湖北省武漢市卓刀泉中學2024-2025學年九年級上學期12月月考數學試題（含部分答案）

卓刀泉中學2024-2025學年九年級上學期12月月考數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將一元二次方程配方后所得的方程是（）A. B. C. D.3.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.74.將二次函數的圖象向上平移，得到的函數圖象與x軸只有一個公共點，則平移的距離為（）A.1個單位長度 B.2個單位長度 C.3個單位長度 D.4個單位長度5.我國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設寬為x步，則可列出方程（）A. B.C. D.6.已知的半徑是，點P是直線l上一點，且．那么直線l與的公共點的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.無法確定7.有一個人患了流感，經過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則下列結論錯誤是（）A.1輪后有個人患了流感B第2輪又增加個人患流感C.依題意可以列方程D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會有180人感染8.若，則的最大值為（）A. B.4 C.5 D.9.如圖，是直徑，，C是上半圓弧的中點，D是下半圓上一個動點，過點A作的垂線，垂足為E，則點D從點A運動到點B的過程中，點E運動的路徑長是（）A. B. C. D.10.已知內接于，．點A從圓周上某一點開始沿圓周運動，設點A運動的路線長為l，的面積為S，S隨l變化的圖象如圖所示，其中．①點A在運動的過程中，始終有；②點M的縱坐標為；③存在4個點A的位置，使得．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上。11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是_______．12.在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，則弦CD的長為___________；13.半徑為的正六邊形，中心角_________，邊心距_________，面積_________．14.如圖，將扇形圍成個圓錐，若扇形半徑為，，則圓錐的底面半徑為_________．15.已知點在拋物線上，下列結論：①若，則拋物線與軸只有一個公共點；②若拋物線與軸的公共點，滿足，則；③當時，的取值范圍是，則的值是；④若點在直線上，當時，，則拋物線開口向上．其中正確結論是________（填序號）16.如圖，正方形的邊長為4，點在邊上運動，連接，過點B作，F為垂足，以為邊作正方形，當點E與點B重合時，點F，G，H與點B重合，則長的最大值是___________．解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程。17.若關于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有兩個相等的實數根，求m的值及此時方程的根．18.如圖，點P是在正內一點．，，，將線段AP繞點A逆時針旋轉得到線段，連接、．（1）求的度數；（2）求四邊形的面積．19.如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留根號）？20.如圖，是半圓的直徑，是弧中點，過點作的垂線，垂足為，交的延長線于點．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．21.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.B，C為格點，以線段為直徑的交縱向格線于A點，連接.僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示.（1）在圖1中作出圓心O；（2）在圖1中作平分交于D點：（3）在圖1中作繞D點順時針旋轉后的線段；（4）在圖2的中作弦.22.如圖，將一小球從斜坡點O以一定方向擊出，斜坡可以用一次函數刻畫，球飛行的水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數據如表：飛行時間t/s0123…飛行水平距離x/m04080120

飛行高度y/m0254045…探究發(fā)現x與t之間成一次函數關系，y與t之間成二次函數關系．（1）直接寫出x關于t的函數解析式和y關于t的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）小球達到最高點時飛行的水平距離是多少?（3）小球從飛出到落到斜坡上要用多少時間?23.（1）【問題背景】如圖1，在中，，P外一點，點M為延長線上一點，點N為線段上一點，于點M，于點N，月．求證：；（2）【類比探究】圖2，在中，，Q為外一點，當，，，時，求的長度；（3）【應用創(chuàng)新】如圖3，在和中，，，，連接，，的延長線交于點F，，當于點D時，求證：．24.在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點，兩點，與y軸交于點．（1）求拋物線解析式；（2）點P在y軸左側的拋物線上，且滿足，求點P坐標；（3）如圖2，過點的直線與拋物線交于F，G兩點，點D為拋物線的頂點，連接，，將分成兩部分的面積之差為1，求直線的解析式．卓刀泉中學2024-2025學年九年級上學期12月月考數學試題答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑?！?題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上。【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】8．【13題答案】【答案】①.##度②.③.【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】①②④【16題答案】【答案】##三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程?！?7題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）的度數為（2）四邊形的面積為【19題答案】【答案】上下邊襯的寬為：cm，左右邊襯的寬為：cm．【20題答案】【答案】（1）略（2）【21題答案】【答案】（1）略（2）略（3）略（4）略【22題答案】【答