八年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第十九章《正比例函數(shù)》課件

19.2.1正比例函數(shù)八年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境體會(huì)和理解正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定它們的表達(dá)式；2.會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx(k≠0),理解當(dāng)k>0和k<0時(shí)圖象的變化情況，理解正比例函數(shù)的增減性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過畫圖、觀察，概括出正比例函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解用圖象可以描述變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用變量的變化規(guī)律也可以來解釋圖象特征.通過前面的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了函數(shù)的概念，知道了函數(shù)的三種表示形式，也掌握了畫函數(shù)圖象的步驟和方法.復(fù)習(xí)回顧下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化.(2)鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)

隨它的體積V(單位：cm3)的變化而變化.l=2πrm=7.9V概念引入在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是x的函數(shù).下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.(4)冷凍一個(gè)00C的物體，使它每分鐘下降20C，物體的溫度T(單位:0C)隨冷凍時(shí)間t(單位：min)的變化而變化.h=0.5nT=-2t追問：(1)l=2πr;(2)m=7.9V;

(3)h=0.5n;

(4)T=-2t.

這四個(gè)函數(shù)解析式的形式有什么共同特征？*形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).答案：(1)(4)√√×××①自變量的次數(shù)是一次；②常數(shù)與自變量的積的形式.概念辨析下列函數(shù)中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）（2）（3）（4）（5）探究性質(zhì)問題1：畫出下列正比例函數(shù)的圖象：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象：1.確定自變量的取值范圍；2.從自變量取值范圍內(nèi)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)值進(jìn)行列表；3.在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；4.用平滑曲線連線.自變量x為任意實(shí)數(shù)x……y=2x……00122364-1-2-3-2-4-6y=2x請(qǐng)你用同樣的方法，自己動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象.自變量x為任意實(shí)數(shù)x……y=-1.5x……00121.53-4.5-3-1-2-3-1.534.5y=-1.5x請(qǐng)你用同樣的方法，自己動(dòng)手畫出函數(shù)y=-4x的圖象.y=-4xy=2xy=-1.5xy=-4x問題2：根據(jù)問題1所得的函數(shù)圖象，觀察正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象形狀是什么？答：是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.追問1：為什么正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)呢？無論k取任何值，直線都會(huì)經(jīng)過(0,0),所以正比例函數(shù)的圖象必然經(jīng)過原點(diǎn).y=2xy=-1.5xy=-4x答：當(dāng)x=0時(shí)，,追問2：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，幾何中的直線是怎樣確定的？由此，能得到畫正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便方法嗎？答：幾何中兩點(diǎn)確定一條直線，由此，我們可以用兩點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖象.y=2xy=-1.5xy=-4x以函數(shù)為例x……y……0031思考：為什么取x=3呢？問題3：正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的形狀經(jīng)過原點(diǎn)的直線k的取值經(jīng)過的象限從左向右的變化趨勢(shì)增減性k>0k<0第三、第一象限第二、第四象限上升下降y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小k的取值經(jīng)過的象限變化趨勢(shì)增減性正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的形狀經(jīng)過原點(diǎn)的直線k的取值k>0k<0經(jīng)過的象限第三、第一象限第二、第四象限從左向右的變化趨勢(shì)上升下降增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小1.已知正比例函數(shù)y=(3a-6)x.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限;(2)當(dāng)a為何值時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6);(3)圖象上有兩點(diǎn)(1,y1),(-2,y2),且y1<y2,求a的取值范圍.課堂練習(xí)1.已知正比例函數(shù)y=(3a-6)x.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限;解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過一、三象限;所以3a-6>0解得a>21.已知正比例函數(shù)y=(3a-6)x.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6);解：(2)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6)即當(dāng)x=2時(shí)，y=6，因此6=2(3a-6)解得a=31.已知正比例函數(shù)y=(3a-6)x.(3)圖象上有兩點(diǎn)(1,y1),(-2,y2),且y1<y2,求a的取值范圍.方法一：圖象法從圖象觀察可得，y隨x的增大而減小所以3a-6<0解得a<2方法二：代數(shù)法點(diǎn)(1,y1),(-2,y2)在函數(shù)圖象上所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)又因?yàn)閥1<y2所以3a-6<-2(3a-6)解得a<22.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.(1)求體積y與高x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出自變量x的取值范圍;(3)畫出函數(shù)的圖象.2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.(1)求體積y與高x之間的函數(shù)關(guān)系式;解：(1)根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式可得：y=3x2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.(1)求體積y與高x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出自變量x的取值范圍;解：(1)根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式可得：y=3x(2)因?yàn)閤為長(zhǎng)方體的高，所以自變量x的取值范圍是x>02.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.(3)畫出函數(shù)的圖象.解：(3)y=3x(x>0)x…01…y…03…因?yàn)樽宰兞縳>0，所以圖象只能在第一象限內(nèi)，圖象是以原點(diǎn)為端點(diǎn)，且原點(diǎn)為空心的一條射線.課堂小結(jié)1.正比例函數(shù)的一般形式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0);2.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，可采用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象;實(shí)際背景問題中，要注意根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)圖象的形狀.課堂小結(jié)3. 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的形狀經(jīng)過原點(diǎn)的直線k的取值k>0k<0經(jīng)過的象限第三、第一象限第二、第四象限大致圖象從左向右的變化趨勢(shì)上升下降增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小謝謝觀看！八年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

19.2.1正比例函數(shù)答疑課疑問一正比例函數(shù)y=kx(k≠0)k的取值k>0k<0大致圖象從左向右的變化趨勢(shì)上升下降增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小這個(gè)規(guī)律只是通過觀察圖象直接發(fā)現(xiàn)的，并沒有嚴(yán)格的證明.那如何證明這個(gè)性質(zhì)呢？回答設(shè)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)上有兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)，且x1<x2①當(dāng)k>0時(shí)，y1-y2=kx1-kx2=k(x1-x2)因?yàn)閤1-x2<0所以y1-y2=k(x1-x2)<0即y1<y2證得當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.②當(dāng)k<0時(shí)，y1-y2=kx1-kx2=k(x1-x2)因?yàn)閤1-x2<0所以y1-y2=k(x1-x2)>0即y1>y2證得當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.疑問二正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，可以采用兩點(diǎn)法，那這兩個(gè)點(diǎn)要如何選擇才會(huì)使得畫圖更加便捷呢？回