計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模擬

一.1979?2000年間我國居民消費函數(shù)如下所示(30)

解釋變量：資本量：K,勞動力：L

被解釋變量產(chǎn)出：Y

Eviews軟件估計結(jié)果如下:

1.請你用標(biāo)準(zhǔn)的報告式寫出此模型，并算出模型隨機(jī)變量的方差：6

課本P73頁例題322

2.請你對所建立的方程進(jìn)行回歸檢驗，并解釋模型的經(jīng)濟(jì)含義。

課本pg6頁例題351

3.已知2001年K的值為1()(),L值為8(),Y的區(qū)間預(yù)測方差與點預(yù)

測方差分別為5.771和9.341,且已知5%顯著水平下，自由度20

的t分布臨界值為2.045,請預(yù)測2001年產(chǎn)出額Y的均值置信區(qū)

間和個值置信區(qū)間，并對其進(jìn)行解釋。課本p52頁

解：Lvy=588.6174-0.199K+11.12coefficient

(1.173)(2.43)(3.O7O)-t-Statistic

—2

R=0.6480F=28.625DW=1.410-*Adjusted,F-stastistic,Durbin-Waston

y=Pi++〃一一元回歸模型

46585495

???S2=

n—231-2

2.①擬合優(yōu)度檢驗：

—2

vR=64.8%

??.方程的擬合優(yōu)度為64.8%（擬合優(yōu)度>50%的時候為存在）

?,?方程的準(zhǔn)確率為64.8%,模型擬合度適當(dāng)

②方程顯著性檢驗

vF=26.615P⑹=0.000,給定顯著水平為5%

vP（F）=0.000<0.05

???拒絕原假設(shè)Ho：0o=01=/?2=夕3=…=Bn

接受備擇假設(shè)匕，方程參數(shù)不全為0

???方程顯著存在

③參數(shù)顯著性經(jīng)驗

卬］=2.432=0.021,給定顯著性水平5%fK的t-Statislic,Prob

???P%<0.05

???拒絕原假設(shè)Ho：Si=0

接受備擇假設(shè)匕：偽工0

tp2=3.070Ptp2=0.05,給定顯著性水平5%->L的t?Statistic,Prob

,:。匕的v°，05

???拒絕原假設(shè)HO：/?2=O

接受備擇假設(shè)“1：的工0

“3=1.734P53=0.094,給定顯著性水平5%fC的t-Statistic,Prob

,??%>°-05

.??&）接受原假設(shè)/：&）=。

?,?So不顯著存在

@y=588+0.199K+11.120L的經(jīng)濟(jì)含義

（1）方程表明資本投入增長量K和勞動力L決定產(chǎn)出量Y

（2）當(dāng)勞動力投入L不變時，資本投入增加每1單位，產(chǎn)出增加0.199個單位

（3）當(dāng)資本投入K不變時，勞動力投入增加每1單位，產(chǎn)出增加11.120個單位

3.vK=100L=80S1=5.77151匕=9.341,顯著水平為5%

且，U(n-k-1)=2.045

2

??

?Yo=588.617+0.199x100+11.120x80=1487.5

???均值預(yù)測區(qū)間：Y-tax5v<E(y/X)<Y+ta\Sy

Q2200Q

A1497.5-2.045x,5.771<E(K/X0)<1487.5+2.045xV5.771

??.1493.1<E(Y/XQ)<1501.7

???

個值預(yù)測區(qū)間：Yd-tax<Y0<Y0+taxS%T

?

??YoG(1497.5一2.045x-9.341,1497.5+2.045xV9.341)=(1490.6.1504.3)

解釋：全國資本投入為100,勞動力投入為80,1000個產(chǎn)家的產(chǎn)出額

均值在(1493.1,1501.7)范圍內(nèi)，而每個廠家的產(chǎn)出額均值在

(1490.6.1504.3)

二.根據(jù)某城市1978——1998年人均儲蓄(y)與人均收入(x)的數(shù)據(jù)

資料建立了如下回歸模型(15)

yA=-2187.521+L6843x

se=(340.0103)(0.0622)

R2=0.9748,S.E.=1065.425,DW=0.2934,F=733.6066

試求解以下問題

1.如要對其進(jìn)行GQ檢驗，請描述其詳細(xì)步驟。

課本pU2頁

2.如通過取兩個時間段分別建立了兩個模型。

模型1：yA=-139.3245+0.4562X模型2：yA=-2345.365+4.6758x

t=(-7.7302)(24.4269)t=(-4.0660)(17.4094)

R=0.9433,2el=1271.202R=0.9235,Ze2=5672.189

請計算F統(tǒng)計量，對給定的a=0.05,查F分布表，得臨界值F0.05

(6,6)=4.28,請對方程進(jìn)行異方差檢驗。

課本pll3頁

解：1.GQ檢驗的步驟：

①將n組樣本觀測值按照某一類被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變

量觀測值的大小排隊。

②將序列中間的大約c=一個觀測值除去，并將剩下的觀測值劃分為

較小與較大的容量相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為?

