2024-2025學(xué)年天津市高一上冊(cè)第二次階段性練習(xí)反饋數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高一上學(xué)期第二次階段性練習(xí)反饋數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共100分,用時(shí)90分鐘。將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。答卷時(shí),考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上,答在試卷上的無(wú)效。第I卷注意事項(xiàng):1.每題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共12題,每題3分,共36分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。一、單選題(本大題共12小題,共36分)1.函數(shù)fx=1A.?∞,1∪1,e2.若x,y∈R,則“2x?2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)fx=lnxA.(1,2)B.(2,e)C.1e4.設(shè)a=34A.c<b<aB.a5.函數(shù)fx的圖象如圖所示,則fxA.fx=exC.fx=lnx6.設(shè)a,b,c都是正數(shù),且A.1c=1a+17.若不等式ex3+12x2>1e?A.?∞,?5B.(?∞,?5]C.8.已知函數(shù)fx是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),fx=5?A.-4B.-2C.23D.9.若fx=loga2x2+xa>0,a≠A.?∞,?14B.?14,+∞C.10.我們可以把1+1%365看作每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是1.01365;而把1?1%365看作每天的“落后”率都是1%,一年后是A.99倍B.101倍C.292倍D.832倍11.已知函數(shù)fx=log2x+xA.1e,1B.12.已知函數(shù)fx=x+1,x>0log2x,x≥0,若方程fA.?1,+∞B.[?1,1)第II卷注意事項(xiàng):1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。2.本卷共10題,共64分。二、填空題(本大題共6小題,共24分)13.冪函數(shù)fx=m2?2m?2xm14.設(shè)a>0,a≠1,若15.已知a>0,b>0,ab=8,則當(dāng)a16.若函數(shù)fx=2ax+lnex17.若fx=log12?x2+4x18.已知fx=log2x2+1?x,若正數(shù)a,b三、解答題(本大題共4小題,共40.0分)19.(本題8分)(1)化簡(jiǎn)m?3(2)已知x12+x?1(3)求214(4)求lg5220.(本題10分)已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a(2)若函數(shù)fx的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a(3)若函數(shù)fx在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a21.(本題11分)已知函數(shù)fx=log12(1)求函數(shù)y=g(2)求函數(shù)y=f(3)若不等式fx?ga≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)a22.(本題11分)已知函數(shù)fx=ax,gx=log(1)若a=3,求函數(shù)y=f2x?mfx+(2)若當(dāng)x∈a+2,a+3時(shí),恒有

答案:題號(hào)12345678910答案DBDCBBABCD題號(hào)1112答案DD1.D【分析】由1?lnx【詳解】由題意知1?lnx≥0x?1≠0即fx的定義域?yàn)?故選:D.2.B【分析】由指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求解不等式,再由充分條件以及必要條件的定義,即可判斷.【詳解】因?yàn)閥=2x在由2x?2y>0可得2x>2但無(wú)法保證x?y>1,故由lnx?y>0可得x?所以“2?x?2?y>0”是“l(fā)nx【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】解:因?yàn)閥=lnx與y=?3x所以fx=lnx?3x又fe=1?3所以fx故選:D4.C由已知中a=3我們可以判斷出a,b,c【詳解】∵a∴0<34且430.4>4c即c故c故選:C方法點(diǎn)睛:比較實(shí)數(shù)的大小,一般先把每一個(gè)數(shù)和零比,再把正數(shù)和1比,負(fù)數(shù)和-1比較.其中多用到函數(shù)的圖象和性質(zhì).5.B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除A,利用定義域可排除C,根據(jù)x∈0,1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)可排除【詳解】由題可得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,定義域?yàn)?∞,0對(duì)于A,f?x=e?x+ex對(duì)于C,因?yàn)閒x=lnxx的定義域?yàn)?,+∞對(duì)于D,當(dāng)0<x<1,時(shí),fx<對(duì)于B,f?x=e?x?ex?x=e故選:B.6.B【分析】令3a=【詳解】解:由a,b,c都是正數(shù),令3a=4b=對(duì)于A:1a+1b對(duì)于B:2c所以2c=2a+1對(duì)于C:2a所以1c≠2a+2對(duì)于D:1a所以2c≠1a+2故選:B.7.A【分析】化成同底數(shù)指數(shù)冪,然后參變分離,可知a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閑x3+12∴x3+1∵x∴當(dāng)x=2時(shí),x2∴a故選:A8.B【分析】化簡(jiǎn)log499?log57【詳解】log又x<0時(shí),fx=5x?∴f故選B.本題考查奇函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)式的運(yùn)算,以及對(duì)數(shù)的換底公式,指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化.9.C【詳解】試題分析:由題意得,因?yàn)閤∈0,12,2x2+x∈0,1,函數(shù)fx=loga2x2+xa>0,a≠1在區(qū)間0,12內(nèi)恒有fx>0,所以a∈0,1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知fx的單調(diào)遞減區(qū)間0,+∞對(duì)復(fù)合函數(shù)的形式進(jìn)行判斷,可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,?12,故選C.