專題4.13第4章一元一次方程單元測試（基礎(chǔ)卷）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.13第4章一元一次方程單元測試（基礎(chǔ)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?西湖區(qū)校級模擬）若a＝b+2，則下面式子一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．a(chǎn)2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A選項(xiàng)不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B選項(xiàng)不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C選項(xiàng)不成立；∵a＝b+2，∴a2所以D選項(xiàng)成立．故選：D．2．（2020春?永春縣期末）方程x+3＝6的解是（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣1．【分析】利用解一元一次方程的基本步驟計(jì)算可得．【解析】移項(xiàng)，得：x＝6﹣3，合并同類項(xiàng)，得：x＝3，故選：A．3．（2020春?遂寧期末）已知關(guān)于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．5【分析】把x＝﹣2代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解析】把x＝﹣2代入方程3x﹣m+4＝0，得3×（﹣2）﹣m+4＝0．解得：m＝﹣2，故選：B．4．（2019秋?越秀區(qū)期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．x2=5 D．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（2019秋?越秀區(qū)期末）若關(guān)于x的方程ax+1＝2x+a無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)方程無解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．【解析】∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，當(dāng)a﹣2＝0，a﹣1≠0時(shí)，方程無解，解得：a＝2，故選：B．6．（2019秋?密云區(qū)期末）下列解方程中變形步驟正確的是（）A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5 B．由x3?x+12=1，得2C．由3x+4＝5，得3x＝4+5 D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及解一元一次方程的方法分析得出答案．【解析】A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由x3?x+12=1C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正確．故選：D．7．（2020春?南安市期中）解一元一次方程3(2?x)2A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1 C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）【分析】方程左右兩邊乘以2去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解一元一次方程3(2?x)2?3＝2去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故選：C．8．（2020春?翠屏區(qū)期末）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情．某校三個(gè)年級為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級捐款數(shù)占全校三個(gè)年級捐款總數(shù)的25，八年級捐款數(shù)是全校三個(gè)年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1964元，求其他兩個(gè)年級的捐款數(shù)．若設(shè)七年級捐款數(shù)為xA．x+56x+1964=52x B．x+6C．25x+13x+1964＝x D．x+【分析】根據(jù)七年級的捐款為x元和七年級捐款數(shù)占全校三個(gè)年級捐款總數(shù)的25【解析】由題意可得，七年級捐款數(shù)為x元，則三個(gè)年級的總的捐款數(shù)為：x÷25故八年級的捐款為：52則x+56x+1964故選：A．9．（2020?青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×（82）2x＝π×（62）2×（xB．π×（82）2x＝π×（62）2×（xC．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5【分析】根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】依題意，得：π×（82）2x＝π×（62）2×（故選：B．10．（2020?張家界）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．x+23=x2?9 B．x3+2=x?92【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】依題意，得：x3+2故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2020春?敘州區(qū)期末）如果x2m﹣1﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是1．【分析】直接利用一元一次方程的定義進(jìn)而得出2m﹣1＝1，即可得出答案．【解析】∵x2m﹣1﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2m﹣1＝1，解得：m＝1，故答案為：1．12．（2020春?萬州區(qū)期末）列方程：“a的2倍與5的差等于a的3倍”為：2a﹣5＝3a．【分析】直接根據(jù)題意表示出2a﹣5等于3a，進(jìn)而得出答案．【解析】由題意可得：2a﹣5＝3a．故答案為：2a﹣5＝3a．13．（2020春?普陀區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，把x＝3代入原方程得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案為：2．14．（2020春?普陀區(qū)期末）小明的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期兩年，到期后可得人民幣5150元，如果設(shè)這項(xiàng)儲蓄的年利率是x，根據(jù)題意，可列出方程是5000+5000x×2＝5150．【分析】根據(jù)本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×?xí)r間列出方程．【解析】設(shè)這項(xiàng)儲蓄的年利率是x，依題意得：5000+5000x×2＝5150．故答案為：5000+5000x×2＝5150．15．（2020春?浦東新區(qū)期末）六年級（1）班共有學(xué)生42人，其中男生比女生多4人，如果設(shè)這個(gè)班有男生x人，那么依題意可列方程x+（x﹣4）＝42．【分析】設(shè)這個(gè)班有男生x人，則有女生（x﹣4）人，根據(jù)該班共有學(xué)生42人，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)這個(gè)班有男生x人，則有女生（x﹣4）人，依題意，得：x+（x﹣4）＝42．故答案為：x+（x﹣4）＝42．16．（2020春?上虞區(qū)期末）如圖，已知天平1和天平2的兩端都保持平衡．要使天平3兩端也保持平衡，則天平3的右托盤上應(yīng)放3個(gè)圓形．【分析】設(shè)圓形物品的質(zhì)量為x，三角形物品的質(zhì)量為y，正方形物品的質(zhì)量為z，根據(jù)圖示可以列出三元一次方程組，利用加減消元法消去y，得到z與x的關(guān)系式，從而得到答案．