③對每個子樣分別進(jìn)行普通最小二乘回歸，并計算各自的殘差平方和,

分別用2甑與26表示較小與較大的殘差平方和(自由度均為9-

k-l)

④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量：

n—c71

~2--

n—c；7

⑤給定顯著性水平a,確定F分布表中相應(yīng)的臨界值七(%,〃2)。若

F>^(%,3)，則拒絕同方差性假設(shè)，，表明存在異方差性。當(dāng)然，還

可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是單調(diào)遞增異方差還

是單調(diào)遞減異方差。

2.￡用=1271.202,2^=5612.189

???F==4.87

...F>&05(6.6)

???拒絕原假設(shè)仇：方程同方差

接受原假設(shè)，該方程存在異方差。

三計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件顯示結(jié)果如下(20)

國Equation:EQ262Worlrile:UNBTLED::Untitled\-□X

[View]Proc[object||Print[Name]Freeze][Estimate]Forecast.Stats[Resid,

>

HctcroskcdacticityTest:White

F-statistic13.95955Prob.F(2,26)0.0001

Obs*R-squared15.01608Prob.Chi-Square(2)0.0005

ScaledexplainedSS16.18578Prob.Chi-Square(2)0.0003

TestEquation:

DependentVariable:RESDA2

Method:LeastSquares

Date:12/20/15Time:10:06

Sample:19782006

Includedobservations:29

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C876568.3613769.21.4281720.1651

X-48.2536738.63763-1.2488780.2228

XA20.0012130.0004652.6092640.0148

R-squared0.517796Meandependentvar1043414.

AdjustedR-squared0.480703S.D.dependentvar1674613.

S.E.ofregression1206764.Akaikeinfocriterion30.94248

Sumsquaredresid3.79E+13Schwarzcriterion31.08392

Loglikelihood-445.6660Hannan-Quinncriter.30.98678

F-statistic13.95955Durbin-Watsonstat0.863030

Prob(F-statistic)0.000076

1.請說出以上為什么方法的結(jié)果，請t寫出回歸結(jié)果并對其進(jìn)行分

析。課本pl13頁

2.如果出現(xiàn)上題這種情況，需要用哪些方法進(jìn)行改進(jìn)？改進(jìn)后還要

做什么？什么時候才能得到最終正確結(jié)果？

課本P117頁異方差的修正

四.用1967—1985年的出口總值Y對國民生產(chǎn)總值X進(jìn)行回歸。

結(jié)果下圖所示(25)

1.=87658-48.254%+0.001%2

(1.428)(-1.249)(2.609)

R2=0.481F=13.960DW=0.863

22

分析：n/?=15.016P(n/?)=0.0005,給定顯著水平為5%

???P(nR2)<0.05

???拒絕原假設(shè)Ho：方程同方差

接受備擇假設(shè)“1：方程存在異方差

vtx2=2.609P&2)=0.015,給定顯著水平5%

???PQ/)<0.05

，拒絕原假設(shè)%：32=0

接受備擇假設(shè)/：/?2ko

???說明產(chǎn)是導(dǎo)致異方差的原因

vtx=-1.249P&)=0.223,給定顯著水平5%

???P(G)<0.05

???接受原假設(shè)“0：/?2=0

???說明X的大小不會影響方程變化，X不是導(dǎo)致異方差的原因。

2?用加權(quán)最小二乘法或者是異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法進(jìn)行修正。

①使用加權(quán)最小二乘法，應(yīng)該在方程兩邊同時乘以權(quán)數(shù)(3)進(jìn)

yjei

行最小二乘回歸，改進(jìn)后，需要進(jìn)一步進(jìn)行異方差檢驗，如果出現(xiàn)異

方差，仍然需要繼續(xù)使用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行修正，直至檢驗結(jié)果為

