2024-2025學(xué)年四川省攀枝花市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省攀枝花市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題，，則命題p的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{4} B．(－∞,4] C．(－∞,4) D．(－∞,2]5．函數(shù)f(x)＝eq\f(|x2－1|,x)的圖象為（）6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（、）．已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A． B． C． D．8．，都有，且，則不等式的解集為（）A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0，2) D．(－∞，2)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．10．下列命題正確的是（）A．若對于，都有，則函數(shù)在上是增函數(shù)B．若對于，都有，則函數(shù)在上是增函數(shù)C．若對于，都有成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在上都是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)11．已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A． B． C．是奇函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是________．13．如果函數(shù)滿足條件：對于定義域內(nèi)的任意兩個，都有成立，那么稱函數(shù)為G函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；=4\*GB3④．其中是“G函數(shù)”的是（寫出所有符合條件的序號）.14．的圖像關(guān)于直線對稱，，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）（1）已知，且，求下列各式的值：①；②．（2）.16．（15分）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若正數(shù)滿足，若不等式恒成立．求的最大值．17．（15分）已知函數(shù)，且.（1）求和的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.18．（17分）已知、、、為正實數(shù)，利用基本不等式證明（1）（2）并指出等號成立條件，然后解（3）中的實際問題．（1）請根據(jù)基本不等式，證明：；（2）請利用（1）的結(jié)論，證明：；（3）用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長.當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？19．（17分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)答案選擇題1～5BCDBD6～8BDA多選題BD10.AB11.ABD填空題(1,4)13.②④14.-24解答題15．①因為，且，所以；……3分②.………6分（2），故/.…………13分16．（1）為冪函數(shù)，，解得：或；……3分當(dāng)時，，則，即為偶函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)時，，則，即為奇函數(shù)，符合題意；綜上所述.…7分由（1）得：，即，又，，……………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號..…………15分17．（1）因為，所以，解得.……5分（2）由（1）知：，在上的單調(diào)遞減.………8分證明如下：在上任取，且，，∵，∴，，，∴，∴，在上的單調(diào)遞減.………………15分18．（1）證明：因為，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立,所以當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.…………5分（2）解：由于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，令,得，即，故.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.………………10分（3）設(shè)矩形菜園平行于墻的一邊的長為，與之相鄰的邊的長為，菜園的面積為，則，.其中，即.………………12分由基本不等式得.…………15分當(dāng)，即，時，菜園的面積最大，最大面積是.因此，當(dāng)矩形菜園平行于墻的一邊的長為15m，與之相鄰的邊的長為m時，菜園的面積最大，最大面積是…………………17分19．(1)設(shè)，則不等式可化為，解得，則，故原不等式的解集為………3分(2)即在上有解，而，，故，即m的取值范圍是…………7分(3)由題意得，，解得，，………1