廣東深圳福田區(qū)紅嶺中學2024-2025學年高三上學期第二次統(tǒng)一考試數(shù)學

紅嶺中學（紅嶺教育集團）2025屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(說明:本試卷考試時間為120分鐘,滿分為150分)一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個選項中僅有一個選項是正確的,請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）1．設全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．2．化簡等于（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列和的前項和分別為、，若，則（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學參加100米比賽，決出第1名到第5名的名次．比賽結束后甲說：“我不是第1名”，乙說：“我不是第5名”．根據以上信息，這5人的名次排列情況種數(shù)為（

）A．72 B．78 C．96 D．1205．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C．D．6．已知函數(shù)，若實數(shù)a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7.已知，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．8．將方程的所有正數(shù)解從小到大組成數(shù)列，記，則=（

）A． B． C． D．二、選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分，每小題的4個選項中有多個選項是正確的,少選的按比例給分，有選錯的得0分，請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）9．記為數(shù)列的前項和，下列說法正確的是（

）A．若對，，有，則數(shù)列一定是等差數(shù)列B．若對，，有，則數(shù)列一定是等比數(shù)列C．已知，則一定是等差數(shù)列D．已知，則一定是等比數(shù)列10．已知△ABC的內角所對的邊分別為，下列四個命題中，正確的命題是（

）A．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞BB．若，則是等腰三角形C．若在線段AB上，且，則△ABC的面積為8D．若，動點在△ABC所在平面內且，則動點的軌跡的長度為11．已知矩形，，，將沿對角線進行翻折，得到三棱錐，在翻折的過程中下列結論成立的是（

）A．三棱錐的體積最大值為B．三棱錐的外接球體積不變C．異面直線與所成角的最大值為D．與平面所成角余弦值最小值為三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，請將答案填寫在答題卷相應位置上）12．盒中有a個紅球，b個黑球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率是.13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點M在雙曲線C的右支上，，若與C的一條漸近線垂直，垂足為N，且，其中O為坐標原點，則雙曲線C的標準方程為.14．已知函數(shù)有三個不同的零點，其中則的值為.四、解答題（共77分，請將答案填寫在答題卷相應位置上，答錯位置不給分，要求要有必要的文字敘述和推理說明）15．(本小題13分設正項數(shù)列的前n項和為，且，當時，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．16．(本小題15分如圖，、、為圓錐三條母線，.(1)證明:；(2)若圓錐側面積為為底面直徑，，求平面PAB和平面PAC所成角的余弦值．17．(本小題15分)已知橢圓：的離心率為，右頂點與的上，下頂點所圍成的三角形面積為．(1)求的方程；(2)不過點的動直線與交于，兩點，直線與的斜率之積恒為，證明直線過定點,并求出這個定點．18．(本小題17分已知函數(shù)．(1)若的極大值為，求的值；(2)當時，若，使得，求的取值范圍．19.(本小題17分)法國數(shù)學家費馬在給意大利數(shù)學家托里拆利的一封信中提到“費馬點”，即平面內到三角形三個頂點距離之和最小的點，托里拆利確定費馬點的方法如下：①當?shù)娜齻€內角均小于120°時，滿足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°②當有一個內角大于或等于120°請用以上