2024-2025學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．下列關(guān)系中：①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知命題：“”，則為（

）A． B．C．不存在 D．3．下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．5．已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．6．已知集合．設(shè)，下列說法正確的是（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件7．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．38．已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．的充要條件是C．D．，是的充分不必要條件10．已知a，，集合，，若，則的可能取值為（

）A．1 B．4 C．6 D．711．對(duì)任意，記，并稱為集合的對(duì)稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則A=?B．若且，則C．若且，則D．存在，使得12．下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．寫出“”的一個(gè)充分不必要條件．14．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15．定義集合運(yùn)算.已知集合，則集合有個(gè)真子集.16．已知命題，，且為真命題時(shí)的取值集合為．設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題17．設(shè)全集，集合，.(1)若集合恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，求.18．設(shè)集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)記，若集合的子集有8個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值所構(gòu)成的集合．19．設(shè)，，且.(1)求的值及集合，；(2)設(shè)全集，求；(3)寫出的所有子集.20．已知集合、集合（）.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知或.(1)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案1．下列關(guān)系中：①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】B【分析】根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?是的元素，所以，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以，故②正確；對(duì)于③：因?yàn)榧系脑貫?，1，集合的元素為0,1，兩個(gè)集合的元素全不相同，所以之間不存在包含關(guān)系，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：因?yàn)榧系脑貫?，集合的元素為，兩個(gè)集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B.2．已知命題：“”，則為（

）A． B．C．不存在 D．【正確答案】B【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題：“”，則為故選:B3．下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】直接利用交并集、補(bǔ)集的知識(shí)及關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】A：由并集及交集，補(bǔ)集知識(shí)可知，故A正確；B：由交集的分配律可得，故B正確；C：由交集與并集知識(shí)可得，故C正確；D：由交集與并集知識(shí)可得，故D錯(cuò)誤.故選：D.4．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】由交集運(yùn)算求解參數(shù)，再驗(yàn)證可得.【詳解】，或，解得或.當(dāng)時(shí)，，則，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，不滿足題意；綜上所述，.故選：C.5．已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由得，再根據(jù)子集的定義得不等式求解．【詳解】由得，所以或，解得或，所以.故選：D．6．已知集合．設(shè)，下列說法正確的是（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充要條件 D．p是q的既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】由題可得，即可得與的關(guān)系.【詳解】由，，故，又，故p是q的必要不充分條件.故選：B.7．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．3【正確答案】A【分析】分析可知，根據(jù)存在性問題結(jié)合配方法分析求解.【詳解】因?yàn)?，即，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，若，，即，所以實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是.故選：A.8．已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】由題意知，根據(jù)子集關(guān)系列式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.評(píng)卷人得分二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．的充要條件是C．D．，是的充分不必要條件【正確答案】AD【分析】由存在量詞命題的否定形式并判斷其真假即可判斷A；由充分、必要條件的定義即可判斷B，D；根據(jù)全稱量詞命題的真假的判斷方法判斷C.【詳解】對(duì)于A，命題“”的否定是：，故A正確；對(duì)于B，取，滿足，但此時(shí)無意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要條件，故D正確.故選：AD10．已知a，，集合，，若，則的可能取值為（

）A．1 B．4 C．6 D．7【正確答案】CD【分析】利用相等集合的概念及集合元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】，，，或，解得或或，當(dāng)，時(shí)，，，符合題意，，當(dāng)，時(shí)，，不符合集合元素的互異性，故舍去，當(dāng)，時(shí)，，，符合題意，故選：CD.11．對(duì)任意，記，并稱為集合的對(duì)稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（

）A．若且，則A=?B．若且，則C．若且，則D．存在，使得【正確答案】AB【分析】集合的新定義，結(jié)合選項(xiàng)以及交并補(bǔ)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，且中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，即與是相同的，所以，B正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，即錯(cuò)誤；對(duì)于，由于,而，故，即錯(cuò)誤．故選：AB．12．下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【正確答案】BD【分析】先化簡不等式，進(jìn)而根據(jù)集合間的關(guān)系求解.【詳解】由可得，設(shè)，則其必要不充分條件對(duì)應(yīng)集合，則有是的真子集，則BD選項(xiàng)符合．故選：BD．評(píng)卷人得分三、填空題13．寫出“”的一個(gè)充分不必要條件．【正確答案】(答案不唯一)【分析】由集合間包含關(guān)系可得.【詳解】設(shè)是“”的一個(gè)充分不必要條件，設(shè)集合，由，則“”是“”的一個(gè)充分不必要條件.故答案為.(答案不唯一)14．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【正確答案】【分析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)的集合的真子集，根據(jù)集合的關(guān)系列不等式即可.【詳解】解不等式得記因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，所以，解得.所以的取值范圍為.15．定義集合運(yùn)算.已知集合，則集合有個(gè)真子集.【正確答案】15【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則集合有個(gè)真子