2024-2025學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹人學校七年級（上）月考數學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹人學校七年級（上）月考數學試卷（12月份）一.選擇題1．（3分）某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．點動成線 C．直線是向兩方無限延伸的 D．兩點之間線段最短2．（3分）下列各題正確的有（）個．①（﹣1）2016＝2016；②0÷（﹣1）＝﹣1的最大整數是﹣5；④n棱柱有（n+2），2n個頂點；⑤一個數的平方等于它本身的數是1或0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）據中國銀行研究院發(fā)布的《2024年經濟金融展望報告》顯示，2023年中國經濟呈現出明顯的M形增長態(tài)勢．其中四季度增長預期為5.6%，整體年度增長率達到5.3%（GDP）有望攀升至126.7萬億元人民幣．將126.7萬億用科學記數法表示為（）A．12.67×1013 B．1.267×1013 C．0.1267×1014 D．1.267×10144．（3分）下列方程變形正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1移項得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程化成 C．若ax＝ay，則x＝y D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣15．（3分）我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，多14竿；每人8竿，若設有牧童x人，根據題意（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣26．（3分）如圖所示，用經過A、B、C三點的平面截去正方體的一個角，得到一個新的多面體（）A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10二.填空題7．（3分）天空劃過一道流星說明．（用點、線、面、體關系說明）8．（3分）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝．9．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，則a＝．10．（3分）已知關于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，則a＝．11．（3分）當x＝時，代數式2x+5與代數式4x﹣1的值相等．12．（3分）一個半徑為3cm，高為5cm的圓柱，將它的側面沿虛線剪開（如圖），這個平行四邊形的面積是．13．（3分）已知A，B，C三點在同一直線上，AB＝3cmBC，點D為線段AC的中點．14．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數，則字母A所標注的代數式的值等于．15．（3分）定義運算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3．16．（3分）現將10個數字按圖所示排成一個圈，并設置了一種數字信息的加密規(guī)則：加密鑰匙為“n&5”它代表把明文n換成圖中從它開始順時針跳過5個數字的那個數字．例如明文是3，對應的密文是9．若收到的密文是2024，它對應的明文是.（明文是0～9之間的數字）三.解答題17．計算：（1）；（2）．18．化簡：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣319．解下列方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；（4）．20．尺規(guī)作圖．如圖，已知在平面上有三個點A，B，C，請按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線AC；（3）在射線AC上作線段AD，使AD＝2AB．21．如圖的數陣由77個偶數排成．（1）圖中平行四邊形框內的四個數有什么關系？（2）在數陣中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，設其中左上角的一個數是x（3）如果四個數的和是326，你能求出這四個數嗎？22．如圖，已知點C，D是線段AB上兩點，E是線段CD的中點，點F是線段DB的三等分點．（1）若AB＝60cm，求AE的長；（2）若EF＝11cm，求AB的長．23．小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，如圖1、圖2所示．請根據你所學的知識，回答下列問題：觀察判斷：（1）小明共剪開了條棱；動手操作：（2）現在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3）種方法，請任選一種方法在圖1中補全粘貼；解決問題：（3）經過測量，小明發(fā)現這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，求這個紙盒的體積．24．W商場10月份用72000元同時購進A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進價180元，B款服裝每件進價240元．（1）求商場10月份分別購進A，B兩款服裝各多少件；（2）商場決定將A、B兩款服裝按2：3的價格售出，銷售一段時間后A款服裝售出了，B款服裝售出了，B兩款服裝恰好數量相等，為盡快售完，同時推出買一送一活動，即買一件B款服裝送一件A款服裝，經結算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么B款服裝的原售價是多少元？（3）由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺推出了預售，送券，領紅包等優(yōu)惠活動，11月份商場對全場打折促銷．店長根據市場調查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購商品的原價總和每滿300元送60元的現金券，無論用券與否原總價打九折；若有券例如：某人購物總和為620元，則他實際付款為620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原價總和優(yōu)惠標準不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購物原價總和1000元，則他實際付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依選擇方案一購物，小鐘選擇方案二購物，他們所購物品原價總和為1500元，一次性購買所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購買方案25．數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法．問題提出：計算．（其中n都通正整數，n≥1）．探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為．根據第n次分割圖可得等式：＝．類比探究：計算．（仿照上述方法，畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）拓展思考：計算＝．

