吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．二次根式x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x??3 B．x>?3 C．x??3 D．x?32．二次函數(shù)y=?4(A．(?2，5) B．(2，3．下列二次根式中，能與2合并的是（）A．28 B．24 C．12 D．84．如圖，在ΔABC中，DE//BC，AD=9，DB=3，CE=2，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3，2)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A．(?2，3) B．(?3，6．如圖，ΔABC與ΔDEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，且D為AO的中點(diǎn)，則ΔABC與ΔDEF的面積比是（）A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．9：17．如圖，電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=5，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）A．5tan52° B．5cos52° C．8．若拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為y軸，且點(diǎn)PA．?2 B．0 C．2 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．(?2)4=10．計(jì)算：8÷1811．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?a=0有一個(gè)根為x=2，則a的值為12．若關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為13．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是．14．如圖，一拋物線型拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1.5米后，水面的寬度為米．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計(jì)算：2+16．解方程：2x17．某廠一月份產(chǎn)值為64萬元，計(jì)劃三月份產(chǎn)值要達(dá)100萬元．若每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率是多少．18．在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，分別標(biāo)記為A、B、C，每張卡片除了標(biāo)記不同外，其余均相同．某同學(xué)第一次從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片放回，第二次又隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽取的卡片完全相同的概率．19．圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在圖①、圖②中各畫一個(gè)與ΔABC相似（相似比不為1），且不全等的三角形（要求三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）20．如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB=8，AC=6，DE=4．（1）求證：ΔABC∽ΔDEB．（2）求線段BD的長(zhǎng)．21．如圖，拋物線y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（1）直接寫出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCD的面積．22．角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離的關(guān)系，小明發(fā)現(xiàn)將角平分線放在三角形中，還可以得出一些線段比例的關(guān)系．請(qǐng)完成下列探索過程：（1）【初步思考】如圖1，在ΔABC中，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．若AB=4，BC=7，則SΔABDS（2）【深入探究】如圖1，在ΔABC中，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．求證：ABBC=AD（3）【應(yīng)用遷移】如圖2，ΔABC和ΔECD都是等邊三角形，ΔABC的頂點(diǎn)A在ΔECD的邊ED上，CD交AB于點(diǎn)F，若AE=4，AD=2，直接寫出ΔCFB的面積．23．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P向上作PM⊥AB，且PM=3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t>0）秒．（1）線段MP的長(zhǎng)為（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在邊BC上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)點(diǎn)N在ΔABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形PQNM與ΔABC重疊部分圖形的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)點(diǎn)M恰好落在ΔABC的角平分線上時(shí)，直接寫出的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c(b、c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)(0，?3)（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）求點(diǎn)A關(guān)于拋物線y=x2+bx+c(b、c（3）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，直接寫出m的取值范圍．（4）若此拋物線在點(diǎn)A及點(diǎn)A左側(cè)部分的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1?2m，求m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得x+3≥0，∴x≥-3故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意即可得到x+3≥0，進(jìn)而即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得二次函數(shù)y=?4(x?2故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的解析式直接讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得28=27，24=26，12=23，8=2故答案為：D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一化簡(jiǎn)，進(jìn)而即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE//BC，∴ADDB=AE∴AE=6.故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理“兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例”可得比例式求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，如下圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，AC⊥x軸，則AC=2，OC=3，∴△AOC≌△BOD，∴BD=AC=2，OD=OC=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，3），故答案為：A【分析】將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，AC⊥x軸，則AC=2，OC=3，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AOC≌△BOD，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且D為AO的中點(diǎn)，∴OA：OD=2：1，∴△ABC與△DEF的位似比是2：1.∴△ABC與△DEF的相似比為2：1，∴△ABC與△DEF的面積比為4：1，故答案為：B.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)及點(diǎn)D是AO的中點(diǎn)，可推出△ABC與△DEF的相似比為2：1，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出結(jié)果。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得cos52°=BCAC，

故答案為：B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合圖片即可得到cos52°=8．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為y軸，∴b＝0，∵點(diǎn)P（2，6）在該拋物線上，∴6＝4+c，解得：c＝2．故答案為：C【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合題意即可得到b=0，進(jìn)而代入點(diǎn)P即可求解。9．【答案】4【解析】【解答】解：(?2)2=210．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得8故答案為：2【分析】根據(jù)二次根式的除法結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算即可得到8÷11．【答案】4【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?a=0有一個(gè)根為x=2，

