江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

七年級數(shù)學(xué)試卷（2024.01）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1.-5的絕對值是______．2.月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．3.下列數(shù)中：（每兩個3之間的0依次增加），其中無理數(shù)有______個．4.已知是方程的解，則=__________．5.若單項式與是同類項，則______．6.若，則它的余角是______．7.根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的值是時，則輸出的結(jié)果是______．8.2023年10月1日上午9時15分，我國18名科考隊員成功登頂世界第六高峰卓奧友峰，開展極高海拔自動氣象站架設(shè)、峰頂冰雪測厚、冰芯鉆取及冰雪樣品采集等多項科考任務(wù)．這是我國科考隊首次登頂珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如圖是一個正方體的展開圖，請判斷，正方體上與“卓”字相對面上的漢字是______．9.如圖，直線、相交于點O，，．則______．10.若代數(shù)式的值為7，則代數(shù)式的值是______．11.一件商品標(biāo)價為元，以九折出售仍可獲利元，這件商品的成本價為______元．12.對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如，，則______．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求．）13.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.14.若與互余，與互補(bǔ)，則的值為（）A. B. C. D.無法確定15.一個幾何體由若干個小正方體搭成，它的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，那么搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.716.若，則稱與是關(guān)于友好數(shù)．代數(shù)式與是關(guān)于的友好數(shù)，則代數(shù)式為（）A. B. C. D.217.3個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了3次手；4個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了6次手；10個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了（）次手．A.43 B.44 C.45 D.4618.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.39 B.63 C.165 D.179三、解答題（本大題共有10小題，共計78分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）．21.先化簡，再求值：，其中，．22.如圖，點都在格點上（小正方形的頂點叫做格點），（1）請僅用無刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過點畫直線的平行線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標(biāo)出直線所經(jīng)過的格點及垂足；（2）線段______的長就是點到直線的距離；（3）比較大?。篲_____（填“”“”或“”）23.某課外活動小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的，求這個課外活動小組的人數(shù)．（用一元一次方程解決問題）24.如圖，已知，且點是的中點．（1）求的長；（2）若線段上有一點，且，求的長．25.作為數(shù)學(xué)界的巨星，歐拉在很多數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域都有著非常大的貢獻(xiàn)，他是歷史上最著名的數(shù)學(xué)家之一．他最先把關(guān)于的多項式用來表示．例如，當(dāng)時，多項式的值用表示．如：當(dāng)時，多項式的值記為．（1）已知，求的值；（2）已知，當(dāng)時，求值．26.如圖，直線、相交于點，平分，，垂足為點．（1）圖中與互補(bǔ)的角是______；（2）與相等嗎？請說明理由；（3）若，求和的度數(shù)．27.【知識回顧】如圖1，若數(shù)軸上的兩點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，且，則點、點的距離表示為，即線段．例如：若數(shù)軸上的點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，則線段．簡單應(yīng)用】（1）如圖2，數(shù)軸上的兩點，且點在點左側(cè)，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且，則______；【嘗試運用】如圖3，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為4，點是的中點．（2）點表示的數(shù)為______；（3）數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，則點是______的中點；（4）若點、點在數(shù)軸上，點是的中點，且，則點表示的數(shù)為______；【問題創(chuàng)新】如圖4，點是中點．（5）點表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；（6）點為數(shù)軸上異于點的一點，三點中恰有一點是另外兩點連線的中點，則表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．28.【問題情境】如圖，點在直線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點的位置可以用表示．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后停止，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段為，在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)時，點的位置可以用______表示；【實踐探究】規(guī)定：若一個角是另一個角的4倍時，則稱這兩個角互為“偶分角”．將繞點按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)到，