2024-2025學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹人學校七年級（上）月考數學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號123456答案DBD．BAB一.選擇題1．（3分）某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．點動成線 C．直線是向兩方無限延伸的 D．兩點之間線段最短【解答】解：某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，線段最短，故選：D．2．（3分）下列各題正確的有（）個．①（﹣1）2016＝2016；②0÷（﹣1）＝﹣1的最大整數是﹣5；④n棱柱有（n+2），2n個頂點；⑤一個數的平方等于它本身的數是1或0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①（﹣1）2016＝1，原式計算錯誤；②8÷（﹣1）＝0，原式計算錯誤；③小于的最大整數是﹣5，符合題意；④n棱柱有n個側面，兩個底面（上下底面），2n個頂點，符合題意；⑤一個數的平方等于它本身的數是4或0，原說法正確；⑥倒數是它本身的數是1或﹣2，原說法錯誤．∴說法正確的有3個．故選：B．3．（3分）據中國銀行研究院發(fā)布的《2024年經濟金融展望報告》顯示，2023年中國經濟呈現出明顯的M形增長態(tài)勢．其中四季度增長預期為5.6%，整體年度增長率達到5.3%（GDP）有望攀升至126.7萬億元人民幣．將126.7萬億用科學記數法表示為（）A．12.67×1013 B．1.267×1013 C．0.1267×1014 D．1.267×1014【解答】解：126.7萬億＝126700000000000＝1.267×1014．故選：D．4．（3分）下列方程變形正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1移項得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程化成 C．若ax＝ay，則x＝y D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣1【解答】解：A．方程3x﹣2＝5x+1，原表述錯誤；B．方程，原表述正確；C．ax＝ay，則x不一定等于y，故本選項不符合題意；D．方程8﹣x＝2﹣5（x﹣6），得3﹣x＝2﹣2x+5，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，多14竿；每人8竿，若設有牧童x人，根據題意（）A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2【解答】解：設有牧童x人，根據題意得6x+14＝8x﹣5，故選：A．6．（3分）如圖所示，用經過A、B、C三點的平面截去正方體的一個角，得到一個新的多面體（）A．8、12 B．7、12 C．8、10 D．7、10【解答】解：由圖可得，多面體的面數是7，故選：B．二.填空題7．（3分）天空劃過一道流星說明點動成線．（用點、線、面、體關系說明）【解答】解：由題意可得：此現象是點動成線，故答案為：點動成線．8．（3分）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝5．【解答】解：∵a2+3a﹣7＝0，∴a2+7a＝4，∴2a4+6a﹣3＝6（a2+3a）﹣2＝2×4﹣7＝5，故答案為：5．9．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，則a＝1．【解答】解：∵x＝2是方程6﹣ax＝4的解，∴6﹣2a＝5，∴a＝1．故答案為：1．10．（3分）已知關于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，則a＝﹣1．【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|﹣1＝2是一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1＝2，解得a＝﹣1，故答案為：﹣1．11．（3分）當x＝3時，代數式2x+5與代數式4x﹣1的值相等．【解答】解：根據題意可得：2x+5＝8x﹣1，移項得，2x﹣5x＝﹣1﹣5，合并同類項得，﹣4x＝﹣6，兩邊都除以﹣2得，x＝7．故答案為：3．12．（3分）一個半徑為3cm，高為5cm的圓柱，將它的側面沿虛線剪開（如圖），這個平行四邊形的面積是30πcm2．【解答】解：圓柱的側面積為：2×3π×6＝30π（cm2），所以這個平行四邊形的面積是30πcm2．故答案為：30πcm2．13．（3分）已知A，B，C三點在同一直線上，AB＝3cmBC，點D為線段AC的中點4.5cm或1.5cm．【解答】解：當點A在線段BC之間時，∵AB＝3cm，AB＝，∴BC＝6cm，∴AC＝BC﹣AB＝3（cm），∵點D是線段AC的中點，∴AD＝8.5cm，∴BD＝AB+AD＝3+5.5＝4.4cm；當C在AB的延長線上的時候，∵AB＝3cm，AB＝，∴BC＝6cm，∴AC＝9cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD＝4.5cm．∴BD＝AD﹣AB＝4.4﹣3＝1.7cm，故線段BD的長為4.5cm或4.5cm，故答案為：4.2cm或1.5cm．14．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數，則字母A所標注的代數式的值等于﹣12．【解答】解：由題意得：x+6與x﹣3是相對面，y+7與y﹣2是相對面，∴x+6+x﹣3＝0，∴，∴．故答案為：﹣12．15．（3分）定義運算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝31或7．【解答】解：根據題意得：|2b﹣2×5﹣b|＝3，∴|b﹣4|＝7，∴b﹣4＝3或b﹣3＝﹣3，∴b＝7或b＝8，故答案為：1或7．16．（3分）現將10個數字按圖所示排成一個圈，并設置了一種數字信息的加密規(guī)則：加密鑰匙為“n&5”它代表把明文n換成圖中從它開始順時針跳過5個數字的那個數字．例如明文是3，對應的密文是9．若收到的密文是2024，它對應的明文是6468.（明文是0～9之間的數字）【解答】解：∵“n&5”代表“把明文n換成圖中從它開始順時針跳過5個數字的那個數字”，明文→密文，7→2，4→3，6→2，6→4，故它對應的暗文是6468．．故答案為：6468．三.解答題17．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝8．