考研西安理工大學(xué)《849電力系統(tǒng)分析》習(xí)題解析

西安理工大學(xué)《849電力系統(tǒng)分析》習(xí)題解析

第1講

第一章電力系統(tǒng)基本概念

1.動(dòng)力系統(tǒng)、電力系統(tǒng)和電力網(wǎng)的基本構(gòu)成形式如何？

答：由生產(chǎn)、變換、傳送、和消耗電能的電氣設(shè)備聯(lián)系在一起構(gòu)成的統(tǒng)一整體就是電力系統(tǒng)，動(dòng)力

系統(tǒng)是電力系統(tǒng)和發(fā)電廠動(dòng)力部分的總和，電力網(wǎng)是電力系統(tǒng)中除去發(fā)電機(jī)和用電設(shè)備外的部分。

2.電力變壓器的作用是什么？主要類別有哪些？

答：電力變壓器的主要作用是改變電壓等級(jí)，還能將不同電壓等級(jí)的電網(wǎng)聯(lián)系在一起。按照相數(shù)

可以分為單相式和三相式，按每相繞組數(shù)可分為雙繞組和三繞組變壓器,按耦合方式分為普通變壓器

和自耦變壓器，按照開關(guān)是否可以帶負(fù)荷操作可以分為有載調(diào)壓和無載調(diào)壓變壓器。

3.直流輸電與交流輸電相二匕有什么特點(diǎn)。

答：直流輸電的優(yōu)點(diǎn)是1）造價(jià)低，2）運(yùn)行費(fèi)用低，3）不需要串聯(lián)、并聯(lián)補(bǔ)償，4）不存在穩(wěn)定性問

題，5）采用直流聯(lián)絡(luò)線可以限制互聯(lián)系統(tǒng)的短路容量。直流輸電的主要缺點(diǎn)是1）換流站造價(jià)高，2）

換流裝置在運(yùn)行中消耗功率，產(chǎn)生諧波，3）直流高壓短路器的制造比較困難。

4.電力系統(tǒng)各個(gè)元件的額定電壓是如何確定的？

答：線路的額定電壓是線路始端和末端的平均電壓。各個(gè)用電設(shè)備的額定電壓與線路額定電壓

相等，發(fā)電機(jī)的額定電壓為線路額定電壓的105%,變壓器一次側(cè)的電壓按照用電設(shè)備考慮，二次側(cè)高

于線路的額定電壓，一般高出額定電壓的10%。

10KV10.5KV/242KV

G

10.5KV/3.15KV35KV

—

3KV

35KW6.6KV

5.什么是電力系統(tǒng)的負(fù)荷曲線，最大利用負(fù)荷小時(shí)數(shù)指什么？

答：負(fù)荷曲線是電力系統(tǒng)的負(fù)荷功率隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，如果負(fù)荷始終保持最大值，經(jīng)過

Tmax小時(shí)后,負(fù)荷所消耗的電能恰好等于全年負(fù)荷實(shí)際消耗的電能，則稱Tmax為最大負(fù)荷利用小

歸數(shù)。

6.電流系統(tǒng)負(fù)荷特性

答：電力系統(tǒng)的負(fù)荷特性指系統(tǒng)負(fù)荷功率隨著運(yùn)行參數(shù)變化而變化的曲線或數(shù)學(xué)表達(dá)式。一般

來說電壓升高，有功和無功的需求變大，頻率變大,有功需求變大，無功需求減小。

7.電力系統(tǒng)中性點(diǎn)接地方式

答：直接接地運(yùn)行方式：

優(yōu)點(diǎn)：正?；騿蜗嘟拥厍闆r下非故障線路對(duì)地電壓為相目壓；

缺點(diǎn)：單相短路電流大，需要切除故障線路。

不接地運(yùn)行方式：

優(yōu)點(diǎn)：正?；騿蜗嘟拥厍闆r下三個(gè)線電壓保持對(duì)稱，單相接地情況下接地點(diǎn)流過很小的電流，只

要該電流小于規(guī)定的數(shù)值，接地點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)電弧，所以不影啊用電設(shè)備的正常運(yùn)行。

