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第1頁(yè)(共1頁(yè))2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題(選擇題):二次函數(shù)(10題)一.選擇題(共10小題)1.(2024?哈爾濱)二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的最小值是()A.﹣1 B.1 C.2 D.32.(2024?湖北模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(2,c),下列四個(gè)結(jié)論:①拋物線的對(duì)稱軸是x=1;②b與c同號(hào):③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;④當(dāng)c<0,拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)M(m﹣1,y1),N(m+1,y2),且y1>y2時(shí),m<1.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.(2024?珠暉區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=(x+1)2﹣2的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y14.(2024?廣西模擬)將拋物線y=(x﹣1)2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線為()A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+65.(2024?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是()A. B. C. D.6.(2024?東河區(qū)校級(jí)一模)若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則y=ax與y=ax2+bx+c的A. B. C. D.7.(2024?旺蒼縣一模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③4a+2b+c<0;④4ac﹣b2>8a;⑤a≤﹣1,其中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.(2024?八步區(qū)三模)一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為()A. B. C. D.9.(2024?沛縣校級(jí)模擬)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A.對(duì)稱軸是直線x=﹣2 B.當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣11 C.當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小 D.拋物線開口向下10.(2024?吉安一模)如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米,水面下降2.5米時(shí),水面的寬度為米.()A.3 B.6 C.8 D.9
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題(選擇題):二次函數(shù)(10題)參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.(2024?哈爾濱)二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的最小值是()A.﹣1 B.1 C.2 D.3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);運(yùn)算能力.【答案】D【分析】依據(jù)題意,由y=2(x+1)2+3,從而可以判斷得解.【解答】解:由題意,∵y=2(x+1)2+3,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y取最小值為3.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值,解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2.(2024?湖北模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(2,c),下列四個(gè)結(jié)論:①拋物線的對(duì)稱軸是x=1;②b與c同號(hào):③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3;④當(dāng)c<0,拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)M(m﹣1,y1),N(m+1,y2),且y1>y2時(shí),m<1.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);根與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);推理能力.【答案】D【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)(2,c)代入拋物線得到a和b的關(guān)系即可得到對(duì)稱軸是x=1;將點(diǎn)(﹣1,0)代入并結(jié)合b=﹣2a即可得到b和c的關(guān)系式;結(jié)合點(diǎn)(﹣1,0)和對(duì)稱軸即可得到與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)3,即可判定關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根;將已知點(diǎn)代入得到關(guān)系式,結(jié)合b=﹣2a整理得到4a(1﹣m)>0,由c<0得到a的正負(fù),即可求得m的范圍.【解答】解:∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,c),∴4a+2b+c=c,解得b=﹣2a,則x=-b2a=1∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴-12b-b+c=0則b與c同號(hào),故②正確;∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),且對(duì)稱軸是x=1,∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為3,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3,故③正確;∵拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)M(m﹣1,y1),N(m+1,y2),且y1>y2,∴a(m﹣1)2+b(m﹣1)+c>a(m+1)2+b(m+1)+c,整理得∵b=﹣2a,∴4a(1﹣m)>0,∵b=﹣2a,c=32b,c∴a>0,∴1﹣m>0,解得m<1,故④正確;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn),根與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).3.(2024?珠暉區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=(x+1)2﹣2的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);運(yùn)算能力;推理能力.【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a=1>0,開口向上,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可得到答案.【解答】解:∵二次函數(shù)y=(x+1)2﹣2,∴a=1>0,開口向上,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,∴當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,∵1<2,∴y2>y1,∵1﹣(﹣1)=2,﹣1﹣(﹣2)=1,2>1,∴y1>y3,∴y2>y1>y3,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4.(2024?廣西模擬)將拋物線y=(x﹣1)2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線為()A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);應(yīng)用意識(shí).【答案】B【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.【解答】解:將拋物線y=(x﹣1)2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為y=(x﹣1﹣3)2+2+2,即y=(x﹣4)2+4;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.5.(2024?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);幾何直觀;推理能力.【答案】D【分析】先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相比較看是否一致.【解答】解:A、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a>0,不一致;B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,不一致;都過(guò)點(diǎn)(0,c),正確;C、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a<0,不交于y軸同一點(diǎn),不一致;D、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a>0,都過(guò)點(diǎn)(0,c),一致;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.6.(2024?東河區(qū)校級(jí)一模)若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則y=ax與y=ax2+bx+c的A. B. C. D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);推理能力.【答案】C【分析】首先根據(jù)a+b+c=0,且a<b<c,判斷拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0),a<0,c>0,(b的正負(fù)情況不能確定),進(jìn)而判斷Δ=b2﹣4ac的符號(hào),根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過(guò)的象限,然后確定對(duì)稱軸的位置,即可解答.【解答】解:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正負(fù)情況不能確定),∴ac<0,∴Δ=b2﹣4ac>0,∴拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴函數(shù)y=ax的圖象在二、四象限,y=ax2+bx+c的圖象開口向下,交y軸的正半軸,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)為(1,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,先確定出拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0),a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).7.(2024?