（2）原式＝＝＝1+16＝17．18．化簡：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣3【解答】解：（1）＝2a4+6b3﹣4a2+4b5+2a2﹣12b3＝a2﹣2b2；（2）＝4x2﹣7xy﹣2y2﹣3x2+6xy﹣y2+7x2＝xy﹣y2，當x＝﹣3，y＝﹣7時，原式＝（﹣3）×（﹣2）﹣×（﹣2）6＝6﹣×4＝6﹣10＝﹣6．19．解下列方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；（4）．【解答】解：（1）6x﹣7＝2x﹣5，移項、合并同類項，將系數化為1，得x＝2；（2），去分母，得4x+10（1﹣3x）＝2（2x﹣1），去括號，得2x+10﹣30x＝8x﹣4，移項、合并同類項，將系數化為7，得；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（8﹣2x），去括號，得3x﹣7x﹣4＝2+15﹣8x，移項、合并同類項，將系數化為1，得x＝3；（4），即，去分母，得60（5.4x﹣1.3）+15（x﹣5）＝1000（0.03+2.02x），去括號，得24x﹣66+15x﹣75＝30+20x，移項、合并同類項，將系數化為1，得x＝9．20．尺規(guī)作圖．如圖，已知在平面上有三個點A，B，C，請按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線AC；（3）在射線AC上作線段AD，使AD＝2AB．【解答】解：（1）連接AB，并延長AB，得到直線AB；（2）連接AC，延長AC；（3）以A點為圓心，線段AB長為半徑作圓，再以E點為圓心，交射線AC于點D．圖形如下：21．如圖的數陣由77個偶數排成．（1）圖中平行四邊形框內的四個數有什么關系？（2）在數陣中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，設其中左上角的一個數是x（3）如果四個數的和是326，你能求出這四個數嗎？【解答】解：（1）∵22﹣20＝2，38﹣36＝2，∴平行四邊形框中的每一行兩個數都相差5，∵36﹣20＝16，38﹣22＝16，∴第二行的兩個數與第一行相應的兩個數都相差16；（2）根據（1）得到的規(guī)律，即可表示出四個數；如果設左上角的數為x，那么其他三個數可表示為x+2，x+16；（3）依題意有：x+x+2+x+16+x+18＝326，解得x＝72.4，∵72.5不是偶數，故不能求出這四個數．22．如圖，已知點C，D是線段AB上兩點，E是線段CD的中點，點F是線段DB的三等分點．（1）若AB＝60cm，求AE的長；（2）若EF＝11cm，求AB的長．【解答】解：（1）由于AC：CD：DB＝3：4：7，可設AC＝3a，DB＝5a，∴AB＝8a+4a+5a＝12a＝60，∴a＝3，∴AC＝15cm，CD＝20cm，∵E是線段CD的中點，∴CE＝DE＝CD＝10cm，∴AE＝AC+CE＝25cm；（2）由于AC：CD：DB＝2：4：5，可設AC＝8b，DB＝5b，∵E是線段CD的中點，∴CE＝DE＝CD＝2b，∵DF＝DB＝，∵EF＝11cm，即8b+，解得b＝5，∴AB＝3b+4b+7b＝12b＝36（cm）．23．小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，如圖1、圖2所示．請根據你所學的知識，回答下列問題：觀察判斷：（1）小明共剪開了8條棱；動手操作：（2）現在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3）4種方法，請任選一種方法在圖1中補全粘貼；解決問題：（3）經過測量，小明發(fā)現這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，求這個紙盒的體積．【解答】解（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．故答案為：2；（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，∴設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，∴4（a+2a+5a）＝880，解得a＝20，∴這個長方體紙盒的體積為20×100×100＝200000（cm3）．答：這個紙盒的體積為200000cm3．24．W商場10月份用72000元同時購進A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進價180元，B款服裝每件進價240元．（1）求商場10月份分別購進A，B兩款服裝各多少件；（2）商場決定將A、B兩款服裝按2：3的價格售出，銷售一段時間后A款服裝售出了，B款服裝售出了，B兩款服裝恰好數量相等，為盡快售完，同時推出買一送一活動，即買一件B款服裝送一件A款服裝，經結算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么B款服裝的原售價是多少元？（3）由于“雙十一購物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺推出了預售，送券，領紅包等優(yōu)惠活動，11月份商場對全場打折促銷．店長根據市場調查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購商品的原價總和每滿300元送60元的現金券，無論用券與否原總價打九折；若有券例如：某人購物總和為620元，則他實際付款為620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原價總和優(yōu)惠標準不超過300元的部分九折優(yōu)惠超過300元但不超過600元的部分七折優(yōu)惠超過600元但不超過900元的部分六折優(yōu)惠超過900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購物原價總和1000元，則他實際付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依選擇方案一購物，小鐘選擇方案二購物，他們所購物品原價總和為1500元，一次性購買所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購買方案【解答】解：（1）設購進A款服裝x件，則購進B款服裝（350﹣x）件，由題意得：180x+240（350﹣x）＝72000，解得：x＝200，∴350﹣x＝350﹣200＝150，答：購進A，B兩款服裝分別為200件；（2）設A、B兩款服裝的原售價分別為2y元，由題意得：200××2y+150×）×（3+50%）×3y＝72000×（1+40%），解得：y＝126，∴5y＝252（元），3y＝378（元），答：B款服裝的原售價是378元．（3）設小依所購物品的原總價是m元，則小鐘所購物品的原總價是（1500﹣m）元，兩人組合，一次性購買所有物品，按照方案二實際付款為：300×0.5+300×0.7+300×2.6+600×0.7＝960（元）．∵960＜1050，∴兩人各自購物實際付