缺點(diǎn)：中性點(diǎn)電壓升高為相電壓，非故障相電壓升高為

線電壓，對(duì)電氣設(shè)備的對(duì)地絕緣要求較高，增大電氣設(shè)備造價(jià)。

經(jīng)過消弧線圈接地：

經(jīng)消弧線圈接地：適當(dāng)選擇線圈感抗，接地點(diǎn)電流可減小到很小,熄滅接地電流產(chǎn)生的電弧。其

他特點(diǎn)與不接地系統(tǒng)基本相同。

110kV及以上電力系統(tǒng)采用中性點(diǎn)直接接地運(yùn)行方式，以減低輸電線路和電氣設(shè)備的對(duì)地絕緣

要求，降低造價(jià)。

35kV及以下電力系統(tǒng)，在單相接地電容電流未超過規(guī)定值時(shí)，采用中性點(diǎn)不接地運(yùn)行方式；超過

規(guī)定值時(shí)，采用經(jīng)消弧線圈接地的運(yùn)行方式。

第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型(-)

1.架空輸電線路的電阻、電抗、電納和電導(dǎo)是怎樣計(jì)算的？影響電抗參數(shù)的主要因素是什么？

答：電阻(Q/km)每相導(dǎo)線單位長度的電阻片二卷

的［(Q/km)x,=014451lg^4-00157

r?jn

物(Q/km)*=^y-xio6

AD

電導(dǎo)(Q/km)由絕緣子的泄漏和電暈現(xiàn)象決定，g”青，通常很小，可忽略不計(jì)。

影響電抗參數(shù)的主要因素是Dm(三相導(dǎo)線重心間的幾何均距)和公(等效半徑降=工4產(chǎn),其中

r為每個(gè)導(dǎo)線的實(shí)際半徑，d為一相中分裂導(dǎo)線的幾何均距，n為分裂數(shù)。)

2.架空線路采用分裂導(dǎo)線有什么好處？電力線路一般以什么樣的等效電路來表示？

答：采用分裂導(dǎo)線可以減少中暈放申和單位長度電抗，電力線路一般以TT形等效電路來表示.

3.已知f138kV的三相線路,有串聯(lián)阻抗z=0.17+j0.78Q/kM,與并聯(lián)導(dǎo)納y=j0.0000054S/

—2—

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kM,試求特性阻抗Zc，傳播系數(shù)Y,衰減常數(shù)。與相位常數(shù)P,

解：特性阻抗

傳播系數(shù)

\=而二人向,17+R.780000054=0.000224+0.002064j

a=0.000224

p=0.002064

4.某一架空線路,當(dāng)末端開路時(shí)，測得電壓為200zOkV,始端電壓為180z5kV,電流為200

Z92A,求線路的TT型模型

其中

AA=-j-+1

B=Z

C=Y（竽+1）

D吟+1

當(dāng)末端開路時(shí)|2=0

U,=AU2

所以：

I=cu2

A=U—=0.9/5

%

帶入數(shù)據(jù)可得

C=Lo.001z92

%

對(duì)？ABCD,存即下嫁:A=DAD—BC=1I4XJ16.5

AxA?1

所以：B=一―=246z53

_j_j0,000524S

Z,=B=246z53I

械:Y.4-1=0.000524j

2B

5.有一臺(tái)雙繞組變壓器，變比為35/10kV,額定容量為20MVA,一次使隨路試驗(yàn)電流為200A,二:欠

側(cè)例試驗(yàn)《電壓為10kV,測得PK-45kW,UK%=4.85,P0-18kW,$%二0.5,廿算折算到一次側(cè)變壓

—3—

R、X、G、B

解：計(jì)算電阻PK=31x|xR

R=^-=0.375Q

31x|

Uk%二"x1OO

而

Uk=1,7kV

計(jì)算電抗

Uk=A/5Xx|R

X=m=4.9Q

，3IR

計(jì)算電導(dǎo)

