（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布課時(shí)規(guī)范練60排列與組合

課時(shí)規(guī)范練60排列與組合基礎(chǔ)鞏固組1.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日,已知同學(xué)甲只能在周一值日,那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A.12種 B.24種 C.48種 D.120種2.從4名男生和2名女生中選出2名男生和1名女生擔(dān)任元旦聯(lián)歡晚會的主持人,則不同的選法共有()A.6種 B.12種 C.24種 D.18種3.小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加節(jié)目,5人坐一排.若小明的父母都與他相鄰,則不同坐法的種數(shù)為()A.6 B.12 C.24 D.484.(2022廣東茂名二模)某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生.丁教授擬從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別、數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)共5個(gè)方向展開研究.每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí),每位研究生只參與一個(gè)方向的學(xué)習(xí).其中小明同學(xué)因錄取分?jǐn)?shù)最高主動選擇學(xué)習(xí)人臉識別,其余5名研究生均表示服從丁教授統(tǒng)一安排,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種C.240種 D.120種5.某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動會,從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動隊(duì)中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為()A.85 B.86 C.91 D.906.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)7.(多選)下列等式中,成立的有()A.AnB.CC.CnD.Anm8.(多選)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則下列結(jié)論中正確的有()A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的方法有C2B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的方法有C2C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C2D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C1009.某校舉辦優(yōu)質(zhì)課比賽,決賽階段共有6名教師參加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一個(gè)出場,且最后一個(gè)出場的只能是甲或乙,則不同的出場方案共有種.

10.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人,組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

綜合提升組11.某市踐行“干部村村行”活動,現(xiàn)有3名干部下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作,每個(gè)村必須有1名干部,每名干部至多去3個(gè)村,則不同的選派方案共有()A.243種 B.210種C.150種 D.125種12.(2022廣東韶關(guān)一模)在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會上,有A,B,C,D,E,F共6項(xiàng)成果要匯報(bào),如果B成果不能最先匯報(bào),而A,C,D按先后順序匯報(bào)(不一定相鄰),那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為()A.100 B.120 C.300 D.60013.(多選)有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往疫區(qū).若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時(shí)至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則下列等式能成為N的算式的是()A.CB.CC.CD.C14.(2022山東煙臺一模)“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量,通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A,B,C三地指導(dǎo)“碳中和”工作,每位專家只去一個(gè)地方,且每地至少派駐1名專家,則不同的分派方法的種數(shù)為()A.90 B.150 C.180 D.30015.某市疾控中心決定將含A,B在內(nèi)的6名專家平均分配到3所縣疾控中心去指導(dǎo)防疫工作,若A,B2名專家不能分配在一起,則不同的分配方法有種.

16.某省新高考改革方案中要求,學(xué)生可從物理、歷史,化學(xué)、生物學(xué)、政治、地理、技術(shù)7科中任選3科參加高考,則學(xué)生有種不同的選法.現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生先從物理、歷史兩科中任選一科,再從化學(xué)、生物學(xué)、政治、地理四門學(xué)科中任選兩科,則甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有種.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.從裝有n+1個(gè)不同小球的口袋中取出m個(gè)小球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m種取法.在這Cn+1m種取法中,可以視作分為兩類:第一類是某指定的小球未被取到,共有C10·Cnm種取法;第二類是某指定的小球被取到,共有C11·Cnm-1種取法.顯然C10·CnA.Cn+kC.Cn+k18.已知某超市為顧客提供A,B,C,D四種結(jié)賬方式.若顧客甲不能用D方式結(jié)賬,顧客乙只能用A方式結(jié)賬,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以.這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有種.

