線段的比較與運算（課件）七年級數(shù)學(xué)上冊（青島版2024）

第6章

基本的幾何圖形6.3

線段的比較與運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解比較線段長短的方法，并會進行符號化表達；2.會用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段；3.理解線段的和、差，以及線段中點的定義，能根據(jù)中點的定義進行簡單推理，會計算線段的和與差。知識回顧在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了線段的測量，如何進行線段的比較與運算呢?觀察與發(fā)現(xiàn)(1)如圖，如何比較兩棵樹的高矮?如何比較兩支鉛筆的長短?疊合法觀察與發(fā)現(xiàn)(2)如何比較兩條線段的長短呢?ABCD度量法觀察與發(fā)現(xiàn)

除測量外，還可以借助圓規(guī)把其中的一條線段移到另一條線段上來比較。(2)如何比較兩條線段的長短呢?觀察與發(fā)現(xiàn)(2)如何比較兩條線段的長短呢?ABCDAB

如圖，點A和點C

重合，點B落在C、D之間，這時就說線段AB小于線段CD，記作AB＜CD。疊合法觀察與發(fā)現(xiàn)你能說出什么情況下AB＝CD，AB＞CD嗎?ABCDAB＝CDABCDAB＞CD新知鞏固觀察并比較圖中線段AB和CD的長短。比較的結(jié)果與你觀察到的一致嗎?ADBC思考與交流

如圖，已知線段a、b(a＞b)，射線AE。用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB＝a，再截取線段BC＝b。此時，點C在A、B之間還是在A、B之外?abAEBC在數(shù)學(xué)中，只使用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖的方式稱為尺規(guī)作圖C思考與交流AEBC

如圖，在射線AE上順次截取AB＝a，BC＝b。此時點C在A、B之外。思考與交流AEBC如圖，先在射線AE上截取AB＝a，再在線段

AB上截取BC＝b。此時點C在A、B

之間。概括與表達

如圖1，線段AC

是a與b的和，記作AC＝a＋b；

如圖2，線段AC

是a與b的差，記作AC＝a－b。

圖1

圖2新知鞏固1.如圖，點B、C是線段AD上的兩點。(1)AD＝AC＋()；(2)AC＝AD－()；(3)BC＋CD＝()－AB。ADBCCDCDAD新知鞏固2.如圖，點B、C在線段AD上。(1)如果AB＝CD，那么AC＝BD嗎?為什么?(2)如果AC＝BD，那么AB＝CD嗎?為什么?ADBC解：(1)因為AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，所以AC＝BD。(2)因為AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD。新知鞏固3.已知線段a，用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于2a。APBMa①作射線AP；②用圓規(guī)量出已知線段a的長度；③在射線AP上依次截取AM＝MB＝a。線段AB就是所要求作的線段。解：aa概括與表達如圖,點M在線段AB上,AM＝BM,線段AB,

BM與AM之間有什么數(shù)量關(guān)系?

如果點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點M叫作線段AB的中點(midpoint)。ABM因為點M是線段AB的中點，所以反之也成立。概括與表達

ADMNABMNP例題講解例1如圖，點C是線段AB上靠近點A的三等分點，點D是線段AB的中點。若AB＝9，求線段CD的長度。

ABCD新知鞏固1.如圖，點C在線段AB上，D為線段BC的中點。若AC＝6，AD＝8，求線段AB

的長度。ABCD∵D為線段BC的中點，∴DB＝CD＝2?！郈D＝AD－AC＝8－6＝2。解：∵AC＝6，AD＝8，∴AB＝AD＋DB＝8＋2＝10。新知鞏固2.如圖，M是線段AB

的中點，點P

在線段BM

上，N

是BP

的中點。若AB＝20cm，BN＝4cm，求線段MP的長度。ABPNM解：∵M是線段AB

的中點，N

是BP

的中點，

BP＝2BN＝2×4＝8cm，∴

MP＝BM－BP＝10－8＝2cm。例2畫直線l，并在l上依次取點A、B、C，分別取線段AB、BC的中點D、E，①使AB＝4cm，BC＝2cm，求線段DE的長。ABClDE解：①∵點D、E是AB、BC的中點，

∴

DE＝DB＋BE＝2＋1＝3cm。拓展與延伸例2畫直線l，并在l上依次取點A、B、C，分別取線段AB、BC的中點D、E，②使AB＝acm，BC＝bcm，求線段DE的長。ABClDE解：②∵點D、E是AB、BC的中點，

定值

拓展與延伸1.會比較線段的長短。2.會用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段。3.根據(jù)中點的定義進行簡單推理，會計算線段的和與差。1.