Z0.375+j4.9Q

JLY=0.000015-

j0.0000824Q

T

P0=3U°xUQ'Gm

Gm=0.00018/(kxk)=0.000015S

計(jì)算電納

l0=Bmx-1

Bm=0.001/(kxk)=0.000082S

6.一臺(tái)三終峻壓器容量比為90/60/60MVA,額定電壓為

220/38.5/11kV,現(xiàn)己口APk(1-2),=560,APk(2-3),=178,

2^(1-3),=363,Uk(1-2)%=13.15,Uk(2-3)=5.7,Uk(1

-3)=2O.4,APo=187kW,1%=0.856,計(jì)算折n?]220kV側(cè)

KG、Bo

解:求各個(gè)繞組的等效電阻：

△Pk(1-2)=APk(1-2)啜)2=560x喘2=560kW

△Pk(2-3)=APk(2?3)'(32=178x(52)2=401kW

53tfDU

△Pk(1-3)=APk(1-3)'(學(xué))2=363x(券)2=817kW

—4—

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各個(gè)繞組的短路損耗分別為：

△PK1=0.5(APk(1-2)+APk(1-3)-APk(3-2))

=0.5(560+817-401)

=488kW

△PK2=0.5(APk(1-2)+APk(2-3)-APk(3-1))=72kW

甌心=0.5(APk(1-3)+APk(2-3)-APk(1-2))=329kW

R,=^B?yN_x1000=2.92Q

2

SN

APU2

R2=K2NX1ooo=0.430

SN

凡二^1y葭10Go=197。

S：

計(jì)算各個(gè)繞組等效電抗

△UK1=0.5(AUk(1-2)%+AUk(1-3)%-AUk(3-2)%)

=0.5(13.15+20.4-5.7)

=13.93

△U^%=0.5(AUk(1-2)%+AUk(2-3)%-AUk(3-1)%)=-0.78

△U^%=0.5(AUk(1-3)%+AUk(2-3)%-AUk(1-2)%)=6.48

%=AUK1%UNXI000=74.9Q

100w

X2=△5%4X1000=-4.2Q

100或

AU%U

X3=K3NX1000=34.8Q

100s：

計(jì)算導(dǎo)納

6

GT=—^—=3.9x10S

糅x1000

6

BT=.%K=159x10*S

比x100000

—5—

第2講

第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型（二）

1.已知一段電力線路的參數(shù)如下：Z=3.346+77.299jQ,Y=1.106065xKfS,選取基準(zhǔn)值為8b=

100MVA,Ub=735kV,前俞電線參數(shù)的標(biāo)幺值。

解：計(jì)算輸電線阻抗標(biāo)幺值

Z*二Z含=Z黑=1.85108x104Z

R*=6.19372x10

X*=1.430867x102

導(dǎo)納標(biāo)幺值

II22

Y*=Y?丫^^=5.40225x103Z=5.97524

A100

2.在上題中，★鏗準(zhǔn)值改為200MVA、345kV時(shí)，求阻抗和導(dǎo)納的標(biāo)幺值。

解：當(dāng)基準(zhǔn)值為100MVA,735kV時(shí),

Z/二z±=2世=6.19372x104+j1.430867x10

、U：735a」

當(dāng)基準(zhǔn)值為200MVA,345kV時(shí)

Z2=Z1^^^=9.0775Z*=5.6224xl03+j1.2989x101

3.系統(tǒng)如圖所示，參數(shù)用標(biāo)幺值表示，不計(jì)線路的電阻和導(dǎo)納，也不計(jì)變壓器的電阻和導(dǎo)納。

1）取SB=100MVA,UB=110kV為基準(zhǔn)

2）取&=100MVA,UB=電路

解：1）&=100MVA,UB=110kV則,

**110xl0,5_..110x6.6.

5）=-------=n96）=ecw

UB（：1O-55kVU&B—=6?6kV

—6—

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發(fā)電機(jī)G:

Y*_&_10.52W0.

