2025屆廣西玉林市陸川縣高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
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2025屆廣西玉林市陸川縣高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)非零向量,,,滿足,,且與的夾角為,則“”是“”的().A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知四棱錐,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為()A. B. C. D.13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知向量,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件5.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.已知復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.7.如圖,這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖,則下列說(shuō)法不正確的是()A.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D.甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是1038.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點(diǎn)到該漸近線的距離為,則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為A. B.C. D.9.已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線,且,則的最小值為()A. B.0 C. D.10.已知集合,,則的真子集個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.12.直三棱柱中,,,則直線與所成的角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________(用具體數(shù)據(jù)作答).14.從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,則的概率為_(kāi)______.15.已知向量與的夾角為,||=||=1,且⊥(λ),則實(shí)數(shù)_____.16.已知橢圓,,若橢圓上存在點(diǎn)使得為等邊三角形(為原點(diǎn)),則橢圓的離心率為_(kāi)________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),且拋物線上點(diǎn)處的切線與圓相切于點(diǎn)(1)當(dāng)直線的方程為時(shí),求拋物線的方程;(2)當(dāng)正數(shù)變化時(shí),記分別為的面積,求的最小值.18.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,,直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn).(1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求的最大值.19.(12分)已知,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊,且.(1)證明:;(2)若的面積,,求角.20.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上最小值.21.(12分)超級(jí)病菌是一種耐藥性細(xì)菌,產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來(lái)越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用,病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有n()份血液樣本,每個(gè)樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:(1)逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;(2)混合檢驗(yàn),將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次,假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p().(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;(2)現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;(ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.參考數(shù)據(jù):,,,,22.(10分)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積;(2)設(shè)曲線與曲線交于,兩點(diǎn),求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

過(guò)點(diǎn)E作,垂足為H,過(guò)H作,垂足為F,連接EF.因?yàn)槠矫鍭BE,所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.設(shè),將表示成關(guān)于的函數(shù),再求函數(shù)的最值,即可得答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作,垂足為H,過(guò)H作,垂足為F,連接EF.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD,所以平面ABCD,所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,所以.因?yàn)槠矫鍭BE,所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE,所以點(diǎn)H到平面ABE的距離,即為H到EF的距離.不妨設(shè),則,.因?yàn)?,所以,所以,?dāng)時(shí),等號(hào)成立.此時(shí)EH與ED重合,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)到面的距離的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.3、B【解析】

令,則,由圖象分析可知在上有兩個(gè)不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令,則,如圖與頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn),要使關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則有兩個(gè)不同的根,設(shè)由根的分布可知,,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,涉及到一元二次方程根的分布,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.4、A【解析】

向量,,,則,即,或者-1,判斷出即可.【詳解】解:向量,,,則,即,或者-1,所以是或者的充分不必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量平行的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,借助特殊值即可比較大小.【詳解】因?yàn)?,所?因?yàn)?,所以,因?yàn)?,為增函?shù),所以所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.6、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為利用模長(zhǎng)公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,模長(zhǎng)公式和幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

計(jì)算兩班的平均值,中位數(shù),方差得到正確,兩班人數(shù)不知道,所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算,錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道,所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算,故D錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖,平均值,中位數(shù),方差,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.8、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為,故選B.9、D【解析】

運(yùn)用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,由對(duì)稱(chēng)軸的方程,求得的值,得出函數(shù)的解析式,集合正弦函數(shù)的最值,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)為輔助角,由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為,且,即,解得,所以,又由,所以函數(shù)必須取得最大值和最小值,所以可設(shè),,所以,當(dāng)時(shí),的最小值,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中解答中利用三角恒等變換的公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題.10、C【解析】

求出的元素,再確定其真子集個(gè)數(shù).【詳解】由,解得或,∴中有兩個(gè)元素,因此它的真子集有3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題,解題時(shí)可先確定交集中集合的元素個(gè)數(shù),解題關(guān)鍵是對(duì)集合元素的認(rèn)識(shí),本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集.11、A【解析】

用排除B,C;用排除;可得正確答案.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,,所以,故可排除B,C;當(dāng)時(shí),,故可排除D.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】

