又知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)M，所以，即，，，所以．綜上，曲線與在點(diǎn)M處有相同的切線，且．21．解：（1）設(shè)，，則，由得，即，將代入得，即，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．（2）設(shè)，，，聯(lián)立得，所以，因?yàn)闉槎ㄖ邓裕?，所以存在定點(diǎn)，使得為定值．22．解：（