“工302『7155“°88

變壓器1:

V?二5%嘰至10.5x121：皿

r403

-100sMU1100x31.5no0,

線路L：

40.5x0.4X1002

——0.165

1102

變壓器T2:

X2.=山：科=10.5x1ltfxW0=07

22

100SNUB100x15110

電抗器L:

XJ=XL%-X—UbNxSB二-----8-Xfi_xl_QQ---=o.424

100六/31UE-：100XA/3x1.5x6.62

2）近似計(jì)算

SB=100MVA,UB=UaV

發(fā)電機(jī)G:凡*二”27x嬲0.9

啦器I:&*=喧、1Mx311050-333

IUUo1UUxOI.3

Nki

-V*及10.5x0.4x100

L,:XL1*==-0.151

2

ZB115

詢K：X針=J躇0.7

100x15

S

射亢器L：%*二器冷JLNXB——上6x100_=0.46

LA由3%62)=100XA萬x1.5x6.32

第三章簡單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析（-）

1.輸電線路和變壓器的功率損耗如何計(jì)算？它們?cè)趯?dǎo)納支路上的損耗有什么不同？

答：輸電線路和變壓器的功率損耗可以根據(jù)輸電線路和變壓器的等效電路，按照電路的基本關(guān)

系，通過計(jì)算阻抗和導(dǎo)納支路的功率損耗來進(jìn)行，不同的是，線路導(dǎo)納損耗是容性的無功功率，而變壓

器導(dǎo)納損耗是感性的無功功率。

2.電壓降落、電壓損耗、電壓偏移、電壓調(diào)整是如何定義的？

答：電壓降落是指輸電線路或變壓器兩端電壓的向量差；電壓損耗是指兩端電壓的數(shù)值差；電壓

—7—

偏移是線路或變壓器的一端的實(shí)際運(yùn)行電壓與線路額定電壓的數(shù)值差；電壓調(diào)整是指線路末端空載

電壓與負(fù)載電壓的數(shù)值差。

3.輸電線路和變壓器阻抗元件上的電壓降落如何計(jì)算？電壓降落大小主要由什么決定？電壓降

落的相位主要由什么決定？什么情況下會(huì)出現(xiàn)線路末端電壓高于首端電壓？

答：電壓降落是指輸電線路或變壓器兩端電壓的向量差，可按照電路原理進(jìn)行計(jì)算，電壓降落的

大小主要決定于電壓降落的縱分量AU=(網(wǎng)產(chǎn),相位主要決定于電壓降落的橫分量6U=

(PX?QR)

U。當(dāng)線路末端的功率為容性負(fù)荷時(shí)，如線路空載，只有充電功率時(shí)，由于X》R,由計(jì)算公式

可見，會(huì)出現(xiàn)首端電壓低于末端電壓的情況。

4.運(yùn)算功率指的是什么？運(yùn)算負(fù)荷指的是什么？如何計(jì)算升壓變電所的運(yùn)算功率和降壓變電所

的運(yùn)算負(fù)荷？

答：運(yùn)算功率是指流入電力線路阻抗的功率。運(yùn)算負(fù)荷是指連接降壓變電所的電力線路的阻抗

處流出的功率。TI壓變電所的運(yùn)算功率等丁丁I壓變電所高壓側(cè)流出的功率減去接在該點(diǎn)的線路導(dǎo)納

支路的功率。降壓變電所的運(yùn)算負(fù)荷等于注入降壓變電所高壓母線的功率加上接在該點(diǎn)的線路導(dǎo)納

支路的功率損耗。

5.輻射形網(wǎng)絡(luò)潮流分布的計(jì)算可以分為哪兩種類型？分別怎樣進(jìn)行計(jì)算？

答：輻射形網(wǎng)絡(luò)潮流分布的計(jì)算可以分為兩類：一類是已知同一點(diǎn)的電壓和功率，其計(jì)算就是根

據(jù)等效電路逐級(jí)推算功率損耗和電壓降落；另一類是已知不同點(diǎn)的電壓和功率，可采用迭代法進(jìn)行

計(jì)算。

6.電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

答：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角線元素是自導(dǎo)納Yii,等于與該節(jié)點(diǎn)相連支路導(dǎo)納之和，其物理意義是該

