河南省漯河市郾城第二實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年河南省漯河市郾城第二實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值不可能為(

)A.1 B. C.0 D.22.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則代數(shù)式的值為(

)A. B.0 C.2 D.43.一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是(

)A. B.

C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A. B.且 C.且 D.5.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，設(shè)每個支干長出的小分支數(shù)目為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A. B.

C. D.6.已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.7.對于二次函數(shù)，有以下結(jié)論：①當時，y隨x的增大而增大；②當時，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個交點；④圖象是由拋物線向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如果拋物線的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于(

)A.8 B.14 C.8或14 D.或9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：

①；②；③；④

其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個10.函數(shù)和是常數(shù)，且在同一直角坐標系中的圖象可能是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程的解是______.12.若m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則______.13.某件商品原價為100元，經(jīng)過兩次漲價后的價格為y元，如果每次漲價的百分率都是x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______.14.已知二次函數(shù)，方程的兩根分別為m，，方程的兩根分別為p，，判斷m，n，p，q的大小關(guān)系是______用“<”連接15.如表記錄了拋物線中兩個變量x與y的5組對應(yīng)值，其中，根據(jù)表中信息，當時，直線與該拋物線有兩個公共點，則k的取值范圍是______.x…13…y…m020m…三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

解下列方程：

；

；

；

17.本小題8分

已知關(guān)于x的方程

求證：方程總有兩個實數(shù)根；

若方程有一個不小于3的根，求實數(shù)k的取值范圍.18.本小題8分

已知二次函數(shù)

求函數(shù)圖象的頂點坐標，與x軸和y軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象；

根據(jù)圖象直接回答：當x滿足______時，；當時，y的范圍是______.

19.本小題8分

如圖，用長為22m的籬笆和一面墻墻的最大可用度為，圍城中間有一道籬笆的矩形花圃.為了方便出入，在建造花圃籬笆時，在BC邊上用其他材料做了寬1m的兩扇小門.

設(shè)花圃的一邊AB長為xm，請你用含有x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為______

若此時花圃的面積剛好為，求此時花圃的長與寬.

在不增加籬笆總長度的情況下，這個花圃的面積能否達到，請說明理由.猜想一下，這個花圃面積最大可以做到多少？20.本小題8分

某商店以每件40元的價格進了一批熱銷商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．

求該商品平均每月的價格增長率；

因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時商品每天的利潤可達到4000元．21.本小題8分

小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)進行了研究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后得到如下的函數(shù)圖象，請根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

觀察研究：

①方程的解為______；

②關(guān)于x的方程有四個實數(shù)根時，a的取值范圍是______；

綜合應(yīng)用：

當函數(shù)的圖象與直線有三個交點時，求出b的值；

延伸思考：

將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？請寫出平移過程，并直接寫出當時，自變量x的取值范圍．22.本小題8分

小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系

求點P的坐標和a的值；

小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.23.本小題8分

如圖，直線l：與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與拋物線交于點

求該拋物線的解析式；

當時二次函數(shù)的最大值與最小值的差為______；

已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標為m，四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.

參考答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】，

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.解：，

，

，

解得：，；

整理得，

，，，

，

，

解得：；

因式分解得，

或，

解得：，；

，

，

即，

或，

解得：

17.證明：

，

，，，

，

方程總有兩個實數(shù)根；

，

，，，

，

，

，，

方程有一個不小于3的根，

，

解得：

18.解：，

頂點坐標為，

對稱軸為：直線，

當時，，

解得：或

它與x軸的交點坐標為和；

當時，，

它與y軸的交點坐標為；

如圖所示：

，

19.解：

故答案為：；

由題意得，，

，

，

解得或當時，，

不符合題意舍去，當時，，滿足題意．

答：花圃長為9m，寬為

①假設(shè)面積能夠達到則可得方程，整理得，，

，方程無實數(shù)根．所以．面積不能達到

②設(shè)花圃面積為，則，

因為，當時，S有最大值

答：花圃面積不能達到最大面積可做到

20.解：設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，

依題意得，，

解得，舍，

答：該商品平均每月的價格增長率為；

依題意得，，

整理得，

解得，，

商家需盡快將這批商品售出，

，

答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元．

21.解：觀察探究：

①方程的解為為：或或；

②關(guān)于x的方程有四個實數(shù)根時，則a的取值范圍是

故答案為：或或；

把點代入得，，

令，整理得，

則，解得，

當函數(shù)的圖象與直線有三個交點時，b的值為或；

將函數(shù)的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位可得到函數(shù)的圖象，

當時，自變量x的取值范圍是或

22.解：在中，令得，

點P的坐標為；

把代入得：，

解得：，

的值是；

，，

，

，

在中，令得，

在中，令得舍去或，

，

選擇吊球方式，球的落地點到C點的距離更近．

23.解：直線l：與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與拋物線交于點B，

令，得；

令，得：，

解得：，

，，

把點B的坐標代入，得：

，

解得，

拋物線的解析式為：；

，

，拋物線的開口向上，

時，y有最小