九年級（上）期中數(shù)學試卷

2023-2024學年九年級（上）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共20小題，共60.0分）下列說法中，一定正確的是（）A.有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似B.底角為45°的兩個等腰梯形相似C.任意兩個菱形相似D.兩個等腰直角三角形必相似若∠A為銳角，cosA=32，則tanA=A.1B.3C.3D.1在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大兩倍，那么銳角A的各三角比的值是（）A.都擴大兩倍B.都縮小1C.不變D.都擴大4倍如果△ABC的∠A、∠B滿足|2sinA-1|+（2cosB-2）2=0，那么∠C的度數(shù)是（）A.45°B.75°C.90°D.105°如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC=3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A.1：3B.1：8C.1：9D.1：4如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交與點E，與DC交于點F，且DF：CF=3：1，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的長為（）A.122B.16C.310D.8已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A.1：2：2：3B.2：2：3：1C.3：6：5：2D.2：3：2：3△ABC的內(nèi)切圓⊙O和各邊分別相切于D，E，F(xiàn)，則O是△DEF的（）

A.三條中線的交點B.三條高的交點C.三條角平分線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A.26米B.28米C.30米D.46米△ABC中，點D在邊AB上，點E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC與△ADE相似，則AE的值等于（）A.3B.3C.43，D.34，下列說法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大（或縮?。┑玫剑虎壑苯侨切涡边吷系闹芯€與斜邊的比為1：2；④兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81中，正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.44°B.54°C.72°D.53°如圖，某風景區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得C處的俯角為30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為（）A.300B.600C.900D.1800米如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC=32，若點A′的坐標為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（）A.1B.1C.1D.2如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）A.1B.2C.3D.4如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③BD=AD；④AE為⊙OA.①②B.①②③C.①④D.①②④如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A.1B.2-1C.2-3D.1如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半徑OA長為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A.3B.3C.2D.2二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為______．已知A，B，C為⊙O上的三點，經(jīng)過點A，點B分別作⊙O的切線，兩切線相較于點P，如果∠P=54°，則∠ACB=______．（按課改要求命制）如圖，設P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，PA=1，PB=2，PC=5，將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點P旋轉到P′外，則sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En，則O2016E2016=______AC．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）計算：

（1）-22+8+（37-2016）0+4sin45°

（2）|3-12|+cos230°-4sin60°+38．

四、解答題（本大題共4小題，共40.0分）如圖，為響應泰安市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30米的宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為45°，測得條幅底端E點的俯角為30°，求底部不能直接到達的甲乙兩建筑物之間的水平距離BC．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；

（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．

（1）求證：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長