荒點(diǎn)加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地，等于經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中流入的電流，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣非對(duì)角線

元素為互導(dǎo)納Yij,其為節(jié)點(diǎn)之間所連接支路元件導(dǎo)納的負(fù)值其物理意義是在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓,其

他節(jié)點(diǎn)全部接地，等于經(jīng)過節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。

7.電力系統(tǒng)中變量的約束條件是什么？

1)所有節(jié)點(diǎn)滿足Uimin<Ui<Uimax,節(jié)點(diǎn)電壓在一定范圍之內(nèi)。

2)所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率必須滿足條件PG*<PGi<PGimax，QGimin<QGi<QGimax

3)某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足|6,-6,<|dmax,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

8.簡述采用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算的步驟。

答：采用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算的步驟為：

(1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；

(2)設(shè)定節(jié)點(diǎn)電壓初值；

(3)代入數(shù)值，求修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；

—8—

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(4)求雅克比矩陣元素；

(5)根據(jù)修正方程式求修正向量；

(6)求取節(jié)點(diǎn)電壓新值；

(7)檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值，自第三步開始下一次迭代，否則

轉(zhuǎn)入下一步；

(8)計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。

9.P-Q分解法計(jì)算潮流的基本步驟

答：1)形成B',B",并計(jì)]1卜、?

2)假設(shè)各點(diǎn)的電壓初值為6(0)和5(0).

3)計(jì)算有功功率不平衡量AH(0),從而求出(0)/U-.(0)。

4)解修正方程，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相位角的變量ARO)。

5)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相位角的新值6(1)=6.(0)+A6.(0)

6)計(jì)算無功功率不平衡量AQ.(0),從而求出AH(0)/U.(0)。

7)解修正方程，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓大小的變量AU.(0)。

8)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓大小的新值U.(1)=U[(0)+AU](0)

