基本不等式（一）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.2基本不等式（第一課時(shí)）

授課教師：1、理解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法以及幾何解釋;2、會用基本不等式解決簡單的最值問題;3、提升邏輯思維能力，感悟“執(zhí)果索因”的證明方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和觀察分析、抽象概括的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本不等式的定義，并用基本不等式解決簡單的最值問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：基本不等式的幾何解釋、用基本不等式解決最值問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)情景導(dǎo)入如圖，是我們抽象出來的在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，該會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.觀察這個(gè)圖案，回答問題：（1）四個(gè)直角三角形面積的關(guān)系？（2）直角三角形兩個(gè)直角邊的關(guān)系？（3）大正方形的面積是？

4個(gè)直角三角形的面積和是？

它們兩者之間的大小關(guān)系是？a2+b2＞2ab相等不相等情景導(dǎo)入

（4）當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即a=b時(shí),可以得到什么結(jié)論?當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即a=b時(shí),正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有a2+b2=2ab.概念講解

等號成立條件幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)前提條件代數(shù)解釋：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)概念講解思考2：我們通過考察a2+b2≥2ab的特殊情形獲得了基本不等式，你能否直接利用不等式的性質(zhì)證明基本不等式呢?基本不等式的證明法一：作差法

概念講解基本不等式的證明法二：用分析法證明：顯然，（5）是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（5）中的等號成立.要證（2），只要證

要證（4），只要證只要證

要證

（1）

要證（3），只要證

（5）（4）“執(zhí)果索因”要證明的結(jié)論逐步尋求充分條件顯然成立的結(jié)論或者已知條件概念講解基本不等式的證明法三：用綜合法證明：

“由因?qū)Ч?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.已知的條件逐步推出必要條件要證明的結(jié)論成立概念講解

基本不等式的幾何解釋

思考：移動點(diǎn)C在AB上的位置，觀察CD和OD的關(guān)系？概念講解基本不等式的幾何解釋思考：移動點(diǎn)C在AB上的位置，觀察CD和OD的關(guān)系？

所以用不等式表示為：

幾何解釋：在同一圓中半徑大于或者等于半弦，當(dāng)且僅當(dāng)弦過圓心時(shí)，等號成立.例題講解

分析：

例題講解

因此所求的最小值為2.

例題講解

例題講解

因此所求的最小值為2.一正二定三相等積定和最小例題講解

一正：各項(xiàng)必須為正二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值三相等：必須驗(yàn)證取等號時(shí)的條件是否具備

一正二定三相等和定積最大例題講解

例題講解

積定和最小和定積最大課堂小結(jié)重要不等式基本不等式替換代數(shù)解釋幾何解釋應(yīng)用一正二定三相等證明方法小結(jié)跟蹤訓(xùn)練