北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝2，下列結(jié)論中正確的是（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．(5，6) B．(－5，－6) C．(－5，6) D．(5，－6)5．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．

②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．③如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．④如果＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）D．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象7．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．8．已知二元一次方程組的解是，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．09．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣410．已知一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A．B．C．D．二、填空題11．若函數(shù)y＝（a﹣1）x|a|是正比例函數(shù)，則a的值為_____．12．已知一組數(shù)據(jù)2，2，x，3，3，4若眾數(shù)是2，則中位數(shù)是．13．直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．15．已知關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是________.16．如果，那么_________．17．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∣BC-AC∣最大時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.三、解答題19．計(jì)算：（1）；

（2）．20．解方程組（1）（2）21．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．22．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)求．23．為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了名居民；（2）直接寫出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)1500名居民開展這項(xiàng)有獎問答活動，得10分者設(shè)為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎”獎品？24．某市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，光明學(xué)校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答案，欲購買兩種獎品以搶答者.如果購買種25件，種20件，共需480元；如果購買種15件，種25件，共需340元.（1）兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過1120元，那么最多能購買種獎品多少件？25．為了增強(qiáng)人們的節(jié)約用水意識，環(huán)節(jié)城市用水壓力．某市規(guī)定，每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上采取兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．下圖為該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù)圖象．思考并回答下列問題：(1)求出用水量小于18立方米時，每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù)表達(dá)式．(2)若小明家某月交水費(fèi)81元，則這個月用水量為多少立方米？26．某單位計(jì)劃元旦組織員工到某地旅游，A，B兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到該地旅游的價格都是每人300元．該單位在聯(lián)系時，A旅行社表示可給每位旅客七五折優(yōu)惠，B旅行社表示可免去一位旅客的費(fèi)用，其余八折優(yōu)惠．（1）當(dāng)該單位旅游人數(shù)多少時，支付給A，B兩旅行社的總費(fèi)用相同？（2）若該單位共有30人參加此次旅游，應(yīng)選擇哪家旅行社使費(fèi)用更少？27．如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩個．2．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），它的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故它位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝2，∴S甲2＜S乙2，∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大；故選B．4．D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】∵點(diǎn)A（5，6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，-6）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．A【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，所以②錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以③正確；如果＞0，那么x≠0，所以④錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯角的定義，三角形的外角和定理，對頂角相等，解不等式等命題的判斷，掌握相關(guān)的定義、定理及平方的意義是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的規(guī)律以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可判斷．【詳解】解：A、∵k=-2<0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；B、∵k=-2<0，b=4>0，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)y=0時，x=2，則函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選項(xiàng)符合題意；D、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x+4-4=-2x，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平移，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題，四個象限的符號特征為：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】小手蓋住的是第四象限的點(diǎn)，其點(diǎn)坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)方程組的解的意義將x、y的值代入方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得，解得，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確代入求值．9．D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，①當(dāng)在的正半軸上時②當(dāng)在的負(fù)半軸上時，分別求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到的值．【詳解】解：（1）當(dāng)在的正半軸上時，如圖1，的面積為8，，，，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．，解得：；（2）當(dāng)在的負(fù)半軸上時，如圖2，的面積為8，，，，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．解得：．故選：D．10．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由y隨x的增大而減小即可判斷的符號，再由即可判斷的符號，即可得出答案．【詳解】解：一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，，又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)四種圖象的情況．11．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念求解即可，形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．【詳解】解：由題意可得：解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的概念，熟練掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12．2.5【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2有2個，3有2個，4有1個，而這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，所以可得x=2，所以數(shù)據(jù)為：2，2，2，3，3，4，所以中位數(shù)為=2.5．故答案為：2.5．13．

【分析】令一次函數(shù)解析式中x＝0，求出y值即可得出該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．令一次函數(shù)解析式中y＝0，求出x值即可得出該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令x＝0，則y＝?6，即直線y＝2x?6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?6）．令y＝0，則0＝2x?6，解得x＝3，即直線y＝2x?6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案是：（0，?6）；（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），∴方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，理解交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解是解題的關(guān)鍵．15．y=-x+2【詳解】試題解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2．16．3【分析】由，可以得到，解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵∴∴得：解得：將代入得：所以二元一次方程組的解為：所以滿足題意的的值為：3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的非負(fù)性，以及二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意整理得到二元一次方程組是解題的重點(diǎn)．17．95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．18．（0，6）【詳解】當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時,取得最大值.設(shè)直線的解析式為:∴可得出方程組解得則這個一次函數(shù)的解析式為y=?2x+6，當(dāng)時，．故點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為．19．（1）；（2）0【分析】（1）先根據(jù)乘法分配律和二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法和平方差公式化簡，再算加減即可．【詳解】（1）原式==（2）原式=2+4-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對二次根式的運(yùn)算同樣適用．20．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先將原方程組整理，再利用加減消元法求解即可．【詳解】（1），由①得：x＝2y③，將③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，將y＝3代入①，得x＝6，∴方程組的解為；（2）將整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21．△ABC的面積為84．【分析】先根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD==15，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S△ABC=BC?AD=×21×8=84．∴△ABC的面積為84．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．22．(1)A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）(2)，，(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用面積的和差計(jì)算△ABC的面積．（1）解：根據(jù)圖形可知：A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；（2）解：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，；（3）解：.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．也考查了三角形面積公式．23．（1）50；（2）8.26分，8分；（3）300份.【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；【詳解】解：（1）本次調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)為4+10+15+11+10＝50（名），故答案為：50；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝8.26（分），中位數(shù)為＝8（分），故答案為：8.26分，8分；（3）×1500＝300（份），答：估計(jì)需準(zhǔn)備300份“一等獎”獎品．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).24．（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；(2)60件【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種25件，B種20件，共需480元；如果購買A種15件，B種25件，共需340元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎品購買m件，則B種獎品購買（100-m）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過1120元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)種獎品每件元，種獎品每件元根據(jù)題意，得解得答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.（2）設(shè)種獎品購買件，種獎品購買件根據(jù)題意，得解得∴種獎品最多購買60件答：A種獎品最多購買60件.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于m的一元一次不等式．25．(1)y=x(2)30m3【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解即可．（2）