9)運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，從第三步開始下次迭代。

10)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。

10.將NR法和PQ分解法的主要特點(diǎn)做一匕徽

答：可從以下三個(gè)方面比較

1)PQ分解法是NR法的簡化方法。

2)PQ分解法和NR法特點(diǎn)比較

(1)NR法：a、NR法屬于迭代算法，存在收斂問題；b、塞克比矩陣為高郵疏，非對(duì)稱,變化矩陣；

c、收斂性與初值有關(guān)，要求高，呈平方收斂特性。

(2)PQ分解法：a、B矩陣為常數(shù)、對(duì)稱矩陣，但是、B2的階數(shù)不同，前者為n-1階，后者為n-

m?1階；b、雅克比矩陣為三口化矩陣；c、結(jié)果精確性滿足要求，呈線性收斂特性。

(3)計(jì)算中，為了加快PQ分解法的收斂速度，常常在B?中除夫那些與有功功構(gòu)口中，壓相傳關(guān)系

較小的因素。

以上三點(diǎn)說明了：雖然NR法的收斂速度快，迭代次數(shù)少，但是PQ分解法的每次迭代計(jì)算時(shí)間比

NR法少，所以總的計(jì)算速度仍然是PQ分解法快。

11.如圖3?5所示網(wǎng)絡(luò)，寫出節(jié)點(diǎn)i的功率平衡方程

—9—

解：由題意，我們根據(jù)節(jié)點(diǎn)功率方程0-s.=U5YjjUj,可以列得節(jié)點(diǎn)i的功率方程

i=i

0-S,=0,1^0)=(a+jfj)[(0-jfj)(-Yij)*+(ek-jfk)(-yk),+(e,-jf,)(-yH)*+(?,-

i=i

jfiXyio+yn+y“+外)」

12.某10km的單礴箍電線，單位長度的阻抗為：0.5z60°Q/km,供應(yīng)316.8kW的負(fù)載,功率

毆cos(p=0.8滯后，如果受端的電壓為3.3kV,求蜩電線的電壓損耗。

解：由題意,計(jì)算過程如下

功率角

(p=arccos0.8=36.87

輸電線總阻抗

Z=0.5z60°x10Q=5z60°Q

輸電線中電流

316.8x1。

-----------：---------z-36.87°A=120z-36.87°A

3.3x103xQ.8

輸電線上壓降

lz=5z60°x120z-36.87°V=(551.77+j235.69)V

則送端電壓

Us=[(3300+j0)+(551.77+j235.69)]V=(3851.77+j235.69)V

所以Us=3858.97V

電國員耗強(qiáng)3黑烈100%=16.94%

13.計(jì)算上題中的送端功率，用以下兩種方法：

1)功率損耗；

2)送端電壓和功率因數(shù)。

解：由題意，分別用兩種方法計(jì)算如下：

1)由阻抗Z=5/60?=(2.5+J4.33)。，可得輸電線有功率損耗

△P=FR=120x2.5=36kW

則送端功率

—10—

西安理工大學(xué)《849電力系統(tǒng)分析》習(xí)題解析

Ps=PR+AP=(316.8+36)kW=352.8kW

2)用送端電壓和功率因數(shù)求解。由題意我們可知送端電壓

(Js=3858.97z3.5'V

則可根據(jù)公式求解送端功率

3858

Ps=Uslscos(p=97-120(溫,.5。+36.87］加=352.8kW

14.有一短距離傳輸線，每相阻抗為R+jXQ,送端和受端電壓分別為Us,UH,求此輸電線最大可

能傳輸?shù)墓β省?/p>

解：如果電流在直軸，Us,UR較電流超前，忽略并聯(lián)支路的存在。

受端電壓為：

Us=URcos(pR+RI+jURsin(pR+jX1

222

U：二菱+2IUR(Rcos(pR+Xsin(pR)+I(R+X)

又因?yàn)?/p>

P=URlcos(pRQ=URlsin(pR

■比+喋+2(PR+QX)+*便2+X2)(P2+Q2)=0

其中P、Q是應(yīng)該滿足的約束條件，所以P是Q的函數(shù)，當(dāng)線路傳送的功率達(dá)到線路傳輸極限的

時(shí)候存在下式喘=0

對(duì)等式求導(dǎo)

dP_=2X+2QK=0

dQ2R+2PK

K-丁

所以

Q=-

R2+X2

所以

「2=島5(管叫

15.某三相線路輸電線每相殂抗為0.3+j0.4。，送端和受端電壓分別為6351V,電壓損耗不超過

5%,求

1)線路能傳送的最大功率

2)當(dāng)滿足輸電線傳場最大功率時(shí)受端功率因數(shù)和二相線損

解：

—11—

1)基于單相電量

U=6351us=(1+0.05)x6351=6668.6V,

Z="((J?+(0.4尸=0.5Q

單相：Pg二點(diǎn)%(置'用=36.3MW

三相：嚙=3PE=3X36.3=108.9MW

2）當(dāng)線路傳輸功率最大的時(shí)候，受端每相無功功率

Q=-^-=-64.53

R2+X2

所以

c64.53Yrc

tancpR=--~=1,78

36.3

cos（pR=0.49

受端功率因數(shù)為0.49超前，當(dāng)傳輸最大功率時(shí)

