專題32 中考命題核心元素有關(guān)角平分線的問題（原卷版）

專題32中考命題核心元素有關(guān)角平分線的問題（原卷版）

模塊一典例剖析+針對訓(xùn)練

模型一過角平分線上的點向角角的一邊或兩邊作垂線構(gòu)造全等三角形

【模型解讀】“圖中有角平分線和一邊的垂線，可向另一邊作垂線”．

典例1（2021秋?依安縣期末）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于

點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A．5B．7C．10D．3

針對訓(xùn)練

1．（2022?蘇州模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB

于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（）

A．4cmB．6cmC．10cmD．不能確定

2．（2022秋?廣州校級月考）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE

⊥AB于點E．

（1）求∠EDA的度數(shù)；

（2）若AB＝10，AC＝8，DE，求點D到AC的距離．

40

=93

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模型二角平分線遇平行線找等腰三角形或作平行線構(gòu)造等腰三角形

【模型解讀】如圖，點P在∠AOB的平分線上，若過點P作PQ∥OB，交OA于點Q，則△POQ是

等腰三角形．

典例2如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，過點I作DE∥BC交AB于點D，交AC

于點E．

（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？把它們一一列出來，并加以證明；

（2）若AB＝7，AC＝5，求△ADE周長；

（3）如圖，作∠ABC與∠ACB的外角平分線，它們交于點O，過點O作BC的平行線，分別交AB、AC

的延長線于點F、G，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（至少寫三個），并加以證明．

針對訓(xùn)練

1．（2020?恩施州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連接AD，BE平分∠ABC交

AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．

（2）求證：FB＝FE．

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2．（2022春?濱江區(qū)校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊

CD于點E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點M．

（1）求證：AE⊥BF；（2）若EF．則AB＝．

1

=4??=3

模型三利用角平分線結(jié)腸或補短構(gòu)造對稱圖形

【模型解讀】如圖，P是∠AOB的平分線上一點，點M是射線OA上任意一點，在OB上截取ON＝OM，

連接PN，則△OPM≌△OPN

典例3（2022秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平

分線．延長BD至E，使DE＝AD，連接EC

（1）直接寫出∠CDE的度數(shù)：∠CDE＝；

（2）猜想線段BC與AB+CE的數(shù)量關(guān)系為，并給出證明．

針對訓(xùn)練

1．（2019秋?新?lián)釁^(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BE，CD是△ABC的角平分線，BE與CD

相交于點P．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：BC＝BD+CE．

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2．（2020秋?海曙區(qū)期中）如圖，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線分別交AB、AC于點E、

F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列問題：

（1）證明：ED＝FD；

（2）試找出∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）求EF的長．

模型四延長垂直于角平分線的垂線段構(gòu)造等腰三角形

【模型解讀】角平分線上遇垂直，延長下去構(gòu)等腰

典例4（2020秋?饒平縣校級期末）如圖，已知AD∥BC，點E為CD上一點，AE、BE分別平分∠DAB、

∠CBA、BE交AD的延長線于點F．

（1）求證：△ABF是等腰三角形；

（2）求證：AD+BC＝AB．

針對訓(xùn)練

1．（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，已知點D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若

AC＝9，BC＝5，則CD的長為．

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2．（2013秋?南崗區(qū)校級期中）已知：在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，BE

⊥AD于E．

（1）如圖1，求證：AC﹣AB＝2BE．

（2）如圖2，將∠DCA沿直線AC翻折，交BA的延長線于點M，連接MD交AC于點N；MA＝BA，BE

＝1，AB，求AN的長．

=2

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模塊二2023中考押題預(yù)測

2

1．（2019秋?中山市期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm，

則AC的長為（）

A．10cmB．9cmC．4.5cmD．3cm

2．（2020秋?蘭山區(qū)期末）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，

BC＝20cm，則AM的長度為（）

A．20cmB．10cmC．5cmD．15cm

3．（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，已知點D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD．若

AC＝9，BC＝5，則CD的長為．

4．（2020秋?惠城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，BE平分∠ABC交AC于點E，過

點E作EF∥BC交AB于點F．

（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：FB＝EF．

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5．（2022春?濱江區(qū)校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，交邊

CD于點E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點M．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）若EF．則AB＝．

1

=4??=3

6．（2021秋?正陽縣期末）如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的長．

7．（驛城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝6，求△ABC的面積．

8．（2020秋?北侖區(qū)期中）如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線

段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝10，GC＝2BG，求BG的長．

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9．（2020秋?溫州月考）如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF相交于

點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

問：（1）圖中有幾個等腰三角形？為什么？

（2）BD，CE，DE之間存在著什么關(guān)系？請證明．

10．（2022?義烏市模擬）如圖，BE是△ABC的角平分線，延長BE至D，使得BC＝CD．

（1）若∠ABD＝20°，求∠BCD的度數(shù)；

（2）若AB＝2，BC＝4，AC＝3，求CE長．

11．（2021?章丘區(qū)模擬）如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB