【教案】從算式到方程+教學設計-2024-2025學年人教版七年級數學上冊++

.1.1從算式到方程內容和內容解析1.課時結構圖解一元一次方程實際問題與一元一次方程從算式到方程等式的性質解一元一次方程實際問題與一元一次方程從算式到方程等式的性質2.內容方程的概念；根據問題中的數量關系和相等關系，設未知數建立方程模型.3.內容解析方程是初等代數的核心內容，是解決實際問題的一種重要的數學模型.方程的出現是從算術方法發(fā)展到代數方法的一個重要標志.方程隨著實踐的需要而產生，它是具備了“含有未知數”特征的等式，它使得實際問題中的已知數與未知數通過等式連接起來.列方程描述問題中的相等關系，解方程使問題中的未知數轉化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位.在初中階段，一元一次方程位于代數式和整式的加減之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容.一元一次方程的研究從方程開始，如何從實際問題中抽象出方程是本章的基礎知識.列方程是在列代數式的基礎上，根據題目中的相等關系所列出的等式.如何列方程對以后一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程（組）和一元二次方程等的學習起到重要作用，它們的研究思路或方法具有一致性.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：方程的概念，列方程.二、目標及目標解析1.目標（1）通過對現實情境中數量關系的分析，感受方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，初步形成模型觀念；理解方程的意義，會根據實際情境列方程.（2）經歷把實際問題抽象成數學問題的過程，發(fā)展分析問題和解決問題的能力.（3）體驗在生活中學數學、用數學的價值，感受學習數學的樂趣.（4）數學素養(yǎng)：抽象能力、模型觀念.2.目標解析達成目標的標志是：學生知道方程是含有未知數的等式，能說出方程的特征，會根據實際問題中的相等關系列方程；學生經歷“對現實問題中的量進行分析，借助字母表達未知數，建立量之間的相等關系，列出含未知數的等式”這樣的從實際問題列出方程的完整過程，形成抽象能力，提高對方程本質的認識，體會由算式到方程是數學的一大進步.三、學生學情分析在小學，學生已經習慣了用算術的方法解決實際問題，而對于如何設未知數，如何尋找相等關系，如何用含有未知數的式子表示相等關系，還不熟悉，從算術方法過渡到代數方法的思維轉變還是有一定困難.因此，本節(jié)課教學時應該進行有針對性的問題引領.通過思考，讓學生比較算術方法和代數方法，體會方程在解決問題中的優(yōu)勢，從而更重視對方程的學習.本節(jié)課的難點是：從列算式到列方程的思維習慣的轉變，會根據實際情境列方程.四、教學過程設計教學過程教師活動學生活動設計意圖第一環(huán)節(jié)：新課引入1.提出問題提出章前引言的問題：甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？追問1：你能用小學學過的算術方法解決這個問題嗎？追問2：請你先試著用列算式的方法解決.2.整體感知我們在小學用算式解決實際問題，前邊學習了代數式，在此基礎上會學習方程（組）、不等式（組）、方程等.本章我們開始學習方程，主要解決兩個問題：怎樣根據問題中的數量關系列方程？怎樣解方程？學生審題后列出算式3?1從教材中的章前引言出發(fā)，先用算術法解.讓學生感受算式、代數式，以及以后學習的不等式（組）和函數等知識之間的關聯(lián)性、整體性.從單元整體的角度使學生明白本章的學習重點，也為以后學習方程（組）、不等式（組）等知識提供了研究路徑.第二環(huán)節(jié)：探究新知1.再現問題甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km，多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？追問1：在這個問題中，已知和未知分別是什么？追問2：這個問題中的恒等關系是什么？追問3：如果設兩隊行進的時間為xh，根據“路程=速度×時間”，甲隊和乙隊的行進路程可以分別表示為什么？追問4：甲、乙兩隊距大本營的路程可以分別表示為什么？追問5：想一想，甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關系？2.自主探究問題1用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？問題2如圖，一枚長方形的慶祝中國共產黨成立100周年紀念幣，其面積是4000mm^??