l='P'=11664A

因此三相線損為

2

ZkP3o）=3lR=122.46MW

—12—

西安理工大學(xué)《849電力系統(tǒng)分析》習(xí)題解析

第3講

第三章簡單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析（二）

1.有一臺(tái)雙繞組變壓器，額定容量SN=31.5MV-A,電壓比110kV/10.5kV,短路損耗Pk=

190kW,短路電壓百分值"%=10.5,空載電流百分值I。%=0.8,通過變壓器的簡化持續(xù)負(fù)荷曲線如

圖3?9所示，全年負(fù)荷功率及負(fù)荷功率因數(shù)見表3-1。請(qǐng)做下列計(jì)算：

1）求變壓器折算至二次側(cè)的參數(shù)r,x,g,b,并畫出等效電路；

2）求通過變壓器負(fù)荷的最大負(fù)荷利用最小時(shí)數(shù)；

3）求變壓器全年的電能損耗（設(shè)低壓母線電壓保持10.5kV不變）。

PlP2P3

P/MW0.卦O(shè).TSNO.SSN

cos(p0.90.850.8

解：（1）由題意，變壓器空載以及短路試驗(yàn)參數(shù)和基準(zhǔn)值如下：

&二31.5MV?A,lW"110kV/10.5kV

Pk=190kW,P0=25kW,"%=10.5,=0.8

折算至二次側(cè)得

pi9o10.52_

k0.021Q

1000S：1000ir^=

X*磊患部…

Gn忐X1o3訶號(hào)2X103S=2?27x104S

B*罌覆=睛**|3=2.29x10"s

做等效電路圖如圖3?10（P71）所示

⑵由圖3-9及表3-1（P70）得

△A0.91x2000+0.7^x4500+0.5^x2260

Tmax=P=0.9S

maxN

=6756h

（3）變壓器全年的電能損耗求解如下：

首先：求解三個(gè)時(shí)段下，變壓器分別消耗的總功率

—13—

H0.9SN

Pi=0^^TT=1

P20.7SN

“。內(nèi)，叼二。.853嬴7^二。.喀

P30.5SN一

冉二。.5sM,8的二。.^二。.豌

S2

根據(jù)變壓器電能損耗公式：AA=(工)+P?？傻?，變壓器全年電能損耗

AT

s2

△A=2000x(Pk+po)+4500x(0.82Pk+Po]+2260x(0.63Pk+P0)

=5941.4Pk+876OPo=1.34xl^MVA

2.考慮如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，變電肺氐壓母線上的最大負(fù)荷為40MW,cos(p=0.8,7^=4500h試求線

路和變壓器中全年的電能損耗。線路和變壓器的參數(shù)如下：

6

線路(每回)M=0.17Q/km,xl=0.4090/km,b,=2.82xWS/km

變壓器(每臺(tái))：AP0=86kW,俎=200kW,§%=2.7,認(rèn)％=10.5。

2x31.5

HOkV

MVA

<D—4OMVA

<D—'cos。=0.；

2*31.5

HOkV

MVA

解：本題采用最大負(fù)荷損耗時(shí)間法來計(jì)算。

最大負(fù)荷時(shí)變壓器的繞組功率損耗

△ST=APT+jAQT

?%S2

=2(APT+j100SN)(2SN)

10.540/0.82

=2(200+j100x31500)(2x315)kVA

=(252+j4166)kVA

變壓器的鐵心功率損耗

△So=2(AP。+謂SJ=2(86端0x31500)kV.A=(172+j1701)kV.A

線路末端的充電功率

QK，=-2=-2.82xl06x100x1102Mvar=-3.412Mvar=-3412kvar

2

等效電路中用以計(jì)算線路損失的功率

S=S+AST+△&+jQ82

=(40+j30+0.252+j4166+0.172+j1.701j3.412)MVA

—14—

西安理工大學(xué)《849電力系統(tǒng)分析》習(xí)題解析

=(40.424+j32,455)MVA

線路上的有功功率損耗

△PL=⑤k.型4242+32455：4r0.17x100MW=1.8879MW

U211022

已知Tmax=4500,cos(p=0.8,查表得T=3150,假定變壓器全年投入運(yùn)行，則變壓器中全年能量

損耗

△AT=2APOX876O+APTX3150

=(172x8760+252x3150)kW?h

=2300520kWh

線路中全年能量損耗

△AL=APX3150=1887,9x3150=5946885kWh

從而得輸電系統(tǒng)全年的總電能損耗為

?+=(230.052+594.6885)kWh=8247405kWh

3.電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其額定電壓為10kV.已知各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率及線路參數(shù)：

