遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學年七上期末數(shù)學試題（原卷版）

沙河口區(qū)2023~2024學年度第一學期期末質量檢測七年級數(shù)學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.我國古代《九章算術》有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果向北走8步記作步，那么向南走5步記作（）A.步 B.步 C.步 D.步2.以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A. B. C. D.3.從正面看如圖所示幾何體，得到的平面圖形是（）A B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上與點A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（）A. B.0 C. D.25.2023年5月20日，由大連市人民政府主辦的第二十一屆大連國際徒步大會在星海廣場拉開序幕．徒步大會首日，12萬余名來自全國和世界各地的徒步愛好者參加了主會場和分會場的活動，覽一路風景，賞滿目畫卷，愜意漫步山海間．請將12萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.下列兩個數(shù)相等的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和7.下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么8.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百六十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行160里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.9.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與一定相等的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④10.某輪船順水航行，逆水航行，已知輪船在靜水的速度是，水流速度是，輪船順水航行比逆水航行多（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11_______．12.一個角的度數(shù)是，那么這個角的余角的度數(shù)是_________．13.如圖，已知線段a，b，求作一條線段，使它等于．作法：①畫射線；②在射線上順次截取，；③在線段上截?。敲此笞鞯木€段是線段_________．14.如圖是小智同學當堂檢測填空題的完成情況，她最后的得分是_________分．姓名小智得分________填空題（評分標準：每小題5分）（1）（2）（3）（4）15.觀察下列圖形中的數(shù)字排列規(guī)律，在第（9）個圖中，的值是_________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算（1）；（2）．17.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．18.小亮同學解方程的過程如下，請仔細閱讀，并解答所提出的問題：解：去分母，得．①去括號，得．②移項，得．③合并同類項，得．④系數(shù)化為1，得．⑤（1）請你判斷小亮同學解方程是否正確，答：_________（填“正確”或“不正確”）；（2）如果你認為正確，請寫出每一步的依據(jù)；如果你認為不正確，小亮同學的解答過程從第_________步開始出錯，這一步的錯誤原因是_________，并寫出正確的解答過程．19.（1）如圖1，已知數(shù)軸上的點A，B對應的數(shù)分別是和12，點P是數(shù)軸上一點，且，點Q是線段的中點．①_________；點P表示的數(shù)是_________；②若點P在線段上，求線段的長．（2）請補全下面的解題過程：如圖2，點A，O，B在同一條直線上，是的平分線，．試說明平分．理由：因為是的平分線，所以①．因為．所以②=90°，③°．因為，所以④⑤．所以是的平分線．20.如圖1，2023年12月8日，某校為紀念一二·九運動，組織全校學生在學校操場進行米接力賽，該校操場一圈是米．比賽分年級進行，以班級為單位，每個班級選出男女各5名學生參加比賽，平均每人持棒跑米．首先，我們需要了解一下交接棒的規(guī)則．如圖2，在《田徑規(guī)則》中規(guī)定，接力比賽中，交接棒必須在米的接力區(qū)內完成．在這個區(qū)域內完成交接棒，可以確保交接棒的雙方都有足夠的時間和空間來準備和完成交接棒．因為該校操場一圈是米，每人平均跑米，故安排兩個接力區(qū)，第一棒運動員從起點到第一接力區(qū)中心線的里程是米．第一接力區(qū)與第二接力區(qū)中心線間里程也是米．以米為基準，其中實際持棒里程超過基準的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了七年1班名運動員中部分人的里程波動值．棒次123456789里程波動值

28（1）第1棒運動員的實際里程為__________米；（2）若第4棒運動員的實際里程為米．①第4棒運動員的里程波動值為__________；②求第7棒運動員的實際里程．21.春節(jié)前夕，某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．這兩種商品的進價如表：商品名稱甲種乙種進價（元/件）80100（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?（列方程組解）（2）在銷售時，甲種商品的每件售價為100元，要使得這50件商品所獲總利潤率為20%，每件乙商品的售價為多少元?（列方程解）22.【發(fā)現(xiàn)問題】我們知道，超市里的收費是掃碼槍是通過掃描商品上的條形碼來收款的，如圖1．售貨員通過輸入條形碼上的數(shù)字也可以獲取商品的信息．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)條形碼上的數(shù)字存在某種運算關系．【提出問題】①超市商品條形碼大多是13位數(shù)字組成，它們代表什么含義？②這些數(shù)字之間存在怎樣的運算關系？【查閱資料】通過查找資料，明晰：商品的條形碼共有位數(shù)字，它是由位數(shù)字代碼和1位校驗碼構成，其結構分別代表“國家碼、廠商編碼、產(chǎn)品碼、校驗碼”．其中校驗碼是用來校驗條形碼中前位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以圖2為例，其算法為：步驟1：計算前位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和記為，即；步驟2：計算前位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和記為，即；步驟3：計算除以10取余數(shù)記為，即，；步驟4：計算與的差就是校驗碼X，即．注：如果計算出校驗碼等于，即改用0取代．【解決問題】（1）某天然礦泉水的條碼為，按照“步驟1”的計算，則的值為________；校驗碼的值為________．（2）如圖3，某商品條形碼中的一位數(shù)字被污染了，求這個數(shù)．（3）如圖4，某商品條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是，求這兩個數(shù)．23.【問題初探】（1）數(shù)學課上，李老師給出如下問題：如圖1，點C在線段AB上，點D在線段AB的延長線上，若，，點E是線段AD的中點．探究與BD之間的數(shù)量關系，并說明理由．①小聰同學先用刻度尺測量與BD的長度，猜測兩線段的關系是，然后舉一個具體數(shù)值驗證猜測．他假設，依次求出了、AD、BD的長．小聰最后得出．②小慧同學則說：小聰?shù)淖龇ㄓ械览?，但只是猜測，驗證也只適合的情況，不具有普遍性，不能作為說理的依據(jù)．可以設，用含a的式子表示出BD的長，進而得到與BD之間的數(shù)量關系．請你按照小慧同學的解題思路，寫出說理過程．【類比分析】（2）通過小慧的做法，李老師與同學們總結出：用字母表示一個基本量，把其它相關的量（線段、AD的長度）用含這個字母a的式子表示，就能發(fā)現(xiàn)一些量與量之間的數(shù)量關系（與BD之間的數(shù)