專題28 解答題重點出題方向圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)變換（原卷版）

專題28解答題重點出題方向圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)變換（原卷版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一圖形的翻折

1．（2022?棗莊）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm

的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，設(shè)運動的時

2

間為t秒．

（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；

（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當t為何值時，四邊形QPCP′為菱形？

2．（2022?無錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC

沿AC翻折到△AFC，連接EF．

2

（1）求EF的長；

（2）求sin∠CEF的值．

3．（2022?連云港）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，且BE⊥DC．

（1）求證：四邊形DBCE為菱形；

（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運動，求PM+PN的

最小值．

4．（2022?無錫）如圖1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'位置，設(shè)AC'交

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直線CD于點M．

（1）當點B'恰好落在DC邊上時，求△AB'C'與矩形ABCD重疊部分的面積；

（2）如圖2，當點C、B'、C'恰好在一直線上時，求DM的長度．

類型二圖形的旋轉(zhuǎn)

5．（2022?錦州）如圖，在△ABC中，，，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點，

連接DE，DF．

??=??=25??=4

（1）如圖1，求證：；

（）如圖，將∠繞點5順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到∠，當射線交于點，射線

22ED?F?=2D??PDQDPABGDQ

交BC于點N時，連接FE并延長交射線DP于點M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當DP⊥AB時，求DN的長．

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6．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在直線AC上，連接BD，將DB繞

點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DE，連接BE，CE．

（1）求證：BCAB；

（2）當點D在線=段3AC上（點D不與點A，C重合）時，求的值；

??

（3）過點A作AN∥DE交BD于點N，若AD＝2CD，請直接?寫?出的值．

??

??

7．（2022?濟南）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．

（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

（2）延長ED交直線BC于點F．

①如圖2，當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為；

②如圖3，當點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．

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8．（2022?常州）如圖，點A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）

到OA′，那么點A′的位置可以用（a，n°）表示．

（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點A′的位置可以表示為；

（2）在（1）的條件下，已知點B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．

9．（2022?遼寧）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重

合），旋轉(zhuǎn)角記為，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．

（1）如圖①，當＝20°時，∠AEB的度數(shù)是；

α

（2）如圖②，當0°＜＜90°時，求證：BD+2CEAE；

α

（3）當0°＜＜180°，αAE＝2CE時，請直接寫出=的2值．

??

α

??

10．（2022?沈陽）【特例感知】

（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點C在OA上，點D在BO

的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；

【類比遷移】

（2）如圖2，將圖1中的△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°），那么第（1）問的結(jié)論是否仍

然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由．

αα

【方法運用】

（3）如圖3，若AB＝8，點C是線段AB外一動點，AC＝3，連接BC．

①若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是；

3

②若以BC為斜邊作Rt△BCD（B，C，D三點按順時針排列），∠CDB＝90°，連接AD，當∠CBD＝∠

DAB＝30°時，直接寫出AD的值．

11．（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°），得到線段CD，連

αα

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接AD、BD．

（1）如圖1，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，則∠ADB的度數(shù)為；

（2）將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)時

α

①在圖2中依題意補全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；

α

②若∠BCD的平分線CE交BD于點F，交DA的延長線于點E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、

BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

12．（2022?連云港）【問題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB

＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．

【問題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖2，當點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F，求BF的長．

（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線BC的距離．

（3）連接DC，取DC的中點G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點C、B、D首次在同一條直

線上（如圖3），求點G所經(jīng)過的路徑長．

（4）如圖4，G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是．

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13．（2022?重慶）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別為AC，AD上

任意一點，連接EF，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．

2

（1）如圖1，點E與點C重合，且GF的延長線過點B，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；

（2）如圖2，EF的延長線交AB于點M，點N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求證：AM+AFAE；

（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點，E為AC的中點，連接BE，H為直線BC上一動點，連接EH，將

=2

△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′EH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最小

值．

14．（2022?成都）如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），點E是AD邊上一動點（點E不與A，D重

合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線

CD于點H．

【嘗試初探】

（1）在點E的運動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系，請說明理由．

【深入探究】

（2）若n＝2，隨著E點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當H是線段CD中點時，求tan∠ABE

的值．

【拓展延伸】

（3）連接BH，F(xiàn)H，當△BFH是以FH為腰的等腰三角形時，求tan∠ABE的值（用含n的代數(shù)式表示）．

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15．（2022?重慶）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交

直線CD于點F．

（1）如圖1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；

（2）如圖2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，

連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）若AB＝AC，且BD＝AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點H是AP

的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在

點D，E運動過程中，當線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出的值．

??

??

模塊二2023中考押題預(yù)測

16．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D落在點F處，AF與BC相

交于點E．

（1）求證：△ABE≌△CFE；

（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的長．

17．（2022?濱?？h校級三模）如圖，一張矩形紙片ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AD＞AB．將矩形紙片折

疊，使得點A與點C重合，折痕交AD于點M，交BC于點N．

（1）請在圖中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接AN、CM，判斷四邊形ANCM的形狀并說明理由；

（3）若AB＝4，BC＝8，求折痕MN的長．

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18．（2022?珠海校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F(xiàn)是對角線AC上不與點A，C重合