=(0.3+j0.2)MVSj=(0.5+j0.3)MVA

S4=(0.2+jO.15)MVA(1.2+j2.4)Q

^=(1.0+12.0)04=(1.5+j3.O)0

試做功率和電壓計(jì)算。

U|=l().5kVUi

I—

國U,

4

B+jQ」

解：(1)先假設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓均為額定電壓，求線路始端功率。

&+JX23)V+j2)=0.0034+j0.0068

邛io2

0旦以欣4+jX24)J2?+0.客5+j3)=00009+jo0019

U：IO?

則

8a老+6=0.5034+j0.3068

與二5+g=0.2009+j0.1519

3x2=%+SM+^=1.0043+j0.6587

—15—

又

△S12^2JLQ.^RI2+jxi2)」.00432+0,6代、2+j2.4)=0.0173+j0.0346

邛102

故

S12=S12+AS；2=1.0216+j0.6933

⑵再用已知的線路始端電壓5=10.5kV及上述求得的線路始端功率s、2,求出線路多點(diǎn)電壓。

PR

AU須=2424+024X^00740nUyu2-AU24=10.1508kV

U2

△Ut2=P12R1爐Q12X*0.2752=>U2?U|-AU12=10.2248kV

△Ua=PRRR+%%0.1100=?U3?U2-AU23=10.408kV

U2

(3)根據(jù)上述求得的線路各點(diǎn)電壓，重新計(jì)算各線路的功率損耗和線路始端功率。

0=0：+J2)=0.0034+j0.0068

△4=0；+；5，目,5+⑶=°0009+iO-0018

故

8a=Sj+g=0.5034+j0,3068

8a=S4+AS3a=0.2009+j0.1518

S-%+g+%=1.0043+j0.6586

又

△S般=1G嬋2+\2.4)=0.0166+j0.0331

10.2?

從而可得線路始端功率S［；二1.0209+j0.6917

這個(gè)結(jié)果與第一步所計(jì)算結(jié)果相比較相差小于0.3%,所以第二步和第三步的結(jié)果可作為最終計(jì)

算結(jié)果。

4.—600kmM500kV5^^S,{^4xLGJQ-400￡^^zx,=0.275C/km,b〔=4.05

x106S/km,試求線路的波B斯和波謝亢負(fù)荷。

解：線路的波阻抗

4==AA?,275/4.05xlO-<Q=260.6Q

線路的波阻抗負(fù)荷

Pn=^=-^n^-MW=959.4MW

—16—

西安理工大學(xué)《849電力系統(tǒng)分析》習(xí)題解析

5.兩臺(tái)變壓器并列運(yùn)行，每臺(tái)變壓器歸算到低壓側(cè)的電抗均為10,忽略電阻和勵(lì)磁支路，變比分

另為110/11,115.5/11,低壓母線電壓為10kV負(fù)荷功率為16+J12MVA,計(jì)算兩臺(tái)變壓器的功率分布

和輸入高壓母線的總功率。

11)k￥IQkV

_(D

O-

11S.5/11

由題意可知

―?-

)———

—

環(huán)網(wǎng)中存在環(huán)路電勢生『35(…-

所以存在如下關(guān)系

Sa=ZT2XSQAEUN=8+j8.5

8b=ZnXSLD_AEUN=8+j3.5

ZTI+ZT2ZT1+Z-T2

在功率分點(diǎn)2解開

Ss

222+2X

W=Sa4-P+QxZri=8+j9.86SJ=Sb4-PQZK.=8+j4.26

U2xU2U2xU2

0=0+$=16+j14.12

6.由AB兩端供電的電力網(wǎng)，其線路阻抗和負(fù)荷功率如圖所示，當(dāng)AB兩端供電電壓想等時(shí)，各段

線路輸送的功率是多少(不計(jì)線路的功率損耗)

A

Z|=6+j12

-O—

B

Z4=3+j6

r-a~|