專題4.2 整式的加法與減法【十大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題4.2整式的加法與減法【十大題型】

【人教版2024】

【題型1根據(jù)同類項(xiàng)的概念求值】...........................................................................................................................1

【題型2合并同類項(xiàng)】...............................................................................................................................................2

【題型3利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)】...................................................................................................................2

【題型4利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行求值】...................................................................................................................3

【題型5整式加減中的錯(cuò)看問題】...........................................................................................................................3

【題型6整式加減中的不含某項(xiàng)問題】...................................................................................................................4

【題型7整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】...............................................................................................................4

【題型8整式的加減中的遮擋問題】.......................................................................................................................5

【題型9整式加減中的定值問題】...........................................................................................................................6

【題型10整式加減的實(shí)際應(yīng)用】...............................................................................................................................6

知識(shí)點(diǎn)1：同類項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．

（2）同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．

（3）（2）注意事項(xiàng)：

（4）①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

（5）③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．

【題型1根據(jù)同類項(xiàng)的概念求值】

【例1】（23-24七年級(jí)·廣東江門·期中）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是（）．

?13??1

?2??3?????

A．1B．2C．D．

【變式1-1】（23-24七年級(jí)·四川涼山·期末）下列各?1組是同類項(xiàng)的一組是（?2）

A．與B．與C．與D．與

1231333

??2???2??2??????π??9??

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·四川阿壩·期末）若和是同類項(xiàng)，則和的值分別是（）

7??+7?4?+22?

A．B．C8．???3?D?．??

【變式1?-3=】?（32,?3-=242七年級(jí)?·江=西?南2,?昌=·期3中）已知?m、=n2,為?=常?數(shù)3，代數(shù)式?=3,?=?2化簡(jiǎn)之后為單

45??

2??+???+??

第1頁(yè)共7頁(yè).

項(xiàng)式，則的值為．

?

?

【題型2合并同類項(xiàng)】

【例2】（23-24七年級(jí)·江蘇常州·期中）若多項(xiàng)式的值與x的大小無關(guān)，則m的值

2

為．2??3??+4+2?

【變式2-1】（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）若總成立，則的值為．

?2?2

【變式2-2】（23-24七年級(jí)·黑龍江大慶·階段?練?習(xí)?）?已2?知?=??????，則的值

2?+3?2??38

為．?3??+3??=03??5?

【變式2-3】（23-24七年級(jí)·湖北·期末）已知m，n為正整數(shù)，若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)

232??1?

后只有兩項(xiàng)，則的值為．2?????+3??

?+?

知識(shí)點(diǎn)2：括號(hào)法則與添括號(hào)法則

去括號(hào)法則：（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)

外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．

（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都

要變號(hào)．

說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)

括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．

【題型3利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)】

【例3】（2018七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)等于（）

A．-2aB．2a?C?．[4?a-2b??(???)]D．2a-2b

【變式3-1】（24-25七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）填空：=+（）=

32322

（）；3??5??2?+13?3??5??

【變式3-2】（23-24七年級(jí)·湖北襄陽(yáng)·期中）下列去括號(hào)或添括號(hào)：①；

22

②；③??5????+3=；?④????3?5?

2222

??2??3?+1=??2?+3??1??5??，?其?中+正3=確的?有?（??）?個(gè)5．?+33???5???

2222222

2?A?．?12???=3B?．??25??+2???2C+．?3?D．4

【變式3-3】（23-24七年級(jí)·重慶秀山·期末）在5個(gè)字母（均不為零）中，不改變字母的順序，在

?,?,?,?,?

第2頁(yè)共7頁(yè).

每相鄰兩個(gè)子母之間都添加一個(gè)“”或者一個(gè)“”組成一個(gè)多項(xiàng)式，且從字母之間開始從左至右所添加的

“”或“”交替依次出現(xiàn)，再在這個(gè)+多項(xiàng)式中，?任意添加兩個(gè)括號(hào)（括號(hào)內(nèi)至?少,?有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再

含+有括號(hào)?），添加括號(hào)后仍只含有加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算，我們稱為“對(duì)括操作”．

例如：．

下列說法?：+???+???=?+???????,?+???+???=?+?????+?