【解析】設(shè)圓形物品的質(zhì)量為x，三角形物品的質(zhì)量為y，正方形物品的質(zhì)量為z，根據(jù)題意得：3x+2y=z+5y2z=x+4y利用加減消元法，消去y得：z=32∴2z＝3x，即應(yīng)在右托盤上放3個(gè)圓形物品，故答案為：3．17．（2019秋?渝中區(qū)校級期末）某電視臺組織知識競賽，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況，如果參賽者F得76分，則他答對的題數(shù)為16．參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288【分析】由A，B的得分情況可求出答對一題和答錯(cuò)一題的得分，設(shè)參賽者F答對了x道題目，則答錯(cuò)了（20﹣x）道題目，根據(jù)總分＝答對一題的得分×答對題目數(shù)+答錯(cuò)一題的得分×答錯(cuò)題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】答對一題得100÷20＝5（分），答錯(cuò)一題得94﹣5×19＝﹣1（分）．設(shè)參賽者F答對了x道題目，則答錯(cuò)了（20﹣x）道題目，依題意得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案為：16．18．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）定義新運(yùn)算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么當(dāng)（﹣x）?（﹣2）＝2x時(shí)，x＝2．【分析】已知等式利用題中的新定義列出方程，計(jì)算即可求出解．【解析】∵a?b＝a﹣b+ab，（﹣x）?（﹣2）＝2x，∴﹣x+2+2x＝2x，解得x＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題共6小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?越秀區(qū)期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）5y?16?【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可．【解析】（1）2x＝﹣3（x+5），去括號，得：2x＝﹣3x﹣15，移項(xiàng)，得：2x+3x＝﹣15，合并同類項(xiàng)，得：5x＝﹣15，系數(shù)化為1，得：x＝﹣3；（2）5y?16?1去分母，得：3（5y﹣1）﹣18＝2（4y﹣7），去括號，得：15y﹣3﹣18＝8y﹣14，移項(xiàng)，得：15y﹣8y＝3+18﹣14，合并同類項(xiàng)，得：7y＝7，系數(shù)化為1，得：y＝1．20．（2020春?宛城區(qū)期中）依據(jù)下列解方程0.3x+0.50.2解：原方程可變形為3x+52=2x?1（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性質(zhì)2）去括號，得9x+15＝4x﹣2．（去括號法則）（移項(xiàng)得），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得5x＝﹣17．（合并同類項(xiàng)法則）（系數(shù)化為1），得x=?175．（【分析】利用解分式方程的步驟及依據(jù)填寫即可．【解析】原方程可變形為3x+52（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性質(zhì)2）去括號，得9x+15＝4x﹣2．（去括號法則）（移項(xiàng)），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得5x＝﹣17．（合并同類項(xiàng)法則）（系數(shù)化為1），得x=?17故答案為：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；去分母；等式的基本性質(zhì)2；去括號法則；移項(xiàng)；等式的基本性質(zhì)1；系數(shù)化為1；等式的基本性質(zhì)2．21．（2020春?南關(guān)區(qū)校級期中）當(dāng)k為何值時(shí)，代數(shù)式k+24比2k?1【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】根據(jù)題意得：k+24解得：k＝﹣4，滿足條件的k值為﹣4．22．（2019秋?長垣縣期末）已知y1＝﹣x+4，y2＝2x﹣2．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＝y(tǒng)2；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1的值比y2的值的12（3）先填表，后回答：x﹣3﹣2﹣101234y176543210y2﹣8﹣6﹣4﹣20246根據(jù)所填表格，回答問題：隨著x值的增大，y1的值逐漸減小；y2的值逐漸增大．【分析】（1）根據(jù)y1＝y(tǒng)2，求出x的值即可；（2）根據(jù)y1的值比y2的值的3倍大1，求出x的值即可；（3）根據(jù)x的值填表，討論y1與y2增減性即可．【解析】（1）由題意得：﹣x+4＝2x﹣2解得：x＝2所以，當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；（2）由題意得：﹣x+4=12（2解得：x＝2．所以，當(dāng)x＝2時(shí)，y1的值比y2的值的12（3）填表如下：x﹣3﹣2﹣101234y176543210y2﹣8﹣6﹣4﹣20246隨著x值的增大，y1的值逐漸減小；y2的值逐漸增大．故答案為：減小；增大．23．（2020?肥東縣二模）小王離崗創(chuàng)業(yè)，銷售某品牌電腦，1月份的銷售量為100臺，每臺電腦售價(jià)相同，2月份的銷售量比1月份增加10%，每臺售價(jià)比1月份降低了400元，2月份與1月份的銷售總額相同，求每臺電腦1月份的售價(jià)．【分析】設(shè)1月份每臺電腦售價(jià)為x元，則2月份每臺電腦的售價(jià)為（x﹣400）元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月份增加10%，每臺電腦的售價(jià)比1月份降低了400元．2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答．【解析】設(shè)每臺電腦1月份的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每臺電腦1月份的售價(jià)為4400元．24．（2019秋?金鄉(xiāng)縣期末）某建筑工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車淸理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要x天運(yùn)完垃圾，根據(jù)甲車完成的工作量+乙車完成的工作量＝總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，根據(jù)總租金＝每天的租車×租車的時(shí)間結(jié)合總租金為3950元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要x天運(yùn)完垃圾，依題意，得：x+315解得：x＝8．答：甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾．（2）設(shè)乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，依題意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．25．（2020?廣州）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬元，預(yù)計(jì)明年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．【分析】（1）根據(jù)今年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬元，預(yù)計(jì)明年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根據(jù)