考點(diǎn):1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;3.函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間,函數(shù)恒成立問(wèn)題,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題,本題要根據(jù)題設(shè)中所給的條件解出【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由題可知函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,∵f∴fx∴由flnx+f?lnx<2當(dāng)x>0時(shí),fx=log2x+x2∴fx在0,+∞上單調(diào)遞增,又因∴fx在?∞,又∵f1=1=f?1,由函數(shù)fx∴由flnx<1=f1可得由flnx<1=f?1綜上,不等式的解集為1e故選:D.12.D【分析】根據(jù)圖象可得:x1則x3x1+x2+1x3【詳解】解:函數(shù)fx=x+根據(jù)圖象可得:若方程fx=a有四個(gè)不同的解x1,則xx∴則?x令2a=t,t∈(1,2]所以?1<t?2故選:D.本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意借助圖象分析問(wèn)題,屬于中檔題.13.(4,1)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可求出m的值,可得出函數(shù)gx的解析式,令真數(shù)為1,可求得函數(shù)gx【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)fx=m2?2m?2xm在0,+∞上單調(diào)遞增,則m2?2m?2=1m>0,解得m=故答案為:(4,1).14.19或【分析】利用換底公式將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于log3a【詳解】由1整理得:log3a2+log3a?2即a=19或故答案為:315.4,4【詳解】試題分析:由題意得,當(dāng)log2a?log22b取得最大值時(shí),log2a和log22b都是正數(shù),所以a>1,再利用基本不等式可得log2a?log考點(diǎn):基本不等式求最值.16.?【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得.【詳解】fx的定義域?yàn)镽f因?yàn)楹瘮?shù)fx=所以?2a所以4a+1x=0恒成立,故4a故答案為:?17.4【分析】求出函數(shù)fx的定義域,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出fx【詳解】由?x2+4x+5>0函數(shù)fx=log12?x2+4x又t=?x2+4x+所以t=?x因?yàn)閥=log所以fx=因?yàn)閒x在區(qū)間3m?所以3m?2≥2m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為43故答案為:4318.6【分析】先判斷出fx的單調(diào)性和奇偶性,再由fa+f3b?2=0得出【詳解】∵x2+1?x>0恒成立,∴?x∈R,有ff==∴f?x=?fx由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知,當(dāng)x∈(?∞,0]時(shí),y=x2∴fx=log2x又∵fx為定義在R上的奇函數(shù),∴fx在∴由fa+f3b?∴正數(shù)a,b滿足a=2?∴由基本不等式,2當(dāng)且僅當(dāng)6ba=ab,即∴2a+1b故答案為:6+19.(1)1(2)47;(3)12【分析】(1)由x12(2)根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算即可求解；(3)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求解.【詳解】(1)m3m(2)解:x1化簡(jiǎn)得x+x?1=7;再次平方x(3)解:原式==32(4)解:lg=lg又21+log25=20.1a【分析】(1)若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,則對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零恒成立,對(duì)a分類討論解不等式即可求出a(2)若函數(shù)fx的值域?yàn)镽,則對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要取遍所有正數(shù),對(duì)a分類討論解不等式即可求出a(3)若函數(shù)fx【詳解】(1):函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,∴x∈R時(shí),gx①當(dāng)a=0時(shí),gx=?x+1>②當(dāng)a≠0時(shí),則a>0Δ=1?4a<0,∴a>14.-3分綜上所述:實(shí)數(shù)a的范圍為a∈14,+∞.(2)∵函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,∴gx=ax2?x+1要取遍所有正數(shù),①當(dāng)a=0時(shí),gx=?x+1,符合題意;-4分②當(dāng)a≠0時(shí),則a>0Δ=1?4a≥0,∴0②當(dāng)a>0時(shí),則1③當(dāng)a<0時(shí),則1綜上所述:實(shí)數(shù)a的范圍為:a∈021.1y=gx的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,(2)[?(3)1【分析】(1)解指數(shù)不等式,得到解集；(2)變形得到fx=log2x?12?4(3)轉(zhuǎn)化為fx≤gamin,求出ga【詳解】(1)y=gx的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,0](2)fx=log2x即fx的值域?yàn)閇?4,+∞).(3)不等式fx≤ga對(duì)任意實(shí)數(shù)∴fxg令t=設(shè)?t當(dāng)t=2時(shí),?t取得最小值-3,即∴fx≤?3∴?1≤log2x?1≤1∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為1,422.(1)?m(1)a=3時(shí),fx=3x,求得y=f2x?mfx+1+1=3x2?3m?3x+1,利用動(dòng)軸定區(qū)間討論求得函數(shù)最小值;(2)由gx+g【詳解】(1)a=3時(shí),y=f令3x即求函數(shù)Ft=t2?3mt∵對(duì)稱軸t0=?①當(dāng)t0=3m2≤13,即m≤29當(dāng)t=13時(shí)函數(shù)取最小值,最小值為②當(dāng)t0=3m2≥1,即m≥23當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)取最小值,最小值為