吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列事件中是必然事件的是（）A．守株待兔 B．刻舟求劍 C．甕中捉鱉 D．百步穿楊2．方程3x2-2x-6＝0，一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．-2 B．-2x C．-6 D．63．在2022年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門(mén)員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開(kāi)出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADEA．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，A．513 B．512 C．1256．若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-A．3 B．-3 C．13 D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7．方程x2=6x8．二次函數(shù)y=(x-29．已知反比例函數(shù)y=m+4x的圖象位于第二、第四象限，則10．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為．11．如圖，已知∠AOB是⊙O的圓心角，∠ACB=31°，則圓心角∠AOB的度數(shù)是12．如圖，飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方，飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30°，那么∠APB的度數(shù)為°.13．如圖，一條公路(公路的寬度忽略不計(jì))的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，則這段彎路AB14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則y>0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．計(jì)算：tan60°+16．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=4時(shí)，y（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求y=2時(shí)x17．閱讀材料：對(duì)于中心對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的任意一條直線都把這個(gè)圖形的面積分成相等的兩部分，如圖．嘗試應(yīng)用：將圖①分成面積相等的兩部分(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；18．12月18日卡塔爾世界杯閉幕.小明搜集到三張如圖所示的不透明的卡片，正面圖案分別是吉祥物la’eeb，足球ALRIHLA和大力神杯，依次記為A、B、C，卡片除正面圖不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻.小明從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求小明兩次抽到圖案不相同的概率．19．已知函數(shù)y=x2（1）若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍；（2）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．20．某校學(xué)生會(huì)組織周末愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，義賣(mài)所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)40米、寬28米的矩形空地上．如圖，空地被劃分出6個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開(kāi)，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為128平方米，小路的寬應(yīng)為多少米？21．小琪要測(cè)量某建筑物的高度.如圖，小琪在點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再往該建筑物方向前進(jìn)30m至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為45°.根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該建筑物的高度CD(結(jié)果取整數(shù))．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，1)，（1）經(jīng)過(guò)一次平移，將△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1(2，1)（2）在圖2中畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A223．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，求24．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為AD邊中點(diǎn)，∠EPF=90°，∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，其中點(diǎn)E，F(xiàn)（1）矩形ABCD的邊落在∠EPF內(nèi)部的線段長(zhǎng)的和是否發(fā)生變化？為什么？（2）矩形ABCD與∠EPF重疊部分的面積是否發(fā)生變化？為什么？25．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△PBQ的面積是5cm2，此時(shí)，（2）探究：是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APQC=526．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C//x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)（3）在(2)的條件下，連接OC，x軸上方的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得甕中捉鱉為必然事件，故答案為：C【分析】根據(jù)必然事件的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)的成語(yǔ)逐一分析即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x2-2x-6=0，

∴一次項(xiàng)系數(shù)為-2.

故答案為：A.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得足球的運(yùn)動(dòng)軌跡大致為故答案為：A【分析】根據(jù)常識(shí)結(jié)合題意即可得到足球的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而即可畫(huà)出圖像。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2，DE∥CB，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=14，故答案為：D【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE=2，DE∥CB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得AC=132-5故答案為：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得k=3×（-1）=-3，故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征結(jié)合題意即可得到k的值。7．【答案】x1=0【解析】【解答】解：由題意得x2-6x=0，

解得故答案為：x1=0【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可求解。8．【答案】（2，4）【解析】【解答】解：由題意得二次函數(shù)y=(故答案為：（2，4）【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的函數(shù)解析式即可直接讀出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。9．【答案】m【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=m+4x的圖象位于第二、第四象限，

∴故答案為：m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合反比例函數(shù)位于第二、第四象限即可得到k值小于0，進(jìn)而即可求解。10．【答案】2【解析】【解答】∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：∴兩個(gè)相似三角形的相似比為2：∴對(duì)應(yīng)高線的比為2：故答案為：2：【分析】先求出兩個(gè)相似三角形的相似比為2：11．【答案】62°【解析】【解答】解：由題意得∠AOB=2∠ACB=62°，故答案為：62°【分析】根據(jù)圓中圓心角與圓周角的關(guān)系結(jié)合圓周角定理即可求解。12．【答案】60【解析】【解答】解：由題意得∠B=30°，

