專題4.12用一元一次方程解決問題（8）幾何問題-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.12用一元一次方程解決問題（8）幾何問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?張店區(qū)期末）如圖所示，兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點以65m/min的速度、乙從B點以75m/min的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時，將在正方形的（）邊上．A．BC B．DC C．AD D．AB【分析】設(shè)乙行走tmin后第一次追上甲，根據(jù)題意列出方程270+65t＝75t，求出相遇時間；再由相遇時間確定乙的位置．【解答】解：設(shè)乙行走tmin后第一次追上甲，根據(jù)題意，可得：甲的行走路程為65tm，乙的行走路程75tm，當(dāng)乙第一次追上甲時，270+65t＝75t，∴t＝27min，此時乙所在位置為：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距離B點225m處，即在AD上，故選：C．2．（2019秋?天津期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．750【分析】根據(jù)已知圖形表示出長與寬，再利用小長方形的長+小長方形寬的4倍＝小長方形長的2倍，進(jìn)而得出等式求出邊長，即可得出其面積．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，則寬為（50﹣x）cm，根據(jù)題意可得：2x＝x+4（50﹣x），解得：x＝40，故50﹣x＝10（cm）．則一個小長方形的面積為：10×40＝400（cm2）．故選：A．3．（2019秋?廣陵區(qū)校級月考）正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2019次追上甲時的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙走x秒第一次追上甲．根據(jù)題意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；設(shè)乙再走y秒第二次追上甲．根據(jù)題意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；∴2019÷4＝504…3，∴乙在第201，9次追上甲時的位置是CD上．故選：C．4．（2018秋?惠山區(qū)期末）如圖，電子螞蟻P、Q在邊長為1個單位長度的正方形ABCD的邊上運動，電子螞蟻P從點A出發(fā)，以32個單位長度/秒的速度繞正方形作順時針運動，電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以1A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)正方形周長＝二者速度之和×?xí)r間，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出兩只電子螞蟻每隔2秒相遇一次，再結(jié)合電子螞蟻Q的速度、出發(fā)點及運動方向可得出它們第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇點，結(jié)合2018÷4＝504……2可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)題意得：（32+1解得：x＝2．∵電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以12∴它們第1次相遇在B點，第2次相遇在C點，第3次相遇在D點，第4次相遇在A點，第5次相遇在B點，第6次相遇在C點，…．又∵2018÷4＝504……2，∴第2018次相遇和第2次相遇地點相同，即第2018次相遇在點C．故選：C．5．（2020?青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×（82）2x＝π×（62）2×（xB．π×（82）2x＝π×（62）2×（xC．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5【分析】根據(jù)圓柱體的體積計算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：π×（82）2x＝π×（62）2×（故選：B．6．（2019秋?青島期末）在做科學(xué)實驗時，老師將第一個量簡中的水全部倒入第二個量筒中，如圖所示，請根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A．π?（82）2?x＝π?（62）2?（xB．π?82?x＝π?62?（x+5） C．π?（82）2?x＝π?（62）2?（xD．π?82?x＝π?62?（x﹣5）【分析】關(guān)鍵描述語是大小量筒是相同水量．等量關(guān)系為：大量筒中水的體積＝小量筒中水的體積．注意量筒中水的體積＝底面積×高．【解答】解：設(shè)大量筒中水的高度為xcm，由題意得：π?（82）2?x＝π?（62）2?（故選：A．7．（2019秋?章丘區(qū)期末）在長方形ABCD中放入六個相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若設(shè)AE＝x（cm），依題意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3x C．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）【分析】設(shè)AE＝xcm，觀察圖形結(jié)合小長方形的長不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)AE＝xcm，依題意，得：8+2x＝x+（16﹣3x）．故選：D．8．（2020春?魏縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位，一只烏龜從A點出發(fā)以2個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，另有一只兔子也從A點出發(fā)以6個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2020次相遇在（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】設(shè)運動x秒后，烏龜和兔子第2020次相遇，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入2x中可求出烏龜運動的路程，再結(jié)合正方形的周長，即可得出烏龜和兔子第2020次相遇在點A．【解答】解：設(shè)運動x秒后，烏龜和兔子第2020次相遇，依題意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505為整數(shù)，∴烏龜和兔子第2020次相遇在點A．故選：A．9．（2019秋?廬陽區(qū)期末）如圖，小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，求兩個所剪下的長條的面積之和為（）A．215cm2 B．250cm2 C．