人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊第四章高考命題探源(一)課件

高考命題探源(一)第四章數(shù)列探源1數(shù)列的概念及表示方法[命題點分析]數(shù)列的概念及表示是高考的常考考點，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，數(shù)列的函數(shù)特性(最大(小)項、周期性、增減性)，Sn與an的關(guān)系等，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，屬于中低檔題．【案例1】

(2020·全國Ⅰ卷)數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項和為540，則a1＝________．

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探源2等差數(shù)列[命題點分析]等差數(shù)列是高考的重點，一是考查利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式進行基本量運算，多以選擇題、填空題形式呈現(xiàn)，屬于中低檔題；二是考查等差數(shù)列的證明、等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項、通項公式及前n項和的最大(小)值等問題，多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬于中檔題．

2[考題來源]本題來源于教材習題4.2第1題，高考題和教材習題都是以等差數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列中基本量的計算，難度稍高于教材．[試題評價]教材是學習數(shù)學基礎(chǔ)知識，形成基本技能的“源泉”，是高考試題的重要知識載體，本考題通過等差數(shù)列前n項和之間的關(guān)系來考查等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，屬于容易題．

[考題來源]本題來源于教材習題4.2第3題，高考題和教材習題都是以等差數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和．不同的是教材習題分步設(shè)問，層層遞進，高考題以分段的形式給出數(shù)列遞推式，加大了題目求解的難度．[試題評價]試題首先考查數(shù)列的通項及前n項和的概念；其次，作為最基本的數(shù)列類型，等差數(shù)列的兩個基本量是首項和公差，要進行求解，需考生將題設(shè)所給條件正確轉(zhuǎn)化為它們的方程；最后，本題在等差數(shù)列{an}的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出一個新數(shù)列{bn}．考查了考生熟練運用已有知識學習、研究新問題的能力．試題既考查了考生的理性思維素養(yǎng)，又考查了邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)以及分類討論與整合的能力．探源3等比數(shù)列[命題點分析]等比數(shù)列是高考的重點和熱點，一是考查利用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式進行基本量運算，多以選擇題、填空題形式呈現(xiàn)，屬于中低檔題；二是考查等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的性質(zhì)、等比中項、通項公式及前n項和等問題，多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬于中檔題．【案例4】

(2023·全國甲卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若8S6＝7S3，則{an}的公比為________．

[考題來源]本考題來源于教材P36例8，與教材例題命題角度完全一致，均以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的前n項和公式．[試題評價]本題以等比數(shù)列基本量的求解為落腳點，考查了等比數(shù)列的前n項和公式，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．探源4等差、等比數(shù)列的綜合問題[命題點分析]高考對等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題的考查，主要有兩個方面：一是等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)合，考查利用通項公式、前n項和公式進行基本量的運算及一般數(shù)列求和問題；二是與函數(shù)、方程、不等式、幾何等知識結(jié)合，在知識的交匯點處命題，或與數(shù)陣、點列結(jié)合命制一些創(chuàng)新型問題，也經(jīng)常與數(shù)學文化結(jié)合考查數(shù)列的實際應用，各種題型均有考查，屬于中檔題．

[解]

(1)證明：由已知有2Sn＋n2＝2nan＋n，

①把n換成n＋1，2Sn＋1＋(n＋1)2＝2(n＋1)an＋1＋n＋1，

②②－①可得2an＋1＝2(n＋1)an＋1－2nan－2n，整理得an＋1＝an＋1，由等差數(shù)列定義可知{an}為等差數(shù)列．

[考題來源]本考題來源于教材復習參考題4第12題，高考題和教材復習參考題都以數(shù)列中遞推公式an與Sn的關(guān)系為載體，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用，難度相當．[試題評價]