，長和寬的比為8:5（即寬是長的??/??）.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？3.歸納概念以上等式都有什么共同特點？像這樣，先設出字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，列出一個含有未知數的等式，這樣的等式叫作方程.4.數學文化在我國古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知數，17世紀，法國數學家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數，這種做法一直沿用至今.看視頻了解方程的發(fā)展過程.19世紀50年代，清代數學家李善蘭翻譯外國數學著作時，開始將equation(指含有未知數的等式)一詞譯為“方程”.5.知識對比用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只含有已知數，不含未知數.方程是根據問題中的相等關系列出的等式，其中既含有已知數，也含有用字母表示的未知數，這為解決許多問題帶來了方便.通過今后的學習，你會逐步認識到：從算式到方程是數學的一大進步！6.例題講解例1根據下列問題，設未知數并列出方程：（1）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這所學校有多少名學生？（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.教師在黑板上板書（1）題，規(guī)范書寫格式.師生共同總結列方程的步驟.活動一：學生根據題目分析出已知和未知，找到恒等關系“路程=速度×時間”.用含x的代數式分別表示出甲、乙兩隊行進的路程和距大本營的路程.根據兩隊距大本營的路程相等列出等式1.2??+1=0.8??+3.活動二：先獨立分析，再合作交流，最后小組代表展示.學生設不同的未知數，列出不同的等式.學生回答等式中都含有未知數.觀看視頻感受算式和方程的區(qū)別.活動三：師生共同分析題目.學生代表板書（2）題.通過問題串得到形式引導學生用已學過的代數式表示問題中的數量關系，并借助表格幫助學生整理已知量和未知量，列出代數式，為以后分析實際問題提供了一種方法.啟發(fā)學生從實際問題中抽象出相等關系，根據相等關系列出含有未知數的等式，完成從自然語言到符號語言的轉化.讓學生養(yǎng)成獨立思考、用數學語言表達和交流的習慣.兩個問題的設置能夠讓學生在實際情境中進行數學探究，形成從數學角度觀察現實世界的意識和習慣，發(fā)展抽象能力，幾何直觀.通過問題引導學生發(fā)現方程的本質是含有未知數的等式.對學生進行數學文化的滲透，提高學習數學的興趣，了解我國古代數學著作《九章算術》，增強文化自信.回顧從算式到方程的過程，感悟方程的特點是含有未知數，并初步體會方程是數學的一大進步.規(guī)范書寫過程，學生進行練習，共同總結列方程的步驟.第三環(huán)節(jié)：歸納師生共同歸納從實際問題到方程的過程.分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.這個過程可以表示為：師生共同歸納從實際問題到方程的過程.再次體會從實際問題中抽象出方程的過程，發(fā)展學生的模型觀念.第四環(huán)節(jié)：拓展提升《算法統(tǒng)宗》是我國古代數學著作，其中記載了一道數學問題，大意如下：用繩子測水井深度，若將繩子折成三等份，則井外余繩4尺；若將繩子折成四等份，則井外余繩1尺.問繩長和井深各多少尺？（只列方程）學生先獨立分析，然后小組討論，最后小組代表上臺講解.拓展提升的設置了解了古代數學著作，增強了數學的趣味性.用本節(jié)課所學知識解決古代數學問題，提高學生的自信心.第五環(huán)節(jié)：課堂小結回顧本節(jié)課所學內容，請回答以下問題：1.本節(jié)課你學到了什么內容？2.列方程的一般步驟是什么？3.關于方程你還想學什么內容？學生暢所欲言，對本節(jié)課所學知識進行總結，提出自己本節(jié)課的一些感想.通過課堂小結，師生共同建構知識體系.問題3的設置和課堂的開始相呼應.第五環(huán)節(jié)：分層作業(yè)必做題：1.課本113頁1、2、3題.2.基礎訓練對應練習.選做題：收集中國古代數學著作中的方程問題.分層作業(yè)，讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展.板書設計5.1.1從算式到方程5.1.1從算式到方程概念3?1÷1.2?0.8含有未知數的等式叫作方程.路程=速度×時間甲1.2x1.2x代數式例題乙0.8x0.8x（1）甲隊距大本營路程=乙隊距大本營路程