300cm2 D．320cm2【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x﹣5）cm，寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積＝第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少，再得出答案．【解答】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x﹣5）cm，寬是6cm，則5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：兩個所剪下的長條的面積之和為300cm2．故選：C．10．（2019秋?越城區(qū)期末）在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若設(shè)AE＝x（cm），則由題意，得方程（）A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2x C．6+2x＝x+（14﹣3x） D．6+2x＝14﹣x【分析】設(shè)AE＝xcm，觀察圖形結(jié)合小長方形的長不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)AE為xcm，由題意得：6+2x＝x+（14﹣3x）故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?溧陽市期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的面積是12cm2．【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為（8﹣x）cm，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，由題意可知：小長方形的寬為（8﹣x），∴5x（8﹣x）＝x[2（8﹣x）+x]，5x（8﹣x）＝x（16﹣2x+x），化簡可得：3（8﹣x）＝x，解得：x＝6，∴小長方形的面積為：6×2＝12，故答案為：1212．（2018秋?高郵市期末）圖①是邊長為40cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子，已知該長方體的寬與高相等，這個長方體的體積為2000cm3．【分析】設(shè)寬為xcm，然后表示出其高為20﹣x，根據(jù)該長方體的寬與高相等，列方程即可求出長方體的寬與高，再求出長，然后根據(jù)長方體的體積公式求解即可．【解答】解：設(shè)寬為xcm，則其高為40?2x2根據(jù)題意得：x＝20﹣x，解得x＝10，故長方體的寬與高均為10cm，長為40﹣10×2＝20cm，所以長方體的體積為：20×10×10＝2000cm3．故答案為：200013．（2018秋?東陽市期末）已知兩個完全相同的大長方形，長為a，各放入四個完全一樣的白色小長方形后，得到圖①、圖②，那么，圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是a（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，大長方形寬為b，表示出x、y、a、b之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【解答】解：設(shè)圖中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為b，根據(jù)題意，得：x+2y＝a、x＝2y，則4y＝a，圖（1）中陰影部分周長為2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，圖（2）中陰影部分的周長為2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y，圖（1）陰影部分周長與圖（2）陰影部分周長之差為：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a，故答案是：a．14．（2019秋?東陽市期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為12．【分析】設(shè)小長方形卡片的長為2m，則寬為m，觀察圖2可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，設(shè)盒子底部長方形的另一邊長為x，根據(jù)長方形的周長公式結(jié)合圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為2m，則寬為m，依題意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再設(shè)盒子底部長方形的另一邊長為x，依題意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部長方形的面積＝4×3＝12．故答案為：12．15．（2019秋?大田縣期末）如圖是一塊長方形，由六個正方形組成，已知中間最小的一個正方形A的邊長為12cm，那么這個長方形的面積為cm2．【分析】設(shè)小正方形D的邊長是x，則正方形C、E、F、B的邊長分別為：x，x+12，x+1，x+32，根據(jù)矩形的對邊相等得到方程x+x+x+12=【解答】解：設(shè)第二個小正方形D的邊長是x，則其余正方形的邊長為：x，x+12，x+1，x則根據(jù)題意得：x+x+x+12=x+1+解得：x＝2，∴x+12=52，∴這個長方形的面積為：（52+2+2）×（3+5故答案是：．16．（2019秋?武侯區(qū)期末）如圖，甲、乙兩個等高圓柱形容器，內(nèi)部底面積分別為20cm2，50cm2，且甲中裝滿水，乙是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，則甲、乙兩容器的高度均為5cm．【分析】設(shè)甲、乙兩容器的高度均為xcm，根據(jù)將水倒入前后水的體積不變列出方程，解之可得．【解答】解：設(shè)甲、乙兩容器的高度均為xcm，根據(jù)題意，得：20x＝50（x﹣3），解得：x＝5，即甲、乙兩容器的高度均為5cm，故答案為：5cm．17．（2019秋?青島期末）如圖，用一塊長5cm、寬2cm的長方形紙板，和一塊長4cm、寬1cm的長方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，則拼成的大正方形的面積是36cm2．【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，然后表示出大正方形的邊長，利用正方形的面積相等列出方程求得小正方形的邊長，然后求得大正方形的邊長即可求得面積．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則大正方形的邊長為4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米，根據(jù)題意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2），解得：x＝3，∴4+（5﹣x）＝6，∴大正方形的面積為36平方厘米．答：大正方形的面積為36平方厘米．故答案為：36．18．（2020?