【課件】角的比較與運算+課時1+角的比較、角的和差課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.2角的比較與運算課時1角的比較、角的和差目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點1 角的比較7.課堂小結(jié)8.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識點2 角的和差9.拓展與延伸2.知識回顧6.知識點3 角度的加、減運算1.掌握角的大小的比較方法.2.理解角的和、差的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.3.會進行涉及度、分、秒的角度的加減計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧知識回顧AB>CDAB<CDAB=CD比較線段長短的方法：1.度量法2.疊合法：(A)B

BACDCDAB(A)(B)CDB(A)BA新課導(dǎo)入有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示)，下面是他們的一段對話.張：我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇長一些，所以我的折扇的角也大一些.【思考】哪位同學(xué)的說法正確？為什么？張同學(xué)的說法正確.因為角的邊是射線，無法測量長度，不能以此為據(jù)判斷角的大小.新課講解知識點1角的比較【問題】類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？【方法1】度量法：根據(jù)兩角的度數(shù)大小比較角的大小.BACDEF70°40°因為∠A=53°，∠E=39°，且70°＞40°，所以∠A＞∠E.新課講解【方法2】疊合法：可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小.EACOBD1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.新課講解【方法2】疊合法：可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小.EACOBD2.

如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.新課講解【方法2】疊合法：可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小.EACOBD3.

如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.新課講解1.疊合法步驟：(1)使兩個角的頂點及一邊重合；(2)兩個角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)；(3)由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小.2.注意(1)角的大小關(guān)系和角的度數(shù)的大小關(guān)系是一致的.從數(shù)量方面進行比較，度數(shù)大的角大；從形狀上看，開口大的角大.(2)比較角的大小有時也可用估測法：直接通過觀察，比較角的大小.此方法較為直觀，但不夠精準(zhǔn),僅適用于角度差別較大或精確度要求不高的角的大小的比較.歸納新課講解例

解：將∠α平移，使∠α與∠β兩個角的頂點重合，可得：∠α在∠β的內(nèi)部，所以∠α<∠β.A新課講解1.如圖所示，比較∠ABC與∠DEF的大小，移動∠DEF，使頂點E與頂點B_______，邊EF與邊BC_______，此時邊ED落在∠ABC的_______，則∠ABC_________∠DEF（填“>”，“<”或“＝”）．重合重合內(nèi)部>練一練新課講解2.如圖，射線OC、OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列大小關(guān)系中錯誤的是(

)A．∠AOB<∠AOD

B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD

D．∠AOB<∠AOC

D練一練新課講解歸納方法語言敘述舉例度量法先用量角器量出角的度數(shù)，再比較它們的大小用量角器量得∠α=30，∠β=45，那么∠α<∠β疊合法把兩個角的頂點和其中一邊分別疊合，另一邊放在疊合邊的同側(cè)，通過觀察另一邊的位置比較大小EF落在∠ABC

的內(nèi)部，那么∠ABC＞∠DEF.記作∠ABC＞∠DEFEF落在∠ABC

的外部，那么∠ABC＜∠DEF，記作∠ABC＜∠DEFEF

和BC重合，那么∠ABC

＝∠DEF，記作∠ABC＝∠DEF新課講解知識點2角的和差圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有

個角.3思考新課講解【問題】類比兩條線段的和與差，結(jié)合右圖說明什么是兩個角的和與差?∠AOC是∠AOB與∠BOC的

.記作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC與∠BOC的

，記作：∠AOB=

；類似地，∠BOC=

.和

差

新課講解【探究】借助三角尺畫出15°，75°的角.15°75°新課講解【探究】用一副三角尺，你能畫出哪些度數(shù)的角?用一副三角尺可以畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角.歸納用一副三角板畫出的角的度數(shù)都是15°的倍數(shù).新課講解2.根據(jù)如圖回答下列問題：（1）∠AOC是哪兩個角的和？∠DOB是哪兩個角的和？（2）∠AOB是哪兩個角的差？解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠BOC+∠COD.（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.例新課講解歸納圖示名稱文字描述數(shù)學(xué)語言角的和∠AOC是∠AOB與∠BOC的和∠AOC=∠AOB+∠BOC角的差∠AOB是∠AOC與∠BOC的差；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差∠AOB=∠AOC?∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB

解決角的和、差計算問題的關(guān)鍵是明確兩角之間的關(guān)系，重點是看一個角是在另一個角的內(nèi)部還是外部，兩個角是否有公共邊．注意新課講解3.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，

∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－53°17′=179°60′－53°17′=126°43′.OCBA例進行角度的加、減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分、秒相加時，逢60要進位；相減時，如不夠減要借1作60.注意知識點3角度的加、減運算新課講解歸納運算法則舉例加法運算度與度、分與分、秒與秒分別相加，逢60要進位2726'+5348'=8074'=8114'減法運算度與度、分與分、秒與秒分別相減，如不夠減要借1作604112'－1127'=4072'－1127'=2945'

注意新課講解練一練1.如圖，把一副三角尺疊合在一起，則∠AOB的度數(shù)為(

)A．15°B．20°C．30°D．75°A新課講解練一練

課堂小結(jié)角的比較、角的和差比較角的大小疊合法度量法

運算角的和差

角度的加法、減法

當(dāng)堂小練1.按圖填空：(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠AOC+∠COD=

；(3)∠BOD-∠COD=

；(4)∠AOD-

=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD當(dāng)堂小練2.比較兩個角的大小關(guān)系：小明用度量法測得∠AOB=45°，∠COD=50°；小麗用疊合法比較，將兩個角的頂點重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA

．(填序號)①“在∠COD的內(nèi)部”；②“在∠COD的外部”；③“與邊OC

重合”.①ACB(D)O當(dāng)堂小練3.填空：

(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．75ABOC圖①(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．20ABOC圖②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC＝

°．90或30OBACC圖③當(dāng)堂小練C

當(dāng)堂小練5.

如圖，若∠AOC=∠BOD，則∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD>∠BOC

B.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOC

D.無法確定C當(dāng)堂小練

當(dāng)堂小練7.如圖，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度數(shù).解：因為∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝170°－90°

＝80°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC

＝90°－80°

＝10°.AODCB當(dāng)堂小練8.如圖所示是直角頂點重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠ACD=120°

B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°

D.∠ACE-∠BCD=120°解：因為∠ACB=90°，∠BCD=30°，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，因為∠DCE=90°，∠BCD=30°，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，所以∠ACD=∠BCE，所以選項A中正確；所以選項B正確；因為∠ACE=360°-90°-90°-30°=150°，因為∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°，所以選項C錯誤；所以選項D正確.C當(dāng)堂小練9.一副三角板按下圖的方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)小20°，則∠1的度數(shù)為()A.35°

B.30°

C.25°