設(shè),延長(zhǎng)至,使得,連,可證,得到(或補(bǔ)角)為所求的角,分別求出,解即可.【詳解】設(shè),延長(zhǎng)至,使得,連,在直三棱柱中,,,四邊形為平行四邊形,,(或補(bǔ)角)為直線與所成的角,在中,,在中,,在中,,在中,,在中,.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,故,故的系數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù),注意利用通項(xiàng)公式來(lái)計(jì)算,本題屬于容易題.14、【解析】

先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù),再求出滿足的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解:從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,則的事件數(shù)為9個(gè),即為,,,其中滿足的有,,,共有8個(gè),故的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).15、1【解析】

根據(jù)條件即可得出,由即可得出,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出λ.【詳解】∵向量與的夾角為,||=||=1,且;∴;∴λ=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,以及向量垂直的充要條件.16、【解析】

根據(jù)題意求出點(diǎn)N的坐標(biāo),將其代入橢圓的方程,求出參數(shù)m的值,再根據(jù)離心率的定義求值.【詳解】由題意得,將其代入橢圓方程得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)x2=4y.(2).【解析】試題解析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P(x0,),由x2=2py(p>0)得,y=,求導(dǎo)y′=,因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以=1且x0--√2=0,解得p=2,所以拋物線C1的方程為x2=4y.(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為:y-=(x-x0),即2x0x-2py-x02=0,∴OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切,得d=r,即,化簡(jiǎn)得x04=4x02+4p2,由方程組,解得Q(,),所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=點(diǎn)F(0,)到切線PQ的距離是d=,所以S1==,S2=,而由x04=4x02+4p2知,4p2=x04-4x02>0,得|x0|>2,所以==+1≥2+1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào),即x02=4+2,此時(shí),p=.所以的最小值為2+1.考點(diǎn):求拋物線的方程,與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題.18、(1),;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等,可得p值,即可求拋物線C的方程從而可得解;(2)設(shè)直線l的方程為:x+my﹣1=0,代入y2=4x,得,y2+4my﹣4=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=﹣4m,y1y2=﹣4,x1+x2=2+4m2,x1x2=1,(),(x2﹣2,),由此能求出的最大值.【詳解】(1)∵點(diǎn)F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P(2,y0)是拋物線上一點(diǎn),|PF|=3,∴23,解得:p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x,∵點(diǎn)P(2,n)(n>0)在拋物線C上,∴n2=4×2=8,由n>0,得n=2,∴P(2,2).(2)∵F(1,0),∴設(shè)直線l的方程為:x+my﹣1=0,代入y2=4x,整理得,y2+4my﹣4=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1,y2是y2+4my﹣4=0的兩個(gè)不同實(shí)根,∴y1+y2=﹣4m,y1y2=﹣4,x1+x2=(1﹣my1)+(1﹣my2)=2﹣m(y1+y2)=2+4m2,x1x2=(1﹣my1)(1﹣my2)=1﹣m(y1+y2)+m2y1y2=1+4m2﹣4m2=1,(),(x2﹣2,),(x1﹣2)(x2﹣2)+()()=x1x2﹣2(x1+x2)+4=1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m+8=﹣8m2+8m+5=﹣8(m)2+1.∴當(dāng)m時(shí),取最大值1.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法,考查向量的數(shù)量積的最大值的求法,考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.19、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件,由此證得(2)利用正弦定理化簡(jiǎn)(1)的結(jié)論,得到,利用三角形的面積公式列方程,由此求得,進(jìn)而求得的值,從而求得角.【詳解】(1)由已知得,由余弦定理得,∴.(2)由(1)及正弦定理得,即,∴,∴,∴.,∴,,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),并且解出它的零點(diǎn)x=,再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)分三種情況加以討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較,即可得到當(dāng)0<a<ln2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是-a;當(dāng)a≥ln2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是ln2-2a.【詳解】函數(shù)的定義域

為.

因?yàn)?,令,可得?/p>

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,綜上所述:可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

的最小值是當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),的最小值是當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

又,

當(dāng)時(shí),的最小值是;

當(dāng)時(shí),的最小值為綜上所述,結(jié)論為當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是.【點(diǎn)睛】求函數(shù)極值與最值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù)(左增右減),那么在處取極大值,如果左負(fù)右正(左減右增),那么在處取極小值.(5)如果只有一個(gè)極值點(diǎn),則在該處即是極值也是最值;(6)如果求

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