鹿城區(qū)校級模擬）為美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在一塊長8m，寬6m的長方形空地上進(jìn)行綠化，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ（陰影部分）和一個四周寬度相等的環(huán)形區(qū)域Ⅱ（空白部分），其中區(qū)域Ⅰ種植甲、乙、丙三種花卉，四邊形EFGH為矩形﹒若區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC＝2：3，種植丙花卉的面積是長方形ABCD面積的13，則種植丙花卉的面積為8m2【分析】設(shè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ四周的寬度為xm，表示出AB、BC的長度，根據(jù)AB：BC＝2：3建立方程求出x的值，據(jù)此可知AB、BC的長，再求出長方形的面積，從而得出答案．【解答】解：設(shè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ四周的寬度為xm，則AB＝6﹣2x（m），BC＝8﹣2x（m），又AB：BC＝2：3，∴3（6﹣2x）＝2（8﹣2x），解得x＝1，則AB＝4m，BC＝6m，∴長方形ABCD的面積為4×6＝24（m2），∴種植丙花卉的面積為13×24＝8（m故答案為：8．三、解答題（本大題共6題，共52分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019春?崇川區(qū)校級月考）據(jù)統(tǒng)計資料，甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形土地分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？【分析】首先根據(jù)甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，以及使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4，得出兩部分面積之比，進(jìn)而得出邊長之比，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，∴要使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4，則設(shè)種植甲作物的面積為：x，種植乙作物的面積為：（20000﹣x），∴3x：4解得：x＝12000，∴種植乙作物的面積為：20000﹣12000＝8000，分法：甲的種植長度為120，寬度100，或者長度為200，寬度為60；乙的種植長度100，寬度80或者長度200，寬度為40即可得出符合要求的兩部分．20．（2018秋?葉縣期末）如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米，（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出x的值；（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？【分析】若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米，從圖中可看出F的邊長為（x﹣1）米，C的邊長為x+12，E的邊長為（x﹣1﹣1）（2）根據(jù)長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出x【解答】解：（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米．F的邊長為（x﹣1）米，C的邊長為x+12E的邊長為（x﹣1﹣1）；（2）∵M(jìn)Q＝PN，∴x﹣1+x﹣2＝x+x+1x＝7，x的值為7；（3）設(shè)余下的工程由乙隊單獨施工，還要x天完成．（110+115x＝10（天）．答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要10天完成．21．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）重慶市第八中學(xué)校為給學(xué)生營造良好舒適的休息環(huán)境，決定改造校園內(nèi)的一小花園，如圖是該花園的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形用以種植六種不同的植物，已知中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C、D邊長相等．請根據(jù)圖形特點求出該花園的總面積．【分析】設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，根據(jù)圖形中個正方形邊與邊的關(guān)系結(jié)合最小的正方形的邊長是2米，即可找出正方形F、E和C的邊長；根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出MQ＝PN，由此即可得出關(guān)于x的一元一次方程，通過解方程求得正方形B的邊長，進(jìn)而求得矩形PQMN的邊長，然后由矩形面積公式解答．【解答】解：設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，∵最小的正方形的邊長是2米，∴正方形F的邊長為（x﹣2）米，正方形E的邊長為（x﹣4）米，正方形C的邊長為x+22∵M(jìn)Q＝PN，∴x﹣2+x﹣4＝x+x+2解得：x＝14．則QM＝12+10＝22（米），PQ＝12+14＝26（米）故該花園的總面積＝22×26＝572（平方米）．答：該花園的總面積是572平方米．22．（2019秋?青島期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運動．兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，繼續(xù)沿原路徑勻速運動，某一時刻兩點在長方形ABCD某一邊上的E點處第二次相遇．若點Q的速度為103cm/s（1）點P原來的速度為53cm/s（2）P、Q兩點在B點處首次相遇后，再經(jīng)過3秒后第二次在E點相遇；（3）E點在AD邊上．此時S△DCE＝4cm2；（4）在E點相遇后P、Q兩點沿原來的方向繼續(xù)前進(jìn)．又經(jīng)歷了99次相遇后停止運動，請問此時兩點停在長方形ABCD邊上的什么位置？【分析】（1）設(shè)點P原來的速度為xcm/s，根據(jù)P點行駛AB的時間與Q點行駛BC的時間相等，列出分式方程進(jìn)行解答；（2）設(shè)P、Q兩點在B點處首次相遇后，再經(jīng)過y秒后第二次在E點相遇，根據(jù)相遇問題列出方程解答便可；（3）根據(jù)（2）求得的時間，進(jìn)而求得Q點運動的路程，便可知道E點的位置，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得△DCE的面積；（4）通過計算相遇一次Q點運動的路程，便可依次確定相遇多少次后，相遇點就依次循環(huán)，進(jìn)而由這個規(guī)律求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點P原來的速度為xcm/s，根據(jù)題意得，4x解得，x=5經(jīng)檢驗，x=5故答案為：53（2）設(shè)P、Q兩點在B點處首次相遇后，再經(jīng)過y秒后第二次在E點相遇，根據(jù)題意得，(5解得，y＝3，故答案為：3；（3）由（2）知，B到E點