江西省五市九校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷 附答案

江西省五市九校2023屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷考試時(shí)間：120分鐘分值:150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2.已知，則=（）A．3B．-3C．-2D．23.某興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學(xué)生中任選2名學(xué)生參加活動(dòng)，則選中的2名學(xué)生的性別不同的概率是（）A．B．C．D．4.已知向量，，且，則（）A． B． C． D．5.已知，則（）A．B．C．D．6.當(dāng)前疫情階段，口罩成為熱門(mén)商品，為了賺錢(qián)，小明決定在家制作兩種口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口罩需要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有35張熔噴布和19張針刺棉，且一只N95口罩有4元利潤(rùn)，一只N90口罩有3元利潤(rùn)，為了獲得最大利潤(rùn)，那么小明應(yīng)該制作（）A．5只N95口罩，8只N90口罩B．6只N95口罩，6只N90口罩C．7只N95口罩，6只N90口罩D．6只N95口罩，7只N90口罩7.2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后．神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，中國(guó)航天又站在了一個(gè)新的起點(diǎn)．已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：）、火箭質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為，若火箭的質(zhì)量為，最大速度為，則加注的燃料的質(zhì)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．B．C．D．128.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，若，則（）12A． B．0 C．1 D．9.如圖，矩形是圓柱的軸截面，，點(diǎn)在上底面圓周上，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成為角的余弦值（）A．B．C．D．10.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，且焦距等于4，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，,則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．11.已知函數(shù)，若與的圖像上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12.如圖，已知等腰垂直等腰梯形,,,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)都在球的球面上，則球的半徑是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.在如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為62，則被污染的數(shù)字為_(kāi)_________．14.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則__________.15.中，，，，是上一點(diǎn)且，則的面積為_(kāi)_________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線上，且,的延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)，若雙曲線的離心率，則_________. 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～22為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題：共60分17.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，自2022年秋季開(kāi)始，勞動(dòng)課將成為中小學(xué)一門(mén)獨(dú)立課程．消息一出，“中小學(xué)生學(xué)做飯”等相關(guān)話題引發(fā)大量網(wǎng)友關(guān)注，兒童廚具也迅速走俏．這類兒童廚具并不是指?jìng)鹘y(tǒng)意義上的“過(guò)家家”，而是真鍋真鏟真爐灶，能讓孩子煎炒烹炸，把飯菜做熟了吃下肚的“真煮”兒童廚具．一家廚具批發(fā)商從2022年5月22日起，每10天就對(duì)“真煮”兒童廚具的銷量統(tǒng)計(jì)一次，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．時(shí)間5月22~31日6月1~10日6月11~20日6月21~30日7月1~10日7月11~20日7月21~30日時(shí)間代碼x1234567銷量y/千件9.49.69.910.110.611.111.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，試求出y關(guān)于x的線性回歸方程；若不具有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，相關(guān)系數(shù)，.19.(12分)如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，(1)證明：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.20.(12分)已知函數(shù).(1)若是奇函數(shù)，且有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若在處有極大值，求當(dāng)時(shí)的值域.21.(12分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且.(1)求橢圓的離心率；(2)橢圓的上頂點(diǎn)為，不過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與交點(diǎn)的極坐標(biāo).23.(10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．江西省五市九校2023屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題1-5DDBAC6-10DCDDA11-12DB二、填空題13、514、15、16、三、解答題17、（1）解：數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，整理得：，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.。。。。。。6分（2），，故，①，則②，①－②得：，.。。。。。。12分18、由表格數(shù)據(jù)，得，，。。。。。。2分所以，，，。。。。。。5分所以相關(guān)系數(shù)．因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)，接近1，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且正相關(guān)性很強(qiáng)．。。。。。。7分因?yàn)?，所以，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．。。。。。。12分19、（1）證明：取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，因?yàn)槭橇庑危?，且是的中點(diǎn)，所以且，又，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；。。。。。?分（2）利用，求得點(diǎn)B到平面的距離為。。。。。。12分20、（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即，故，，且..當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上只有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在上有3個(gè)零點(diǎn)，且，由函數(shù)為奇函數(shù)，故只需，即，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.。。。。。。6分（2），由已知可得，且，解得或，當(dāng)，時(shí)，，.令，即，解得，易知是的極小值點(diǎn)，與題意不符；當(dāng)，時(shí)，，.令，即，解得，易知是的極大值點(diǎn)，符合題意，故，.，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，.在上的值域?yàn)?。。。。。。12分21、（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形為平行四邊形.又，所以而，所以，在四邊形中，，所以，在中，根據(jù)余弦定理得即化簡(jiǎn)得.所以橢圓的離心率；。。。。。。5分（2）因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，所以，所以，又由（1）知，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.在中，，，所以，從而，又為線段的中點(diǎn)，即，所以，因此，從而，根據(jù)題意可知直線的斜率一定存在，設(shè)它的方程為，，，聯(lián)立消去得①，，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，所以所以，整理得，解得或.又直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以舍去，于是直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，滿足關(guān)于的方程①有兩個(gè)不相等的解，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.。。。。。。12分22、（1）對(duì)點(diǎn)，設(shè)其直角坐標(biāo)為，則，即其直角坐標(biāo)為，故在直角坐標(biāo)系下的方程為：，由可得：，故的極坐標(biāo)方程