專題43 中考解答題最?？碱}型概率問題（原卷版）

專題43中考解答題最?？碱}型概率問題（原卷版）

模塊一2022中考真題

類型一概率問題

1．（2022?沈陽）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四

道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是；

（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．

2．（2022?無錫）A袋中有3白球1紅球，B袋中有1白球1紅球，某人第一次從A袋中任意摸出一個(gè)球，

放入B袋中，再將B袋中的球搖勻后第二次從B袋中任意摸出一個(gè)球，放入A袋．

（1）第一次摸出的是白球的概率是；

（2）經(jīng)過二次摸球后，A袋中有2白球2紅球的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析

過程）

3．（2022?陜西）有三枚普通硬幣，其面值數(shù)字分別為1，5，5．現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，

則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0．

（1）若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲20次，其中正面朝上的次數(shù)為8次，則在這20次擲幣中，該硬幣正面

朝上的頻率為；

（2）若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是6的概率．

4．（2022?內(nèi)蒙古）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．

（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；

（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，

將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上

的概率．

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5．（2022?淮安）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、

3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．

（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．

6．（2022?徐州）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．

7．（2022?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于；

（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球．用列表或畫樹狀圖

的方法，求2次都摸到紅球的概率．

8．（2022?南通）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無其他差別．

（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是；

（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一

黃”的概率．

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9．（2022?朝陽）某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測工作，

志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．

（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．

10．（2022?鞍山）2022年4月15日是第七個(gè)全民國家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行了一次國家安全知

識(shí)競賽，經(jīng)過評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)

秀獎(jiǎng)．

（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是．

（2）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好

一名來自七年級(jí)、一名來自八年級(jí)的概率．

類型二數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率綜合

11．（2022?河池）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競賽．團(tuán)委隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所

得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角＝度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

β

（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？

（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級(jí)比賽．請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率．

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12．（2022?青海）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中

七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人．為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生

中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分

及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a＝，b＝；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由（寫

出一條即可）；

（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．

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13．（2022?荊門）為了了解學(xué)生對(duì)“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新

冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測評(píng)成績，數(shù)據(jù)如表：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示．

（1）試確定a的值及測評(píng)成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（2）記測評(píng)成績?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80≤x＜90時(shí)，成績?yōu)楹细瘢?0≤x＜97時(shí)，成績?yōu)榱己茫?7≤x≤100

?

時(shí)，成績?yōu)閮?yōu)秀．求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值；

（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

14．（2022?巴中）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球

四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；

（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或

列表法說明恰好抽到一男一女的概率．

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15．（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史

學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a

表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100

記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：

（1）x＝，y＝，并將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是，眾數(shù)是；

（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識(shí)競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全

市的團(tuán)史知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競賽的概率．

16．（2022?資陽）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校

為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所

有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．

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17．（2022?菏澤）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、

D“書法”．為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；

（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2

名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．

18．（2022?黔西南州）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的

航天夢”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料

收集；C：航天知識(shí)競賽；D：參觀科學(xué)館．為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該

校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m＝，n＝；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行

培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

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19．（2022?淄博）某中學(xué)積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編

程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參

與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：

（1）共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；

（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選

到同一門課程的概率．

20．（2022?黃石）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一

學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bc

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中a＝，b＝，c＝；

（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；

（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會(huì)，

請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．

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模塊二2023中考押題預(yù)測

21．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）春節(jié)期間，小穎同學(xué)計(jì)劃跟隨父母來西安旅游，決定采用抽簽的方式從“1﹣

大唐不夜城現(xiàn)代唐人街”，“2﹣大唐芙蓉園”，“3﹣大明宮”，“4﹣西安明城墻景區(qū)”，“5﹣大唐西市”中

選擇兩個(gè)地方去游覽，抽簽規(guī)則如下：把五個(gè)地點(diǎn)分別寫在五張背面相同的卡片的正面，然后背面朝上

放在水平桌面上攪勻后，隨機(jī)抽取一張，不放回，再抽取一張．

（1）小穎隨機(jī)抽取一張卡片，抽取到的地點(diǎn)是“大唐不夜城現(xiàn)代唐人街”的概率

為；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小穎選擇去大唐不夜城現(xiàn)代唐人街和大唐芙蓉園這兩個(gè)地方的概率．

22．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)模擬）學(xué)校即將開展紅色經(jīng)典誦讀活動(dòng)，李老師給學(xué)生推薦了3種不同的名著A，B，

C．甲，乙兩位同學(xué)分別從中任意選一種閱讀，假設(shè)選任意一種都是等可能的．

（1）甲同學(xué)選中名著B的概率是．

（2）請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位同學(xué)選中的名著不相同的概率．

23．（2023?泰山區(qū)一模）某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文明城市”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，

B：環(huán)境保護(hù)，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開展情

況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)．如果小明同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，那么其中有

一天是星期五的概率是多少？

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24．（2023?南明區(qū)校級(jí)模擬）某電子品牌商下設(shè)臺(tái)式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等．2022年的前五個(gè)月

