人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章2.2.1直線的點斜式方程課件

2.2.1直線的點斜式方程第二章直線和圓的方程2.2直線的方程整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．掌握直線方程的點斜式和斜截式，并會用它們求直線的方程．(數(shù)學(xué)運算)2．了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)3．會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題．(數(shù)學(xué)運算)(教師用書)射擊手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時，要掌握兩個動作要領(lǐng)，一是托槍的手要非常穩(wěn)，二是眼睛要瞄準(zhǔn)目標(biāo)的方向．若把子彈飛行的軌跡看作一條直線，并且射擊手達(dá)到了上述的兩個動作要求，試從數(shù)學(xué)角度分析子彈是否會命中目標(biāo)？[討論交流]

問題1．直線的點斜式和斜截式方程適用的范圍是什么？問題2．直線的截距是距離嗎？問題3．直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2平行、垂直的條件是什么？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1直線的點斜式方程探究問題1在平面內(nèi)，過一點P0(x0，y0)的直線有無數(shù)條，過兩點的直線有且只有一條，那么，過點P0(x0，y0)且斜率為k的直線有多少條？[提示]

一條．探究問題2若直線l過點P0(x0，y0)且斜率為k，那么直線l上任意一點P(x，y)和它們有怎樣的關(guān)系？

[新知生成]1．方程_________________由直線上一個定點(x0，y0)及該直線的斜率k確定，我們把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱______．2．當(dāng)k＝0時，(如圖1)，過P0(x0，y0)的直線可以寫成_____；當(dāng)k不存在時(如圖2)，過P0(x0，y0)的直線可以寫成_____．y－y0＝k(x－x0)點斜式y(tǒng)＝y(tǒng)0x＝x0【教用·微提醒】

經(jīng)過點P0(x0，y0)的直線有無數(shù)條，可分為兩類：(1)斜率存在的直線，方程為y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在的直線，方程為x＝x0．【鏈接·教材例題】例1直線l經(jīng)過點P0(－2，3)，且傾斜角α＝45°，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l．[解]

直線l經(jīng)過點P0(－2，3)，斜率k＝tan45°＝1，代入點斜式方程得y－3＝x＋2．畫圖時，只需再找出直線l上的另一點P1(x1，y1)，例如，取x1＝－1，則y1＝4，得點P1的坐標(biāo)為(－1，4)，過P0，P1兩點的直線即為所求，如圖2.2-4所示．

(2)因為直線經(jīng)過點P(－1，2)且與x軸垂直，所以該直線的方程為x＝－1(如圖(2))．(3)因為直線經(jīng)過點P(－1，2)且與x軸平行，即斜率k＝0，所以該直線的方程為y＝2(如圖(3))．反思領(lǐng)悟

1．求直線的點斜式方程的思路2．點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外．

√

2．若過兩點A(－m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12，則直線的點斜式方程為___________________________________________________．

y－6＝12(x－2)或y＋6＝12(x－1)(寫出其中任意一個即可)

探究2直線的斜截式方程探究問題3你能寫出過點P(0，b)，斜率為k的直線方程嗎？[提示]

y－b＝kx，即y＝kx＋b．[新知生成]1．截距：我們把直線l與y軸的交點(0，b)的_______叫做直線l在y軸上的截距．2．斜截式：方程_________由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，我們把方程_________叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式．縱坐標(biāo)by＝kx＋by＝kx＋b【教用·微提醒】

(1)斜截式方程適用于斜率存在的直線，不能表示斜率不存在的直線，故利用斜截式設(shè)直線方程時也要討論斜率是否存在．(2)縱截距不是距離，它是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，所以可以取一切實數(shù)，即可為正數(shù)、負(fù)數(shù)或零．[典例講評]

2．直線l的斜率為3且它在y軸上的截距為－3．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

[母題探究]1．本例中“在y軸上的截距為－3”改為“與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3”，其余條件不變，求直線l的方程．[解]

因為直線l與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3，所以直線l在y軸上的截距b＝3或b＝－3．故所求直線方程為y＝3x＋3或y＝3x－3．2．本例中“它在y軸上的截距為－3”改為“它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6”，其余條件不變，求直線l的方程．

反思領(lǐng)悟

直線的斜截式方程的求解策略(1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距，代入方程即可．(2)當(dāng)斜率和截距未知時，可結(jié)合已知條件，先求出斜率和截距，再寫出直線的斜截式方程．[學(xué)以致用]

3．已知直線l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，則它們的圖象可能為(

)A

B

C

D√C

[對于A，直線l1方程中的k＜0，b＞0，直線l2方程中的k＞0，b＞0，矛盾；對于B，直線l1方程中的k＞0，b＜0，直線l2方程中的k＞0，b＞0，矛盾；對于C，直線l1方程中的k＞0，b＞0，直線l2方程中的k＞0，b＞0，符合；對于D，直線l1方程中的k＜0，b＞0，直線l2方程中的k＜0，b＜0，矛盾．]4．已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1的斜率相反且與l2在y軸上的截距相同，則直線l的方程為____________．y＝2x－2