旺蒼縣一模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③4a+2b+c<0;④4ac﹣b2>8a;⑤a≤﹣1,其中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);推理能力.【答案】A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解:∵拋物線的開口向下,∴a<0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,∴c>0,∵0<-b又∵a<0,∴b>0,∴abc<0,所以①錯(cuò)誤;∵-b2a∴b<﹣2a,∴2a+b<0,所以②正確;∵x=2,y<0,∴4a+2b+c<0,所以③正確;∵4ac-b2而a<0,∴4ac﹣b2<8a,所以④錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=2①.∵a﹣b+c<0②,4a+2b+c<0③,由①+②得到2a+2c<2,由③﹣①×2得到2a﹣c<﹣4,即4a﹣2c<﹣8,上面兩個(gè)相加得到6a<﹣6,∴a<﹣1,所以⑤錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等.8.(2024?八步區(qū)三模)一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.【專題】數(shù)形結(jié)合.【答案】A【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng),先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號(hào),然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確,若正確,說(shuō)明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在.【解答】解:A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,且它們的交點(diǎn)為(1,0),所以A選項(xiàng)正確;B、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a>0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,b>0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a<0,b<0,則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)的圖象為拋物線,可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象.也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.9.(2024?沛縣校級(jí)模擬)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A.對(duì)稱軸是直線x=﹣2 B.當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣11 C.當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小 D.拋物線開口向下【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);運(yùn)算能力.【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù),可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立,本題得以解決.【解答】解:A、由表格中點(diǎn)(﹣3,﹣3),(﹣1,﹣3),可知對(duì)稱軸是直線x=﹣2,故不符合題意;B、根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=﹣2,圖象過(guò)點(diǎn)(1,﹣11),所以當(dāng)x=﹣5時(shí),y=﹣11,故符合題意;C、由表格數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小,故不符合題意;D、根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=﹣2,當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小,可知拋物線開口向下,故不符合題意;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10.(2024?吉安一模)如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米,水面下降2.5米時(shí),水面的寬度為米.()A.3 B.6 C.8 D.9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).【答案】B【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.【解答】解:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y軸通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫圖可得O為原點(diǎn),拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半為2米,拋物線的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),,設(shè)頂點(diǎn)式為y=ax2+2,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣2,0),得出4a+2=0,解得:a=﹣0.5,∴拋物線的解析式為:y=﹣0.5x2+2,當(dāng)水面下降2.5米時(shí),即當(dāng)y=﹣2.5時(shí),﹣0.5x2+2=﹣2.5,解得:x=±3,∴水面的寬度為3﹣(﹣3)=6(米),故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過(guò)把y=﹣2.5代入拋物線解析式求出水面寬度即可,根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)卡片1.根與系數(shù)的關(guān)系(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過(guò)來(lái)可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).(2)若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=-ba,x1x2=ca,反過(guò)來(lái)也成立,即ba=-(x1+x2),(3)常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題:①不解方程,判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根.②已知方程及方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值,如求,x12+x22等等.④判斷兩根的符號(hào).⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件,確定字母的取值.這類問(wèn)題比較綜合,解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系,同時(shí)還要考慮a≠0,△≥0這兩個(gè)前提條件.2.一次函數(shù)的圖象(1)一次函數(shù)的圖象的畫法:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,b)、(-bk,0)或(1,k+b)作直線y=kx+注意:①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象,不一定就選擇上面的兩點(diǎn),而要根據(jù)具體情況,所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù),以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線),但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸,x軸平行的直線,就不是一次函數(shù)的圖象.(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系:直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到.當(dāng)b>0時(shí),向上平移;b<0時(shí),向下平移.注意:①如果兩條直線平行,則其比例系數(shù)相等;反之亦然;②將直線平移,其規(guī)律是:上加下減,左加右減;③兩條直線相交,其交點(diǎn)都適合這兩條直線.3.二次函數(shù)的圖象(1)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法:①列表:先取原點(diǎn)(0,0),然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值,求出函數(shù)值,列表.②描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn).③連線:用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn).④在畫拋物線時(shí),取的點(diǎn)越密集,描出的圖象就越精確,但取點(diǎn)多計(jì)算量就大,故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可.連線成圖象時(shí),要按自變量從小到大(或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來(lái).畫拋物線y=ax2(a≠0)的圖象時(shí),還可以根據(jù)它的對(duì)稱性,先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè),再利用對(duì)稱性畫另一側(cè).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象看作由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右或向左平移|b2a|個(gè)單位,再向上或向下平移|4ac-b24.二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a),對(duì)稱軸直線x=-b2a,二次函數(shù)y=ax2+bx+c①當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-b2a時(shí),y隨x的增大而減??;x>-b2a時(shí),y隨x的增大而增大;x②當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下,x<-b2a時(shí),y隨x的增大而增大;x>-b2a時(shí),y隨x的增大而減小;x③拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個(gè)單位,再向上或向下平移|4ac-b5.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小.②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).(簡(jiǎn)稱:左同右異)③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2﹣4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).6.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的
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