該品牌全部商品銷售額共計(jì)600萬元．下表表示該品牌商2022年前五個(gè)月的月銷售額（統(tǒng)計(jì)信息不全）：

圖1表示該品牌手機(jī)部各月銷售額占該品牌所有商品當(dāng)月銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖；圖2表示5月份

手機(jī)部各機(jī)型銷售數(shù)量占5月份手機(jī)部銷售總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖．該品牌月銷售額統(tǒng)計(jì)表（單位：萬元）

月份1月2月3月4月5月

該品牌月銷售額1809011595

（1）若要表示手機(jī)部A機(jī)型這5個(gè)月銷售量的變化趨勢，該采用統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該品牌5月份的銷售額是萬元，手機(jī)部5月份的銷售額是萬元；

（3）小明和小紅準(zhǔn)備在A，B，E三款手機(jī)中選擇一款手機(jī)購買，請(qǐng)問他們選擇同一款手機(jī)的概率是多

少？

25．（2023?徐州模擬）將A，B，C三個(gè)景點(diǎn)的名稱寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下

放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到A卡片的概率是；

（2）先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求

抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的概率．

26．（2023?萊西市一模）“用可以再生的血液，挽救無法重來的生命”．某單位開展“世界獻(xiàn)血日”自愿義

務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，參與獻(xiàn)血者的血型有“A、B、AB、O”四種類型．現(xiàn)有4個(gè)自愿獻(xiàn)血者，2人為O型，1

人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．

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27．（2023?前郭縣一模）某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員．小

賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加該活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)．現(xiàn)

采取隨機(jī)抽取的方式對(duì)這四名同學(xué)進(jìn)行線上面試．

（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，求恰好抽到小藝同學(xué)的概率；

（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率．

28．（2023?宿遷模擬）在一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫

有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同．

（1）從中任意抽取一張卡片，則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是；

（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以

紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表

法求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率．

29．（2023?嶗山區(qū)一模）共享概念已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，某同學(xué)收集了自己感興趣的4個(gè)共享領(lǐng)域的圖標(biāo)，

共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A，B，C，D四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其

余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的

方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．

?

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30．（2023?梁山縣模擬）梁山縣某學(xué)校在落實(shí)“雙減”的背景下，決定在課后延時(shí)服務(wù)中組織學(xué)生開展社

團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備開設(shè)手工、攝影、航模，編程四門校本課程，規(guī)定每名學(xué)生必須且只能選修一門校本課

程，學(xué)校對(duì)七年級(jí)學(xué)生選修校本課程的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若本次調(diào)查中選擇“航模”課程中的女生占20%，則在全校2800名學(xué)生中，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名

女生會(huì)選擇“航模”課程；

（3）將2名選修“航模”的學(xué)生和2名選修“編程”的學(xué)生編為一組，再從中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹

狀圖的方法求出2人都選修“航?！钡母怕剩?/p>

31．（2023?茅箭區(qū)一模）2020年3月我國因“新冠病毒”的疫情，都不能如期開學(xué)，我市某校網(wǎng)上開設(shè)了

“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程，要求學(xué)生在家選擇一項(xiàng)網(wǎng)上學(xué)習(xí)，為了解全校學(xué)生對(duì)每

類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如

圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)．

（3）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰

好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母A，B，C，D表示）

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32．（2023?大豐區(qū)一模）2023年鹽城市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試有必考項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)和一項(xiàng)選考項(xiàng)目，男生

選考項(xiàng)目為擲實(shí)心球或引體向上，女生選考項(xiàng)目為擲實(shí)心球或仰臥起坐．

（1）小明（男）從選考項(xiàng)目中任選一個(gè)，選中引體向上的概率為；

（2）小明（男）和小紅（女）分別從選考項(xiàng)目中任選一個(gè)，求兩人都選擇擲實(shí)心球的概率．（用樹狀圖

或列表法寫出分析過程）

33．（2023?市北區(qū)一模）小明和小亮用如圖所示的，兩個(gè)均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲

規(guī)則是：分別任意轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，即可以配成紫色．此

時(shí)小明勝，否則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法說明理由．

34．（2023?萊蕪區(qū)一模）讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤心的正能量，十四屆政協(xié)委員

林麗潁建議設(shè)立了“國家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚．某社區(qū)設(shè)

立了家庭成年人閱讀問卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4

個(gè)等級(jí)：A、B、C、D．整理如下：

下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，

1.2，1，1.8，1.6，1.5．

家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)

A0≤x＜112

B1≤x＜1.5a

C1.5≤x＜2b

Dx≥23

合計(jì)30

請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；

（2）B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度，m＝；

（4）該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列

表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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35．（2023?越秀區(qū)一模）“校園音樂之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），

繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．

36．（2023?梁溪區(qū)一模）如圖，在一個(gè)3×3的棋盤內(nèi)已有四枚棋子，在剩余的方格內(nèi)繼續(xù)隨