工科數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)（第2版）課件：函數(shù)

函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)《工科數(shù)學(xué)分析》*函數(shù)

*初等函數(shù)函數(shù)*函數(shù)基本概念；函數(shù)概念；函數(shù)的特性；反函數(shù)；小結(jié)一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的元素.有限集無(wú)限集數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.C----復(fù)數(shù)集其中2.區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無(wú)限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度)稱為區(qū)間的長(zhǎng)度.3.鄰域:Neighbourhood4.常量與變量:

在某過(guò)程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對(duì)“過(guò)程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.5.絕對(duì)值:運(yùn)算性質(zhì):絕對(duì)值不等式:二、函數(shù)概念例圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)圓內(nèi)接正n

邊形Or)因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)．函數(shù)（function）這個(gè)數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的，用來(lái)描述跟曲線相關(guān)的一個(gè)量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點(diǎn)。萊布尼茲所指的函數(shù)現(xiàn)在被稱作可導(dǎo)函數(shù)。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)可以討論它的極限和導(dǎo)數(shù)，此兩者描述了函數(shù)輸出值的變化同輸入值變化的關(guān)系，是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。中文的“函數(shù)”一詞由清朝數(shù)學(xué)家李善蘭譯出。在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式里出現(xiàn)的微分符號(hào)dx,dy等，系由萊布尼茨首先使用。其中的“d"源自拉丁語(yǔ)中“差”（Differentia）的第一個(gè)字母。積分符號(hào)“”亦由萊布尼茨所創(chuàng)，它是拉丁語(yǔ)“總和”（Summa）的第一個(gè)字母s的伸長(zhǎng)（和

有相同的意義）。（后面我們會(huì)給出函數(shù)可導(dǎo)、有極限、微分、積分的數(shù)學(xué)定義。）.(1)符號(hào)函數(shù)（signfunction）幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線地板函數(shù)Floorandceilingmaybedefinedbythesetequations.有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)(4)取最值函數(shù)yxoyxo在自變量的不同變化范圍中,

對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).例解故三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:2．函數(shù)的單調(diào)性:xyoxyo3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-x4．函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.四、反函數(shù)DWDW

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱.定義函數(shù)y=f(x)有定義域X，值域Y，如果對(duì)，在X中只有唯一一個(gè)x

與之對(duì)應(yīng)，則根據(jù)函數(shù)的定義，x也是y的函數(shù)，它是由y=f(x)所產(chǎn)生的，稱為y=f(x)的反函數(shù)，記作五、小結(jié)基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量,絕對(duì)值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)*初等函數(shù)基本初等函數(shù)；復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)；雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)；參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程；小結(jié)一、基本初等函數(shù)1、冪函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)3、對(duì)數(shù)函數(shù)以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)為常用對(duì)數(shù)函數(shù)，記作以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)函數(shù)，記作

e=2.718281828459…4、三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)5、反三角函數(shù)

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).二、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)定義:注意:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)

復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合構(gòu)成.2、初等函數(shù)

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).例1解綜上所述三、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).1、雙曲函數(shù)[?a?n][k??]奇函數(shù),有界函數(shù),[t?n'e?t?;t?n?]雙曲函數(shù)常用公式2、反雙曲函數(shù)奇函數(shù),奇函數(shù),四、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程一、參數(shù)方程二、極坐標(biāo)方程例子：特殊曲線舉例-popularcurve

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中輸入popularcurve,就可以得到這些圖像，這里我們給出Einsteincurve正文10頁(yè)-最速降線問(wèn)題正文12