湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點到該漸近線的距離為，則雙曲線的實軸的長為A． B．C． D．3．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}4．在平面直角坐標系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在直線上，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設(shè)備報廢，則該設(shè)備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年7．正三棱柱中，，是的中點，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知集合，則等于（）A． B． C． D．10．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．112．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線(a＞0)的一條漸近線方程為，則a＝_______．14．已知點是雙曲線漸近線上的一點，則雙曲線的離心率為_______15．已知，，且，則的最小值是______.16．如圖，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱，的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，．（1）求；（2）若，，求，．18．（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，證明：.19．（12分）設(shè)函數(shù)，（）.（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)a、m的值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結(jié)論.20．（12分）已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.21．（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且．（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長為y，求的最大值．22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設(shè)點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為，由題可知．設(shè)點，則點到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實軸的長為，故選B．3、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將化簡為關(guān)于的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，且，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結(jié)果；（2）將變形為，利用的值求出結(jié)果.5、B【解析】

由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.6、D【解析】

根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

取中點，連接，，根據(jù)正棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，得出//，則即為異面直線與所成角，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，取中點，連接，，由于正三棱柱，則底面，而底面，所以，由正三棱柱的性質(zhì)可知，為等邊三角形，所以，且,所以平面，而平面，則，則//，，∴即為異面直線與所成角，設(shè)，則，，，則，∴.故選：C.【點睛】本題考查通過幾何法求異面直線的夾角，考查計算能力.8、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】

先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

雙曲線的焦點在軸上，漸近線為，結(jié)合漸近線方程為可求.【詳解】因為雙曲線(a＞0)的漸近線為，且一條漸近線方程為，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線，明確雙曲線的焦點位置，寫出雙曲線的漸近線方程的對應(yīng)形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14、【解析】

先表示出漸近線，再代入點，求出，則離心率易求.【詳解】解：的漸近線是因為在漸近線上，所以，故答案為：【點睛】考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題.15、8【解析】

由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當且僅當時等號成立.故的最小值為8，故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

取中點，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面平面，從而點在線段上運動，作于，由，能求出線段長度的取值范圍．【詳解】取中點，連結(jié)，，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱、的中點，，，，，平面平面，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），平面，點在線段上運動，在等腰△中，，，作于，由等面積法解得：，，線段長度的取值范圍是，．故答案為：，．【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或，.【解析】

（1）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合，可得，即得解；（2）由余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，可得解【詳解】（1）由及正弦定理得．因為，所以，代入上式并化簡得．由于，所以．又，故．（2）因為，，，由余弦定理得即,所以．而，所以，為一元二次方程的兩根．所以，或，．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.18、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用零點分段法討論去掉絕對值求解；（2）利用絕對值不等式的性質(zhì)進行證明.【詳解】（1）解：當時，不等式可化為.當時，，，所以；當時，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點分段討論法.19、（1），；（2）；（3）不能，證明見解析【解析】

（1）求出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）構(gòu)造，則原題等價于對任意恒成立，即時，，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可，值得注意的是，可以通過代特殊值，由求出的范圍，再研究該范圍下單調(diào)性；（3）構(gòu)造并進行求導(dǎo)，研究單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理證明即可.【詳解】（1），，曲線在點處的切線方程為，，解得.（2）記，整理得，由題知，對任意恒成立，對任意恒成立，即時，，，解得，當時，對任意，，，，，即在單調(diào)遞增，此時，實數(shù)的取值范圍為.（3）關(guān)于的方程不可能有三個不同的實根，以下給出證明：記，，則關(guān)于的方程有三個不同的實根，等價于函數(shù)有三個零點，，當時，，記，則，在單調(diào)遞增，，即，，在單調(diào)遞增，至多有一個零點；當時，記，則，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，至多有一個零點，則至多有兩個單調(diào)區(qū)間，至多有兩個零點.因此，不可能有三個零點.關(guān)于的方程不可能有三個不同的實根.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的零點存在性定理，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20、（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到，之后應(yīng)用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長，利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結(jié)合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴當，即時，．【點睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.22、（1）的普通方程為，