同方差為止。

②用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法可以直接一步到位得到最終結(jié)果。

(=)Equation:EQ262Workfile:UNHTLED::Untitled\_□X

ViewProcObjectPrintName|Freeze|EstimateForecastStatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:11/12/14Time:10:01

Sample:19782006

Includedobservations:29

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C2091.295334.98696.2429140.0000

X0.4375270.00929747.059500.0000

R-squared0.987955Meandependentvar14855.72

AdjustedR-squared0.987509S.D.dependentvar9472.076

S.E.ofregression1058.633Akaikeinfocriterion16.83382

Sumsquaredresid30259014Schwarzcriterion16.92811

Loglikelihood-242.0903Hannan-Quinncriter.16.86335

F-statistic2214.596Durbin-Watsonstat0.277155

Prob(F-statistic)0.000000

l.在10%的顯著性水平下，n=19,k=L查表得的dL=1.18,dU=1.40,

請回答DW檢驗的判斷標(biāo)準(zhǔn)，并回答本例的判斷結(jié)果。課本pl25頁

???0<DW<

???DW是正自相關(guān)

I

(=]Equation:EQ262Workfile:UNTTFLED::Untitled\_0X

ViewProcObjectPrintName|FreezeEstimateForecastStatsResids

▲

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest

F-statistic82.82566Prob.F(1,26)0.0000

Obs*R-squared22.07149Prob.Chi-Square(l)0.0000

三

TestEquation:

DependentVariable.RESID

Method:LeastSquares

Date:12/20/15Time:10:15

Sample:19782006

Includedobservations:29

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C310.3937170.30691.8225550.0799

X-0.0140990.004883-2.8872510.0077

RESID(-1)1.0673260.1172779.1008610.0000

R-squared0.761086Meandependentvar-4.94E-12

AdjustedR-squared0.742708S.D.dependentvar1039.557

S.E.ofregression527.3048Akaikeinfocriterion15.47113

Sumsquaredresid7229309.Schwarzcriterion15.61258

Loglikelihood-221.3314Hannan-Quinnenter.15.51543

F-statistic41.41283Durbin-Watsonstat0.967311

Prob(F-statistic)0.000000▼

2.以上結(jié)果為什么方法的結(jié)果？，在10%的顯著水平下，請你寫出

上圖的回歸并做詳細(xì)分析，請用該結(jié)果與上題結(jié)果做對比，得出什么

結(jié)論？課本pl26頁

3.如果出現(xiàn)上述問題，需要用哪些方法進(jìn)行改進(jìn)？改進(jìn)后還要做什

么？什么時候才能得到最終正確結(jié)果？課本pl33頁

2?序列相關(guān)拉格朗日乘數(shù)檢驗

立=1,067立?1+310.394-0.014x

(9.101)(1.823)(-2.887)

R2=0.743F=41.412DW=0.967

分析：

①?.?n/?2=22.071P(n/?2)=0.000,給定顯著水平10%

P(n/?2)<10%

???拒絕原假設(shè)“°：方程序列不相關(guān)

接受備擇假設(shè)修：方程序列相關(guān)

???方程序列相關(guān)

②P&_)=0.000,顯著水平10%

，拒絕原假設(shè)Ho：Bl=o

接受備擇假設(shè)修：

??.方程序列相關(guān)，且仇a1.067

對比：本題與上題結(jié)果一樣，都存在序列相關(guān)，說明LM檢驗與DW

檢驗同一性質(zhì)的檢驗。

3.使用廣義差分法與序列相關(guān)穩(wěn)健相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)誤法

①使用廣義差分法需要對其進(jìn)行序列相關(guān)險驗，如果還存在序列相關(guān),

則需要繼續(xù)使用廣義差分法進(jìn)一步修正，直到檢驗結(jié)果為序列不相關(guān)。

②使用序列相關(guān)文件標(biāo)準(zhǔn)誤法可以直接一步到位得到最終正確結(jié)果。

五、請你寫出普通最小二乘法的原理和推導(dǎo)公式，課本p34頁

解：因為樣本回歸線上的點R與真實觀測點Yj之差可正可負(fù)，簡單求

和可能將很大的誤差抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接

近程度，這就是最小二乘原理。

根據(jù)微積分學(xué)的運算，但Q對慶，周的一階偏導(dǎo)數(shù)為0時，Q達(dá)

到最小，即

fdQ

福=0

dQ

=0

可推導(dǎo)用于估計詼，房的下列方程組：

(—6o—肉%)=。

氐(匕-6o-613=0

解得

霓

60=ExxFiXXM