正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)

1.7正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)主備人：侯佳佳2021/6/271如果角α滿足：α∈R，α≠π/2+kπ（k∈Z），角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(a，b)(a＞0，b＞0)，那么tanα＝？tanαyxP(a,b)MOA1我們把它叫做角α的正切函數(shù)，記作y=tanα.2021/6/272α在第

象限時(shí)，tanα>0α在第

象限時(shí)，tanα<0一、三二、四思考2021/6/273正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)。2021/6/274yxPMOA（1,0）T角α的終邊yxPMOA（1,0）T角α的終邊過(guò)點(diǎn)A（1,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長(zhǎng)線相交于T點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)M。線段AT稱為角α的正切線2021/6/275

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MPyxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦線OM正切線AT2021/6/276問(wèn)題1、如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比2021/6/277AT0XY問(wèn)題2、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？

2021/6/278作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

2021/6/279由正余弦的誘導(dǎo)公式得：正切函數(shù)的周期是kπ，π是它的最小正周期2021/6/2710正切曲線是由通過(guò)點(diǎn)且與y軸相互平行的直線隔開的無(wú)窮多支曲線組成2021/6/2711⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R⑸單調(diào)性：(6)漸近線方程：(7)對(duì)稱中心漸進(jìn)線性質(zhì):漸進(jìn)線2021/6/2712(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問(wèn)題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問(wèn)題討論2021/6/2713例比較下列每組數(shù)的大小。（2）與例題分析解:(1)(2)2021/6/2714說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。2021/6/2715例題分析解:值域:R例2021/6/2716小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)