①存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等；

②不存在兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0；

③所有的“對(duì)括操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【題型4利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行求值】

【例4】（23-24七年級(jí)·廣西防城港·期中）若時(shí)，式子的值為4．則當(dāng)時(shí)，式子

33

的值為（）?=1??+??+9?=?1??+

??+A．9B．4C．13D．14

【變式4?-11】4（23-24七年級(jí)·四川宜賓·期末）已知，，則的值是（）

A．-1B．1C．?5+?=4???=3D．7(?+?)?(???)

【變式4-2】（23-24七年級(jí)·陜西西安·開學(xué)考試）若，則代數(shù)式的值為．

22

3??2?+4=9?7?12?+8?

【變式4-3】（23-24七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期中）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式，那么當(dāng)，

31

?=2?=4???2??+5=1997?=?4

時(shí)，代數(shù)式的值為．

13

?=?23???24??+4986

知識(shí)點(diǎn)3：整式的加減

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．

整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．

【題型5整式加減中的錯(cuò)看問題】

【例5】（2023七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時(shí)，李老師在黑板上出了一道題：“已知

2

?=??+

第3頁(yè)共7頁(yè).

，當(dāng)時(shí)，求的值．”

2

(41?),嘉?嘉=準(zhǔn)2?確的+5計(jì)?算?出4了正?確=答?案2，淇?淇+由?于看錯(cuò)了B式中的一次項(xiàng)系數(shù)，比正確答案的值多了16，問

淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了?1什8么數(shù)？

(2)小明把“”看成了“”，在此時(shí)小明只是把x的值看錯(cuò)了，其余計(jì)算正確，那么小明的計(jì)算結(jié)果

與嘉嘉的計(jì)?算=結(jié)?果2有什么關(guān)?系=？2

【變式5-1】（23-24七年級(jí)·湖南永州·期中）由于看錯(cuò)了符號(hào)，某學(xué)生把一個(gè)代數(shù)式減去

222

誤認(rèn)為加上，得出答案，你能求出正確的答案嗎？（請(qǐng)寫?3出?過+程3）?+4?

222222

【變式5-2】（?233?-24+七3年?級(jí)+·4福?建泉州·期中）2由?于?看3?錯(cuò)了?符?號(hào)，小明把一個(gè)多項(xiàng)式減去

3223

誤當(dāng)了加法計(jì)算，結(jié)果得到，則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少?(正確?的?結(jié)?果?按+?的?降?冪?排+列1)

3222

【變式5-3】（16-17七年級(jí)·?江+蘇?鹽?城+·期??中）+已?知?代1數(shù)式A=，馬虎同學(xué)在計(jì)算?“A﹣B”時(shí)，

2

不小心錯(cuò)看成“A+B”，得到的計(jì)算結(jié)果為?+??+2??1

2

（1）求A﹣B的計(jì)算結(jié)果；2?????4?+1

（2）若A﹣B的值與的取值無關(guān)，求的值．

??

【題型6整式加減中的不含某項(xiàng)問題】

【例6】（23-24七年級(jí)·陜西漢中·期中）已知，，若關(guān)于的多項(xiàng)式不含

2

一次項(xiàng)，則的值為（）?=3??2???1?=2?+1??+?

A．1?B．C．4D．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)?·山3東聊城·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式?2與多項(xiàng)式的差中

22

不含有，則的值（）2?+???12???3?+6

A．?,??+?+B?．?C．11D．1

【變式6?-27】（23-24七年級(jí)?·浙5江溫州·期末）若多項(xiàng)式經(jīng)化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，

22

則k的值為．2?+????3??2??+3??

【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期中）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式與

22222

?2??+3???+5??+4???5??+1

的和不含三次項(xiàng)，則k的值為（）

A．3B．C．6D．

?3?6

【題型7整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】

【例7】（23-24七年級(jí)·安徽宣城·期末）已知：，，若代數(shù)式的

22

的值與a無關(guān)，則此時(shí)b的值為（）?=2??5??+3??=4?+6??+8?2???