∴4-a=0，

故答案為：4【分析】根據(jù)一元二次方程的根代入x的值，進(jìn)而即可得到a的值。12．【答案】m?1【解析】【解答】解：由題意得△=4-4m≥0，

∴m≤1，故答案為：m?1【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可得到△=4-4m≥0，進(jìn)而即可求解。13．【答案】5【解析】【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：黑磚（5塊）的面積占總面積（9塊）的59∴小球最終停留在黑磚上的概率是59故答案為：59【分析】利用概率公式求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+2，把A（2，0）代入，得a=-12∴二次函數(shù)解析式為：y=-12x2當(dāng)y=-1.5時(shí)，-12x2解得x=±7．所以水面的寬度為27．故答案為：2【分析】以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，先根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征即可求解。15．【答案】解：原式==【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。16．【答案】解：2x2x(x?2)+3(x?2)=0，(2x+3)(x?2)=0，2x+3=0或x?2=0，解得x1=?3所以，原方程的解為x1=?3【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。17．【答案】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x．64(解，得x1答：平均增長(zhǎng)率是25%【解析】【分析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“某廠一月份產(chǎn)值為64萬元，計(jì)劃三月份產(chǎn)值要達(dá)100萬元．每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率相同”即可列出一元二次方程，從而即可求解。18．【答案】解：∴P(兩次抽取的卡片完全相同)=39【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。19．【答案】解：如圖【解析】【解答】解：如圖1和圖2所示，△DEF即為所求；由網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可得AB=1圖1中，EF=1∴ABDF∴△ABC∽△DFE；同理可證明圖2中△ABC∽△DFE．【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合題意進(jìn)行畫圖即可求解。20．【答案】（1）證明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A=∠CBE=∠D=90°，∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，∴∠C=∠DBE，∴ΔABC∽ΔDEB（2）解：∵ΔABC∽ΔDEB，∴AC∵AB=8，AC=6，DE=4，∴6∴BD=3【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直得到∠A=∠CBE=∠D=90°，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可得到∠C=∠DBE，再運(yùn)用相似三角形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACBD21．【答案】（1）解：A(?1，0)，（2）解：連結(jié)OC，如圖所示，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)∴四邊形ABCD的面積是：S【解析】【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝（x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝3，x2＝﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）；【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題即可求解；

（2）連結(jié)OC，根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合S四邊形22．【答案】（1）4（2）證明：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，∵BD平分∠BAC，∴DM=DN，∵SΔABD=∴S過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則SΔABD∴（3）解：14【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖所示：∵BD平分∠ABC，∴DM=DN，∵S△ABD=∴S故答案為：4（3）連接BD，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，過點(diǎn)C作CH⊥DE于H，如圖所示：∵△ABC和△ECD是等邊三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=60°，∴∠ECD?∠ACD=∠ACB?∠ACD，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠E=∠BDC=60°=∠CDE=60°，即CD平分∠BDA，BD=AE=4，同理可得：S△AFD∴AFBF∴S△ACF∵AE=4，AD=2，∴DE=AE+AD=4+2=6，∵△ECD是等邊三角形，CH⊥DE，∴EH=DH=3，CE=DE=6，∴CH=C∵AH=DH?AD=3?2=1，∴AC=A∴CG=BG=7∴AG=A∴S△BCF【分析】（1）過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可求解；

（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到SΔABDSΔCBD=ABBC，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解；

（3）連接BD，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，過點(diǎn)C作CH⊥DE于H，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=60°，進(jìn)而即可得到∠ACE=∠DCB，再運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ACE≌△BCD(SAS)即可得到∠E=∠BDC=60°=∠CDE=60°，即CD平分23．【答案】（1）3t（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)N落在BC上時(shí)，∵NQ//∴NQ∴3t解得t=4（3）解：當(dāng)0<t?23時(shí)，重疊部分是矩形PQNM當(dāng)23<t<4S=S綜上所述，S=（4）解：411或3【解析】【解答】解：（1）由題意AP=2t，AQ=PQ=t，∵PM=3PQ，∴PM=3t．故答案為：3t．（4）如圖4-1中，當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線BF上時(shí)，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB=∠FEB=90°，∠FBA=∠FBE，BF=BF，∴△BFA≌△BFE(AAS)，∴AF=EF，AB=BE=4，設(shè)AF=EF=x，∵∠A=90°，AC=3，AB=4，∴BC=A∴EC=BC?BE=5?4=1，在Rt△EFC中，則有x2解得x=4∵PM∥AF，∴PM∴3t∴t=如圖4-2中，當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線上時(shí)，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF(AAS)，∴AE=EF，AC=CF=3，設(shè)AE=EF=y，∴BF=5?3=2，在Rt△EFB中，則有x2解得x=3∵PM∥AC，∴PM∴3t解得t=3綜上所述，滿足條件的t的值為411或【分析】（1）由題意AP=2t，AQ=PQ=t，進(jìn)而即可求解；

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