工科數(shù)學分析 上冊（第2版）課件：極限的概念

極限的概念《工科數(shù)學分析》數(shù)列的極限函數(shù)的極限*數(shù)列的極限概念的引入數(shù)列的定義數(shù)列的極限小結(jié)截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”一、數(shù)列的極限例如注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標函數(shù)播放二、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限問題:當

無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學語言刻劃它.通過上面演示實驗的觀察:如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：幾何解釋:數(shù)列極限的定義的幾點說明

數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).

常數(shù)列沒太多用場。小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例3證例4證三、數(shù)列極限與子列極限定義：在數(shù)列{}中任意抽取無限多項并保持這些項在原數(shù)列中的順序，這樣得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子序列，簡稱子列。例如，證明：定理：如果原數(shù)列{}收斂于A,則其任意子列{}也收斂于A.例如，特別地，如果一個數(shù)列的奇數(shù)列和偶數(shù)列都收斂于同一個極限A，則這個數(shù)列收斂于A.利用子列判斷數(shù)列斂散性的三個結(jié)論

*函數(shù)的極限自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限自變量趨向有限值時函數(shù)的極限小結(jié)播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限四、函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近”.1、定義：2、另兩種情形:3、幾何解釋:例1證（二）、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限1、定義：2、幾何解釋:注意：例2證例3證例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.例5證3.單側(cè)極限:例如,左極限右極限左右極限存在但不相等,例6證五、小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;由極限定義看數(shù)列或函數(shù)

函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)過程