第4頁(yè)共7頁(yè).

A．B．0C．D．

13

?2?2?8

【變式7-1】（2023七年級(jí)·江蘇·專題練習(xí)）已知，．當(dāng)?shù)闹蹬cx

2235

無關(guān)時(shí)，．?=2?+???7?=???2??2??2?

【變式7-2?】+（?2=3-24七年級(jí)·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）若代數(shù)式（a、

22

b為常數(shù)）的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式的值為2?（+?）???+6?22???3??5??1

A．1B．C．?5+2?D．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)?·河1南鄭州·期中）若代數(shù)式?5的值與x的取值

222

無關(guān)，則的值為（）3??+????23??3??+?

20232024

??

A．2B．C．D．

11

?22?2

【題型8整式的加減中的遮擋問題】

【例8】（23-24七年級(jí)·廣西南寧·期中）小芳準(zhǔn)備完成這樣一道習(xí)題：化簡(jiǎn)：，

22

發(fā)現(xiàn)系數(shù)“▲”印刷不清楚．▲?+3?+9?3??8?+2

(1)她把“▲”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：．

22

(2)老師說：“你猜錯(cuò)了我看到這題3標(biāo)?準(zhǔn)+答3?案+的9結(jié)?果是3?常?數(shù)8?．”+請(qǐng)2通過計(jì)算說明原題中“▲”是多少?

【變式8-1】（23-24七年級(jí)·遼寧鞍山·期中）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡(jiǎn)題前面的一個(gè)數(shù)字遮住了，結(jié)

果變成■.

2223242

???[5???2(?3??+2??)?3??]+5??

(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？

老師說你猜錯(cuò)了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，那么被遮擋住的數(shù)字是

(2)“2”

4??

幾？?3

(3)若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？

【變式8-2】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期末）小明準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)

2222

，他發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷錯(cuò)誤．????3??????+22???

2

(?1)?他+把3系數(shù)“”猜成3，?請(qǐng)你化簡(jiǎn)：；

22222

(2)他媽媽說：?“你猜錯(cuò)了，我看到該題?標(biāo)?準(zhǔn)??答3案3的??結(jié)果?是?常?數(shù)+．2”2通??過計(jì)?算?說?+明3原題中“”是幾？

【變式8-3】（23-24七年級(jí)·江蘇徐州·期中）小明同學(xué)準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：?

22

發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.??+3?+7?3??4?+1

(1)小明把“?”變成，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：；

22

?55?+3?+7?3??4?+1

第5頁(yè)共7頁(yè).

(2)小明媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”通過計(jì)算說明原題中“”是多少？

?

【題型9整式加減中的定值問題】

【例9】（23-24七年級(jí)·江西宜春·期中）已知無論，取什么值，多項(xiàng)式

22

的值都等于定值12，則等于．??3????+9???+5??3

【變式9-1】（23-24七年?級(jí)?·河?北邯鄲·期中）已知，．

22

?=2???6?+1?=3?????2

（1）當(dāng)，時(shí)，的值為；

1

?=?4?=2?

（2）若無論取何值時(shí)，總成立，則的值為．

【變式9-2】（?23-24七年級(jí)?·陜?西2?咸=陽(yáng)5·期中）無論、?為何值，關(guān)于、的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

22

的差均是一個(gè)定值，求的值?．???2?+???12???

【3變?+式69-3】（23-24七年級(jí)·四川?自+貢?·?階?段?練習(xí)）若代數(shù)式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒為定值，則﹣

a+b的值為（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．2

【題型10整式加減的實(shí)際應(yīng)用】

【例10】（23-24七年級(jí)·四川成都·開學(xué)考試）有甲、乙兩根繩子，從甲繩上剪去全長(zhǎng)的，余下繩子再接上

33

44

米；從乙繩上先剪去米，再剪去余下繩子的