課時(shí)規(guī)范練60排列與組合1.B解析:因?yàn)橥瑢W(xué)甲只能在周一值日,所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日,所以5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A44=24(種).2.B解析:由題意,從4名男生和2名女生中選出2名男生和1名女生擔(dān)任元旦聯(lián)歡晚會的主持人,可分兩步:第一步,先從4名男生中選出2人,有C42=6種選法;第二步,從2名女生中選出1人,有C21=2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有C43.B解析:將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁,其中小明居于中間,形成一個(gè)元素,則有A22種坐法,再與爺爺和奶奶進(jìn)行排序,則不同坐法有A22A4.B解析:分兩類:(1)人臉識別方向不安排其他研究生,則有C52A(2)人臉識別方向安排1名其他研究生,則有A55=綜上,共有240+120=360種不同的分配方向.5.B解析:由題意,可分三類:第1類,男生甲入選,女生乙不入選,則不同的方法種數(shù)為C31第2類,男生甲不入選,女生乙入選,則不同的方法種數(shù)為C41第3類,男生甲入選,女生乙入選,則不同的方法種數(shù)為C32+由分類加法計(jì)數(shù)原理,知男生甲與女生乙至少有1人入選的不同的方法種數(shù)為31+34+21=86.故選B.6.B解析:由題意可知,4開頭的滿足題意的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為C21A43,5開頭的滿足題意的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為C317.BCD解析:Anm=n(n1)·…·(nm+1)=n!(n-m)!8.ACD解析:根據(jù)題意,若抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,則合格品的取法有C982種,不合格品的取法有C21種,恰好有1件是不合格品的取法有C21C982種,故A正確,B錯誤;若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2種情況,①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982種取法;②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品,2件不合格品,有C9.96解析:若第一場比賽甲或乙出場,則最后一個(gè)出場的是甲或乙,故不同的出場方案有A22若第一場比賽丙出場,最后一個(gè)出場的是甲或乙,故不同的出場方案有A21A根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的出場方案共有48+48=96(種).10.660解析:第一類,從8名學(xué)生中選1女3男,有C63C21=40種不同的選法,從4人中選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)長有A42=12種不同的選法,故共有40×12=480種不同的選法;第二類,從8名學(xué)生中選2女2男,有C62C22=15種不同的選法,從4人中選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)長有A411.C解析:3名干部可供選派,下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作,每個(gè)村都需要1名干部,每名干部至多去3個(gè)村,于是可以把5個(gè)村分為(1,1,3)和(1,2,2)兩組.當(dāng)為(1,1,3)時(shí),有C53A33=60種不同的選派方案;當(dāng)為(1,2,2)時(shí),有C52C32A12.A解析:不考慮限制條件共有A66種,B最先匯報(bào)共有A55種,如果B不能最先匯報(bào),而A,C,D按先后順序匯報(bào)(不一定相鄰)有13.BC解析:13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,則男醫(yī)生7人.(方法1直接法)若選派2男3女,則不同的選派方法有C72C63;若選派3男2女,則不同的選派方法有C73C6(方法2間接法)13名醫(yī)生,任取5人,減去抽調(diào)4名女醫(yī)生和5名女醫(yī)生的情況,即N=C135-14.B解析:根據(jù)題意有兩種方式.第一種方式,有一個(gè)地方去3名專家,剩下的2名專家各去一個(gè)地方,共有C51C41C33A第二種方式,有一個(gè)地方去1名專家,另兩個(gè)地方各去2名專家,共有C51C42C22A所以不同的分派方法的種數(shù)為60+90=150.15.72解析:將6名專家平均分配到3所縣疾控中心的方法種數(shù)為C62C42C22A33·A33=C6216.3560解析:由題意,7科中任選3科,則學(xué)生有C73=分為兩類,第一類:物理、歷史兩科中有相同學(xué)科,則不同的選法有C21第二類:物理、歷史兩科中沒有相同學(xué)科,則不同的選法有A22C由分類加法計(jì)數(shù)原理,甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的不同的選法有12+48=60(種).17.A解析:在Cnm+Ck1·Cnm-1+Ck2·Cn18.26解析:①當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選C方式時(shí),則甲有2種選擇,當(dāng)甲選擇A方式時(shí),其余2人有A22=2(種)選擇;當(dāng)甲選擇B方式時(shí),丙、丁可以都選D方式,或者其中一人選擇D方式,另一人只能選A或B方式,有1+C21C21=5(種)選擇②當(dāng)甲、