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函數(shù)的連續(xù)性II《工科數(shù)學(xué)分析》*函數(shù)的連續(xù)性II四則運(yùn)算的連續(xù)性；反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2

嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).定理3證將上兩步合起來:意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例1解例2解定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★定理5

基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.定理6

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.例3例4解解函數(shù)的連續(xù)性III《工科數(shù)學(xué)分析》*函數(shù)的連續(xù)性III最大值和最小值定理；（最值定理;有界性定理）介值定理；（零點(diǎn)（根的存在性）定理;介值定理

）小結(jié)一、最大值和最小值定理定義:例如,定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.定理2(有界性定理)

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.證二、介值定理定義:幾何解釋:幾何解釋:MBCAmab證由零點(diǎn)定理,推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m

之間的任何值.例1證由零點(diǎn)定理,例2證由零點(diǎn)定理,三、小結(jié)四個(gè)定理最值定理;有界性定理;零點(diǎn)（根的存在性）定理;介值定理.注意1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立．解題思路2.直接法:利用最值定理,利用介值定理;1.輔助函數(shù)法:

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