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2024-2025學(xué)年河南省漯河市郾城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的值不可能為(
)A.1 B. C.0 D.22.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是,則代數(shù)式的值為(
)A. B.0 C.2 D.43.一元二次方程用配方法解方程,配方結(jié)果是(
)A. B.
C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(
)A. B.且 C.且 D.5.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是157,設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(
)A. B.
C. D.6.已知點(diǎn),,都在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.7.對(duì)于二次函數(shù),有以下結(jié)論:①當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;②當(dāng)時(shí),y有最小值3;③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);④圖象是由拋物線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.48.如果拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于(
)A.8 B.14 C.8或14 D.或9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:
①;②;③;④
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(
)A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)10.函數(shù)和是常數(shù),且在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(
)A. B.
C. D.二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.方程的解是______.12.若m,n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則______.13.某件商品原價(jià)為100元,經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格為y元,如果每次漲價(jià)的百分率都是x,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____.14.已知二次函數(shù),方程的兩根分別為m,,方程的兩根分別為p,,判斷m,n,p,q的大小關(guān)系是______用“<”連接15.如表記錄了拋物線中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值,其中,根據(jù)表中信息,當(dāng)時(shí),直線與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是______.x…13…y…m020m…三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題8分
解下列方程:
;
;
;
17.本小題8分
已知關(guān)于x的方程
求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
若方程有一個(gè)不小于3的根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18.本小題8分
已知二次函數(shù)
求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象;
根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x滿足______時(shí),;當(dāng)時(shí),y的范圍是______.
19.本小題8分
如圖,用長(zhǎng)為22m的籬笆和一面墻墻的最大可用度為,圍城中間有一道籬笆的矩形花圃.為了方便出入,在建造花圃籬笆時(shí),在BC邊上用其他材料做了寬1m的兩扇小門(mén).
設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為xm,請(qǐng)你用含有x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____
若此時(shí)花圃的面積剛好為,求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬.
在不增加籬笆總長(zhǎng)度的情況下,這個(gè)花圃的面積能否達(dá)到,請(qǐng)說(shuō)明理由.猜想一下,這個(gè)花圃面積最大可以做到多少?20.本小題8分
某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷商品,出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整,從每件50元上漲到每件72元,此時(shí)每月可售出188件商品.
求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率;
因某些原因,商家需盡快將這批商品售出,決定降價(jià)出售.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):售價(jià)每下降一元,每個(gè)月多賣出一件,設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元,則x為多少元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.21.本小題8分
小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后,對(duì)函數(shù)進(jìn)行了研究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后得到如下的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題:
觀察研究:
①方程的解為_(kāi)_____;
②關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是______;
綜合應(yīng)用:
當(dāng)函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求出b的值;
延伸思考:
將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象?請(qǐng)寫(xiě)出平移過(guò)程,并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍.22.本小題8分
小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者,還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析,下面是他對(duì)擊球線路的分析.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C在x軸上,球網(wǎng)AB與y軸的水平距離,,擊球點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球,羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;若選擇吊球,羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系
求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值;
小林分析發(fā)現(xiàn),上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.23.本小題8分
如圖,直線l:與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)
求該拋物線的解析式;
當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的最大值與最小值的差為_(kāi)_____;
已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第三象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值.
參考答案1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】,
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.解:,
,
,
解得:,;
整理得,
,,,
,
,
解得:;
因式分解得,
或,
解得:,;
,
,
即,
或,
解得:
17.證明:
,
,,,
,
方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
,
,,,
,
,
,,
方程有一個(gè)不小于3的根,
,
解得:
18.解:,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
對(duì)稱軸為:直線,
當(dāng)時(shí),,
解得:或
它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和;
當(dāng)時(shí),,
它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;
如圖所示:
,
19.解:
故答案為:;
由題意得,,
,
,
解得或當(dāng)時(shí),,
不符合題意舍去,當(dāng)時(shí),,滿足題意.
答:花圃長(zhǎng)為9m,寬為
①假設(shè)面積能夠達(dá)到則可得方程,整理得,,
,方程無(wú)實(shí)數(shù)根.所以.面積不能達(dá)到
②設(shè)花圃面積為,則,
因?yàn)?,?dāng)時(shí),S有最大值
答:花圃面積不能達(dá)到最大面積可做到
20.解:設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m,
依題意得,,
解得,舍,
答:該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為;
依題意得,,
整理得,
解得,,
商家需盡快將這批商品售出,
,
答:x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.
21.解:觀察探究:
①方程的解為為:或或;
②關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),則a的取值范圍是
故答案為:或或;
把點(diǎn)代入得,,
令,整理得,
則,解得,
當(dāng)函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),b的值為或;
將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象,
當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍是或
22.解:在中,令得,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
把代入得:,
解得:,
的值是;
,,
,
,
在中,令得,
在中,令得舍去或,
,
選擇吊球方式,球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近.
23.解:直線l:與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)B,
令,得;
令,得:,
解得:,
,,
把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得:
,
解得,
拋物線的解析式為:;
,
,拋物線的開(kāi)口向上,
時(shí),y有最小
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