9.3 多項式乘多項式 習題練

蘇科版七年級下9.3多項式乘多項式第九章整式乘法與因式分解答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接1234567BCCBA1.多項式與多項式相乘時，要按一定的順序進行，做到不重

不漏.2.多項式與多項式相乘時，每一項都包含符號，在計算時應(yīng)

先準確地確定積的符號.3.多項式與多項式相乘的結(jié)果若含有同類項，必須合并

同類項.

知識點1

多項式乘多項式的法則1.[中考·武漢]計算(a－2)(a＋3)的結(jié)果是(

B

)A.a2－6B.a2＋a－6C.a2＋6D.a2－a＋6【點撥】

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.B2.(母題：教材P73例1)

下列多項式相乘的結(jié)果為a2－3a－18

的是(

C

)A.(a－2)(a＋9)B.(a＋2)(a－9)C.(a＋3)(a－6)D.(a－3)(a＋6)CB.(a＋2)(a－9)＝(a＋2)·a＋(a＋2)×(－9)＝a2＋2a－9a－18＝

a2－7a－18；C.(a＋3)(a－6)＝(a＋3)·a＋(a＋3)×(－6)＝a2＋3a－6a－18

＝a2－3a－18；D.(a－3)(a＋6)＝(a－3)·a＋(a－3)×6＝a2－3a＋6a－18＝a2

＋3a－18.故選C.【點撥】A.(a－2)(a＋9)＝(a－2)·a＋(a－2)×9＝a2－2a＋9a－18＝a2＋7a－18；知識點2

多項式乘多項式法則的應(yīng)用3.[中考·宜昌]從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a＞

6)的正方形土地租給張老漢.第二年，他對張老漢說：“我

把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成長

方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如

何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積(

C

)CA.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定【點撥】

原來張老漢的租地面積為a2平方米，變化后的租地面積為(a－6)(a＋6)＝a2－6a＋6a－36＝a2－36(平方米)，因為a2＞a2－36，所以張老漢租地面積變小了，故選C.4.[2023·重慶一中模擬]已知m＋n＝2，mn＝－2，則(2－m)(2

－n)的值為(

B

)A.2B.－2C.0D.3【點撥】原式＝4－2(m＋n)＋mn.因為m＋n＝2，mn＝－2，所以

原式＝4－2×2－2＝－2.B易錯點因漏乘或誤判某些項的符號而出錯5.若多項式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開后不含x3和x2項，則

m，n的值分別是(

A

)A.3，5B.5，3C.4，2D.2，4【點撥】原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.由題意得m－3＝0，n－3m＋4＝0，所以m＝3，n＝5.A

利用總結(jié)規(guī)律進行計算6.

［新考法?從特殊到一般的思想］計算下列各式，然后回答

問題：(x＋3)(x＋4)＝

?；(x＋3)(x－4)＝

?；(x－3)(x＋4)＝

?；(x－3)(x－4)＝

?.x2＋7x＋12

x2－x－12

x2＋x－12

x2－7x＋12

(1)根據(jù)以上的計算總結(jié)出規(guī)律：(x＋m)(x＋n)＝

?.(2)運用(1)中的規(guī)律，直接寫出下列各式的結(jié)果：①(a＋1)(a＋4)；

②(x－1)(x＋3)；

③(y＋5)(y－6)；

④(m－4)(m－5).【解】原式＝a2＋5a＋4.原式＝x2＋2x－3.原式＝y(tǒng)2－y－30.

x2＋(m＋n)x＋mn

原式＝m2－9m＋20.

利用方程思想糾正錯解7.

［新考法?去偽存真法］在一次測試中，甲、乙兩同學計算

同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄錯了第一個多

項式中的符號，得到的結(jié)果為6x2＋11x－10；乙由于漏抄

了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2－9x＋10.(1)試求出式子中a，b的值；【解】由題意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab

＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2

－9x＋10，所以2b－3a＝11，①a＋2b＝－9.②由②得2b＝－9－a，代入①得－9－