等差數(shù)列的概念第2課時(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的概念第2課時(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系，培育直觀想象的核心素養(yǎng)2、能判斷或證明等差數(shù)列，培育邏輯推理的核心素養(yǎng)3、掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，培育邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)環(huán)節(jié)一

學(xué)以致用，鞏固理解[例3]

某公司購(gòu)置了一臺(tái)價(jià)值為220萬(wàn)元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過(guò)程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少.經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過(guò)一年其價(jià)值會(huì)減少d(d為正常數(shù)）萬(wàn)元.已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過(guò)10年，它的價(jià)值將低于購(gòu)進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢.請(qǐng)確定d的范圍.分析:這臺(tái)設(shè)備使用滿n年時(shí)得價(jià)值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}.由題意可知，使用滿10年時(shí)，這臺(tái)設(shè)備得價(jià)值不小于(220×5％=)11萬(wàn)元；而第11年底，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值應(yīng)小于11萬(wàn)元。可以利用{an}的通項(xiàng)公式列不等式求解.設(shè)使用n年后，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值為an萬(wàn)元，則可得數(shù)列{an}.由已知條件，得an＝an－1－d

(n≥2)，∴數(shù)列{an}是一個(gè)公差為－d的等差數(shù)列，且a1＝220－d.∴

an＝a1＋(n－1)(－d)＝220－nd.由題意，得a10≥220×5％=11，a11<220×5％=11，解:

[例4]

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,d=8,在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)?若是,它是{an}的第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析:(1){an}是一個(gè)確定的數(shù)列，只要把a(bǔ)1，a2表示為{bn}中的項(xiàng)，就可以用等差數(shù)列的定義得出{bn}的通項(xiàng)公式.解:

如果插入k(k∈N*)個(gè)數(shù)，那么{bn}的公差是多少？環(huán)節(jié)一

學(xué)以致用，鞏固理解[例4]

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,d=8,在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)?若是,它是{an}的第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析:(2)設(shè){an}中的第n項(xiàng)是{bn}中的第cn項(xiàng)，根據(jù)條件可以求出n與cn的關(guān)系，由此即可判斷b29是不是{an}的項(xiàng).解1:

對(duì)于第(2)小題，你還有其他解法嗎？解2:環(huán)節(jié)一

學(xué)以致用，鞏固理解環(huán)節(jié)二

探索發(fā)現(xiàn)，歸納性質(zhì)[例5]

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t，求證:ap+aq=as+at.證明:問(wèn)題

例5是等差數(shù)列的一條性質(zhì)，下圖是它的一種情形.你能從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎?nanO????spqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)環(huán)節(jié)二

探索發(fā)現(xiàn)，歸納性質(zhì)由例5可得等差數(shù)列的如下性質(zhì)：（若下標(biāo)和相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和也相等.）(1)特別地:若m＋n＝2p(m,n,p∈N*)，則有am＋an＝a2p.追問(wèn)

其它條件不變，若am＋an＝ap＋aq，能得到m＋n＝p＋q嗎？反例：常數(shù)列不能推廣(2)對(duì)有窮等差數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….思考

2+3=5，a2+a3=a5成立嗎？【注】等式兩邊作和的項(xiàng)數(shù)必須一樣多！環(huán)節(jié)二