精-品解析：廣東省深圳市云頂學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)深圳市云頂學(xué)校高中部2024~2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考試卷命題人：周霞靈審題人：陳豪銳班級(jí)_______姓名_______考號(hào)_______座位號(hào)_______一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、空集的定義判斷各選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椴皇怯欣頂?shù)，所以，故B正確；對(duì)于C.，因?yàn)?是自然數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.2設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法表示集合，再利用交集的定義求解即得.【詳解】依題意，，而，所以.故選：C3.已知命題，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有【答案】B【解析】【分析】直接寫出命題的否定即可.【詳解】因?yàn)?，總有，則為，使得故選:B4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解集，結(jié)合充分，必要條件的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】若，則，反過(guò)來(lái)，若，則，不一定，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5.設(shè)，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵，集合，∴，則.故選：A.6.已知，，則“，”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】由，，可得，而得不出，，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，若“，，則，所以“，”是“”的充分條件；當(dāng)，滿足，但不滿足，所以“，”不是“”的必要條件.故選：A.7.若集合中有且只有一個(gè)元素，則值集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意，解得，符合題意，滿足題意的值的集合是.故選：D.8.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況，結(jié)合不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，要使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）A.集合N中最小的數(shù)是1B.若，則C.所有的正實(shí)數(shù)組成集合D.由很小的數(shù)可組成集合A【答案】ABD【解析】【分析】利用選項(xiàng)中數(shù)集的意義判斷ABC；利用集合的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，集合N中最小的數(shù)是0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，Z表示整數(shù)集，若，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，所有的正實(shí)數(shù)組成集合，C正確；對(duì)于D，很小的數(shù)沒有確定性，不可組成集合，D錯(cuò)誤．故選：ABD10.已知命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】ABD【解析】【分析】由自變量取值范圍以及不等式可得，可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可知不等式恒成立，可得，即.因此實(shí)數(shù)的值可以是.故選：ABD11.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)“三個(gè)二次”的關(guān)系分析，結(jié)合圖象即可一一判斷.【詳解】對(duì)于A，由題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知，拋物線開口應(yīng)向下，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意，，且一元二次方程的兩根為和3，由韋達(dá)定理，，故，，即，故B正確；對(duì)于C，由上分析可得，故C正確；對(duì)于D，由上分析可得，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若集合，則______.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用并集概念計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)并集概念，知道.故答案為：.13.已知集合，若，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系得到不等式，求出答案.【詳解】由題意知，又，且，故，即a的取值范圍為．故答案為：14.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為______.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，建立關(guān)于m的方程，解方程及驗(yàn)證得解.【詳解】集合，且，（i）當(dāng)時(shí)，，，違反集合元素的互異性，（ii）當(dāng)時(shí)，解得或，①當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，舍去，②當(dāng)時(shí)，，滿足題意，則實(shí)數(shù)m的值為故答案為：.四、解答題：本題共5小題，其中15題13分，16-17題15分，18-19題17分共77分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集，集合．（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求及．（3）設(shè)集合，求，【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的定義寫出集合；（2）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（3）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；【小問(wèn)1詳解】由題知，．【小問(wèn)2詳解】由題知，，所以．【小問(wèn)3詳解】.16.解下列方程和不等式：（1）（2）（3）【答案】（1）4或（2）或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法求得正確答案；（2）（3）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案．【小問(wèn)1詳解】依題意，，解得或．【小問(wèn)2詳解】依題意，解得或，所以不等式的解集為或．【小問(wèn)3詳解】（3）因?yàn)?，所以，即，此時(shí)有，解得，所以不等式的解集為17.已知集合．（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由，分類討論當(dāng)和兩種情況，解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)題意，由，得出，解不等式即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：由題可知，，，①若，則，即；②若，則，解得：；綜合①②，得實(shí)數(shù)的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】解：已知，，，則，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題可得，則；【小問(wèn)2詳解】由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上，.19.已知集合，.（1）若集合，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由一元二次不等式的解集，結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，