的一點，過點F作EF⊥AD于點E，將△AEF翻折得到△GEF，點G在線段AD上，連接CG，若∠FGC

＝90°，延長GF交AB于點H，連接CH．

（1）求證：△CDG∽△GAH；

（2）求tan∠GHC的值．

19．（2022?大理州二模）如圖，在矩形OABC中，OA＝8，AB＝4．將△OAB沿OB所在直線翻折，點A落

在點A′處，OA'與BC邊交于點D，過點B作BE∥OA′交OA于點E．

（1）求證：四邊形OEBD是菱形．

（2）求線段OD的長．

20．（2022?新市區(qū)校級三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD為△ABC的中線，將△ABD沿AB進

行折疊，得到△ABE，連接AE、CE，CE交AD于F點．

（1）判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；

（2）若已知EC⊥AD，EC，求△CBE的面積．

=23

21．（2023?南開區(qū)模擬）已知點O是△ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)如圖，若

△ABC是等邊三角形，OA＝5，OB＝12，△BAO旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OC，OD，已知OC＝13．

（Ⅰ）求OD的長；

（Ⅱ）求∠AOB的大?。?/p>

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22．（2022?沭陽縣校級模擬）（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，圓B的半徑為3，點P是圓B上

的一個動點，則PDPC的最小值為，PDPC的最大值為．

11

（）如圖，已知菱形的邊長為，∠＝°，圓的半徑為，點是圓上的一個動點，

22+2ABCD4B60?2B2PB

求PDPC的最小值，以及PDPC的最大值．

11

+2?2

23．（2023?金溪縣模擬）如圖，長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為BC上一點，且BE＝2，F(xiàn)為AB邊

上的一個動點，連接EF，將△FBE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△GTE，連接CG、DE．

（1）求證：TG∥DE；

（2）當BF為多少時，CG的最小值且最小值是多少？

24．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AB＝6，DE＝9，點D為邊AC上的點，

，BC∥EF，

??3

（1）=∠ADE的大小為度．

??3

（2）若三角板DEF固定，將三角板ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，

①當點B第一次落在直線DE上時停止旋轉(zhuǎn)，請在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段AB旋轉(zhuǎn)運動所形成的

平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法），則該圖形的面積為．

②當旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點共線時，求BE的長．

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25．（2022?鄖陽區(qū)模擬）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．

（1）直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；直線BD與CE所夾銳角為度；

（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點M，N，連接MN，試問：的值是否

??

隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；

??

（3）若AB＝14，AD＝6，當圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN

的值為．

26．（2022?齊河縣模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是線段BC上一動點（不與B、C重合），連接AE，

將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF．點M和點N分別是邊BC，

EF的中點．

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，若∠BAC＝60°，當點E是BC邊的中點時，，直線BE與MN相交所成的

??

銳角的度數(shù)為度．=

??

【解決問題】

（2）如圖2，若∠BAC＝60°，當點E是BC邊上任意一點時（不與B、C重合），上述兩個結(jié)論是否成

立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

【拓展探究】

（3）如圖3，若∠BAC＝90°，AB＝6，，在E點運動的過程中，直接寫出GN的最小值．

1

??=3??

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27．（2022?槐蔭區(qū)二模）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，點D在斜邊BC上，且滿足BDBC，

1

將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，，以為斜邊在其右側(cè)作直角三角

DBDDECEBECE=3

形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，連接AF．

α

（1）如圖1，當＝180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；

（2）當0°＜＜180°時，

α

①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；

α

②當B，E，F(xiàn)三點共線時，如圖3，連接AE，若AE＝3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．

28．（2022?臨邑縣模擬）如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，將射線OM繞點

O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON．

（1）如圖1，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△OFD；

（2）如圖2，當點O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫

出CE、CF、CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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29．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）問題：A4紙給我們矩形的印象，這個矩形是特殊矩形嗎？

思考：通過度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“”定義：如圖1，

點C把線段AB分成兩部分，如果，那么點C為線段AB的“白銀分割點”如2圖2，矩形ABCD

??

=2

中，，那么矩形ABCD叫?做?白銀矩形．

??

應(yīng)用：（1=）如2圖3，矩形ABCD是白銀矩形，AD＞AB，將矩形沿著EF對折，求證：矩形ABFE也是白

??

銀矩形．

（2）如圖4，矩形ABCD中，AB＝1，BC，E為CD上一點，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點C

落在AD邊上的點F處，延長BF交CD的延長線于點G，說明點E為線段GC的”白銀分制點”．

=2

（3）已知線段AB（如圖5），作線段AB的一個“白銀分割點”．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）

30．（2022?沭陽縣校級模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

一定的角度得到△DEC，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E．

（1））點E恰好落在邊AC上，如圖1，求∠ADE的大??；

（2）如圖2，若△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是

平行四邊形．

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31．（2022?大名縣校級四模）把大小不同的兩個等腰直角△ABC與△DEC的直角頂點C重合，兩個直角邊

也重合，按如圖1所示的位置擺放，然后將△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接AD，BE，設(shè)旋轉(zhuǎn)

角為（0°＜＜360°）．

（1）若0°＜＜180°，求證：△ACD≌△BCE；

αα

（2）如圖3，當點E在線段AD上時，

α

①求∠AEB的度數(shù)；

②若CD，BC＝5，求tan（﹣90°）的值；

（3）直接寫出當△ACD的面積最大時的值．

=22α

α

32．（2022?元寶區(qū)校級二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點D為AB的中點，連接CD，

將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)（60°＜＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G．∠CDE的

平分線DM交BC于點H．過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF、BE．

αα

（1）如圖1，若＝90°，

①∠DEB＝°．

α

②判斷線段BE與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求證：；

??3

=

（3）如圖2，若AC＝2，tan（?﹣?60°）3＝m，請直接寫出的值（用含m的式子表示）．