∴∠APB=90°-30°=60°，故答案為：60【分析】根據(jù)俯角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到∠B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。13．【答案】40【解析】【解答】解：由題意得，這段彎路AB的長(zhǎng)度為80×π×90180故答案為：40π【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可得到彎路AB的長(zhǎng)度。14．【答案】x<?1或x>2【解析】【解答】解：觀察圖象可知，拋物線y=ax2+bx+c∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍為：x<?1或x>2．故答案為：x<?1或x>2．【分析】觀察圖象可知當(dāng)x<?1或x>2時(shí)，拋物線在x軸上方，據(jù)此即得結(jié)論.15．【答案】解：原式===1【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算即可求解。16．【答案】（1）解：設(shè)y是x的函數(shù)關(guān)系式為y=將x=4，y=-5代入y=解得k=-20即y是x的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：將y=2代入y=-【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征結(jié)合題意代入數(shù)值即可求解。17．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意進(jìn)行作圖即可求解。18．【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從樹(shù)狀圖中可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到圖案不相同的結(jié)果數(shù)有6種可能，∴P(兩次抽到圖案不相同【解析】【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而即可得到一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到圖案不相同的結(jié)果數(shù)有6種可能，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。19．【答案】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則有m-1>0即m>1（2）證明：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)y=x2+2mx此方程中Δ=(2∴不論m取何值，一元二次方程x2即：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到當(dāng)x=0時(shí)，y=m20．【答案】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，則6個(gè)矩形區(qū)域可合成長(zhǎng)為(40-2x)米，寬為依題意得：(40-2x整理得：x2解得：x1=4，x2答：小路的寬應(yīng)為4米．【解析】【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，則6個(gè)矩形區(qū)域可合成長(zhǎng)為(40-2x)米，寬為21．【答案】解：設(shè)BD=xm，

∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，

∴BD=CD=xm，

在Rt△ACD中，∠CAD=31°，

∴tan31°=CDAD=xx+30，

解得：x≈45m，

【解析】【分析】設(shè)BD=xm，在Rt△BCD中，得BD=CD=xm，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切，即可求解.22．【答案】（1）解：如圖，△A1B（2）解：如圖，△A2B【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合作圖-平移畫(huà)出△A1B1C1，進(jìn)而即可得到平移的距離；23．【答案】（1）解：將點(diǎn)B(-3，-2)代入y∴m∴y∴n∴A將A(2，3)，B3=2k∴k∴（2）解：由題可知，A(2，3)，B∴S【解析】【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到A(2，3)，B24．【答案】（1）解：矩形ABCD的邊落在∠EPF內(nèi)部的線段長(zhǎng)的和不變．理由：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)∵矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為∴AB∴四邊形ABMP是正方形，∴AP=PM∵∠EPF∴∠APE又∵∠A∴△APE≌△∴AE∴==2+2=4（2）解：矩形ABCD與∠EPF重疊部分的面積不變．理由：∵△APE≌△∴S∴===2×2=4．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，先根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)得到AB=AP=2，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AP=PM，∠APM=90°，進(jìn)而運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△APE25．【答案】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，8÷2=4，則0≤t由題意得：PB=(6-t)∵1∴12(6-解得：t1=1，t2∴t當(dāng)t=1時(shí)，PB=6-t∴PQ∴經(jīng)過(guò)1秒，△PBQ的面積是5cm2，此時(shí)，（2）解：不存在，理由如下：∵S∴S∴1∴t∵Δ∴t故不存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APQC【解析】【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，8÷2=4，則0≤t≤4，由題意得：PB=(6-t)cm，26．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+∴a+b∴拋物線的解析式為y（2）解：∵y∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=52∵四邊形OECF是平行四邊形，∴FC∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為52拋物線y=12x2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，2（3）解：存在點(diǎn)P，使△OCP當(dāng)∠OP1C=90°時(shí)，設(shè)OC交EF于點(diǎn)D，作∵