[由題意知直線l的斜率為2，在y軸上的截距為－2．由斜截式可得直線l的方程為y＝2x－2．]y＝2x－2

探究3利用斜截式方程求平行與垂直的條件探究問題4前面一節(jié)課中我們已經(jīng)討論過斜率對于直線平行、垂直的影響．設(shè)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，思考一下什么時候：(1)l1∥l2？(2)l1，l2重合？(3)l1⊥l2?[提示]

(1)k1＝k2且b1≠b2；(2)k1＝k2且b1＝b2；(3)k1·k2＝－1．[新知生成]對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2．(1)l1∥l2?________________；(2)l1⊥l2?_________．【鏈接·教材例題】例2已知直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，試討論：(1)l1∥l2的條件是什么？(2)l1⊥l2的條件是什么？[分析]

回顧前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)l1∥l2或l1⊥l2時，k1，k2與b1，b2應(yīng)滿足的關(guān)系．k1＝k2，且b1≠b2k1k2＝－1[解]

(1)若l1∥l2，則k1＝k2，此時l1，l2與y軸的交點不同，即b1≠b2；反之，若k1＝k2，且b1≠b2，則l1∥l2．(2)若l1⊥l2，則k1k2＝－1；反之，若k1k2＝－1，則l1⊥l2．由例2我們得到，對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2?k1k2＝－1．

反思領(lǐng)悟

1．給定兩條直線的斜截式方程，說明了已知兩條直線的斜率及相應(yīng)截距，在此基礎(chǔ)上判斷兩條直線的位置關(guān)系．2．當(dāng)給定位置求相應(yīng)字母的取值時，要正確利用k1＝k2或k1k2＝－1等結(jié)論．

6．當(dāng)a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？

應(yīng)用遷移23題號41

√

23題號412．經(jīng)過點(2，1)，且傾斜角為45°的直線方程是(

)A．y＝x－3

B．y＝x＋1C．y＝－x＋3

D．y＝x－1√D

[由題設(shè)，直線斜率為tan45°＝1，又過(2，1)，所以直線方程為y－1＝x－2，即y＝x－1．故選D．]23題號41

√

23題號414．已知直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a＝________．－1

[由a×(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0，得a＝－1．]－1

1．知識鏈：(1)直線的點斜式方程．(2)直線的斜截式方程．(3)兩條直線的平行與垂直．2．方法鏈：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．警示牌：求直線方程時忽視斜率不存在的情況；混淆截距與距離．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．試寫出直線的點斜式方程．[提示]

y－y0＝k(x－x0)．2．試寫出直線的斜截式方程．[提示]

y＝kx＋b．3．寫出斜截式方程兩直線平行與垂直的充要條件．[提示]

(1)l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2．(2)l1⊥l2?k1k2＝－1．課時分層作業(yè)(十四)直線的點斜式方程題號1352468791011121314

√

題號13524687910111213142．過點P(5，2)且斜率為－1的直線的點斜式方程為(

)A．y＝－x＋7

B．y－2＝－(x－5)C．y＋2＝－(x＋5)

D．y－5＝－(x－2)√B

[由直線的點斜式方程可知，所求方程為y－2＝－(x－5)．故選B．]題號3524687910111213141

√A

[由題意可得，直線的斜率k＝－1，所以所求的直線方程為y＝－x－1，故選A．]題號35246879101112131414．垂直于向量(2，1)，并且經(jīng)過點A(3，－2)的直線方程為(

)A．y＋2＝－2(x－3)

B．y＋2＝2(x－3)C．y－2＝－2(x＋3)

D．y－2＝2(x＋3)√A

[∵直線垂直于向量(2，1)，∴直線的斜率為k＝－2．直線經(jīng)過點A(3，－2)，∴直線的方程為y＋2＝－2(x－3)，故選A．]題號3524687910111213141

√A

[∵所求直線與直線y＝－3x＋2平行，∴可設(shè)所求直線方程為y＝－3x＋m，∵所求直線過點(2，1)，∴1＝(－3)×2＋m，解得m＝7，故所求直線的方程為y＝－3x＋7．故選A．]題號3524687910111213141二、填空題6．直線l經(jīng)過點(1，2)，且傾斜角是直線y＝x傾斜角的2倍，則直線l的方程是_____________．x－1＝0

[因為直線y＝x的斜率為1，所以直線的傾斜角為45°，所以直線l的傾斜角為90°．又直線l經(jīng)過點(1，2)，所以直線l的方程是x－1＝0．]x－1＝0

題號35246879101112131417．直線l過點(2，1)，若l的斜率為2，則l在y軸上的截距為________．－3

[根據(jù)題意，直線l過點(2，1)，且l的斜率為2，則直線l的方程為y－1＝2(x－2)，變形可得y＝2x－3，即l在y軸上的截距為－3．]－3

題號35246879101112131418．已知直線y＝x＋1繞著其上一點P(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得直線l，則直線l的點斜式方程為_________________．y－4＝－(x－3)

[直線y＝x＋1的斜率k＝1，所以傾斜角為45°．由題意知，直線l的傾斜角為135°，所以直線l的斜率k′＝tan135°＝－1，又點P(3，4)在直線l上，所以直線l的點斜式方程為y－4＝－(x－3)．]y－4＝－(x－3)

題號3524687910111213141

題號3524687910111213141

√√

題號3524687