如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長短，A'B'和AB的大小關(guān)系是（

）A.

A'B'＜ABB.

A'B'＝ABC.

A'B'＞ABD.

無法確定課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)C課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)2.

下列說法正確的是（

D）D

課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)3.如圖，在線段AB上，有C、D，請完成以下填空：CDAB

CBDBDBCDAC＝AD－____＝AB－____＝AB－____－____CDDBCBCDCD＝AD－____＝BC－____＝AB－____－____DBACDBAC課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)4.如圖，點C、D把線段AB三等分，AC＝6，則：（3）在上述條件下，若點P是線段AB的中點，則AP＝__，CP＝___。（1）BD＝____，AB＝____；（2）點C是線段____的中點，線段BC的中點是點___。

618ADD93BADC6P課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)5.

如圖，C是線段AB的中點，點D在線段AC上，若AB＝6，CD＝2，則BD的長是

。5

6.已知線段AB=100cm，點C是直線AB上一點，BC=40cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是___________。50cm課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)7.如圖，已知線段a、b(a＞b)，用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于2b－a。ab解：AEbBbCa如圖，線段AC即為所求。課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)8.如圖，A，B，C，D四點在同一直線上。

（1）若AB＝CD。

①比較線段的大小：AC

BD；（填“＞”“＝”或“＜”）

＝

20

課堂檢測能力提升（2）若線段AD被點B，C分成了2∶3∶4的三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是18

cm，求線段AD的長。解：（2）如圖：設(shè)AM＝BM＝x

cm。根據(jù)已知得，AB＝2x

cm，BC＝3x

cm，CD＝4x

cm，

因為MN＝18

cm，所以BM＋BC＋CN＝18

cm，即x＋3x＋2x＝18。解得x＝3.所以AD＝9×3＝27（cm）。答：線段AD的長是27

cm。課堂檢測能力提升

C課堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)

6cm3.已知A、B、C三點在一直線上，線段AC＝1，BC＝3，則線段AB的長度是

。2或4課堂檢測能力提升4.已知A，B，C三點在同一直線上，線段AB＝50，線段BC＝10，M是線段AB的中點，求線段MC的長。解：如圖1，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，因為AB＝50，BC＝10，點M是線段AB的中點，

所以MC＝BM＋BC＝25＋10＝35；如圖2，當(dāng)點C在線段AB上時，因為AB＝50，BC＝10，點M是線段AB的中點，

所以MC＝BM－BC＝25－10＝15。綜上所述，線段MC的長為35或15。課堂檢測能力提升5.

如圖，已知線段AB和長度分別為a，b的兩條線段，且a＝6。（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長線段AB到點C，使BC＝a；②反向延長線段AB到點D，使AD＝b。解：（1）①如圖，線段BC為所求作；②如圖，線段AD為所求作。課堂檢測能力提升（2）在（1）的條件下，若AB＝8，b＝10，且E為CD的中點，求線段AE的長。

課堂檢測能力提升6.如圖,線段AB＝24,動點P從A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線AB運動,M為AP的中點。(1)出發(fā)多少秒后，PB＝2AM？解：設(shè)點P的運動時間為x秒，所以PA＝2x，AM＝x。(1)當(dāng)點P在點B左邊時，PB＝24－2x，由題意得24－2x＝2x，解得x＝6；當(dāng)點P在點B右邊時，PB＝2x－24，由題意得2x－24＝2x，方程無解。綜上可得，出發(fā)6秒后，PB＝2AM。課堂檢測能力提升