2024-2025學(xué)年貴州省銅仁市高一上冊12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年貴州省銅仁市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第五章5.2.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．.，C．， D．，3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．已知，，，則（

）A． B． C． D．6．若的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是10．已知函數(shù)，則使的可以是（

）A． B． C． D．11．下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“且”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的充要條件D．“”是“”的充要條件12．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則．14．函數(shù)且過定點(diǎn)．15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則.16．已知，則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知集合，.(1)求；(2)求.18．已知角的終邊上有一點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求，的值．19．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)(1)作出函數(shù)在的圖像；(2)求；(3)求方程的解集，并說明當(dāng)整數(shù)在何范圍時(shí)，.有且僅有一解.21．已知冪函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.22．定義在上的函數(shù)，如果滿足:對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)﹐請說明理由﹔（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．D【分析】由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榕c角終邊相同的角是，，當(dāng)時(shí)，這個(gè)角為，只有選項(xiàng)D滿足，其他選項(xiàng)不滿足.故選：D.2．D【分析】全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題.【詳解】“，”的否定為“，”，故選:D.3．C被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】由題意易得：，即，解得：∴函數(shù)的定義域是．故選：C．4．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可對A項(xiàng)判斷；利用冪函數(shù)性質(zhì)可對B項(xiàng)判斷；利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可對C項(xiàng)判斷；利用二次函數(shù)性質(zhì)可對D項(xiàng)判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)D：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上不單調(diào)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.5．A，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，又可得答案.【詳解】,由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則所以又，所以故選：A6．B根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由題中條件列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牧泓c(diǎn)所在的區(qū)間為，所以只需，即，解得.故選：B.7．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的恒成立分類討論計(jì)算即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，有0，解得.③當(dāng)時(shí)，不符題意；由①②可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.8．A【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，，結(jié)合，進(jìn)而可得當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，化不等式為，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，，又，可知當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.不等式可化為，有，故不等式的解集為.故選：A.9．AD【分析】根據(jù)，計(jì)算判斷即可．【詳解】因?yàn)椋赃x項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD．10．BCD【分析】分、兩種情況討論，求出的值，然后結(jié)合函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由，可得，若時(shí)，則，此時(shí)無解，若時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，由，可得或.若時(shí)，則，由可得，方程無解，若時(shí)，由可得或，由可得或.綜上所述，滿足的的取值集合為.故選：BCD.11．AB【分析】根據(jù)充要條件的性質(zhì)即可判斷求解也可以利用集合之間的關(guān)系更方便理解求解.【詳解】對于A：因?yàn)榭梢酝瞥?，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B：因?yàn)榍铱梢酝瞥?，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C：因?yàn)?，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D：當(dāng)時(shí)，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12．ABD【分析】利用奇偶性定義可判斷A選項(xiàng)；直接計(jì)算可判斷B選項(xiàng)；由，根據(jù)可得函數(shù)的值域可判斷C選項(xiàng)；判斷出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，兩邊平方解不等式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，，由，可得函數(shù)為偶函數(shù)，故A選項(xiàng)正確；對于B，由，可得，故B選項(xiàng)正確；對于C，由，又由，有，有，可得函數(shù)的值域?yàn)椋蔆選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，由，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，若，有，不等式兩邊平方后可解得或，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD.13．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，結(jié)合“齊次式”，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，則．故答案為.14．【分析】令，求得的值，再代入函數(shù)的解析式可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，可得，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為.15．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且其定義域?yàn)椋?，解得，，所以，解得，所以，故答案?16．##4.5【分析】先根據(jù)，將函數(shù)解析式構(gòu)造為；再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.的最小值為.故答案為.17．(1)(2)【分析】由交并補(bǔ)的混合運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）集合，，.（2），.18．（1）；（2）見解析.【分析】（1）由可得解；（2）分和兩種情況，利用三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義有，，解得．故實(shí)數(shù)m的值為．（2）①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，．19．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，列式求解；（2）比較對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)，即可列式求解.【詳解】（1）不等式的解集為，則對應(yīng)方程的兩個(gè)根為和3，則，得，所以實(shí)數(shù)，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.20．(1)圖象見解析(2)(3)解集為；或.【分析】（1）各段均為一次函數(shù)，作出圖象即可；（2）結(jié)合函數(shù)的定義，先求，再求；（3）各段解，即可得解集，觀察圖象即可求的k值范圍.【詳解】（1）（2）；（3）當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；所以解集為；當(dāng)有且僅有一解且k為整數(shù)時(shí)，則或.21．(1)(2)或.【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參，再結(jié)合奇函數(shù)定義判斷即可確定參數(shù)；（2）應(yīng)用換元法轉(zhuǎn)化為已知二次函數(shù)最值求出參數(shù).【詳解】（1）令，整理為，解得或，①當(dāng)時(shí)，，可得，由，知函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，可得，由函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足題意.由①②知，的值為；（2）由（1）有，可得，令（），有，可得，可化為，令（），①當(dāng)時(shí)，，又由的最小值為，有，解得；②當(dāng)時(shí)，，又由的最小值為，有，解得（舍去）或，由①②知或.22．（1），不是，理由見解析；（2）.【