專題4.4 與整式有關(guān)的規(guī)律探索【八大題型】（解析版）

專題4.4與整式有關(guān)的規(guī)律探索【八大題型】

【人教版2024】

【題型1單項式中的規(guī)律探索】...............................................................................................................................1

【題型2多項式中的規(guī)律探索】...............................................................................................................................3

【題型3圖形中的規(guī)律探索】...................................................................................................................................5

【題型4表格中的規(guī)律探索】...................................................................................................................................8

【題型5等式中的規(guī)律探索】.................................................................................................................................10

【題型6程序圖中的規(guī)律探索】.............................................................................................................................13

【題型7新定義中的規(guī)律探索】.............................................................................................................................17

【題型8動態(tài)中的規(guī)律探索】.................................................................................................................................20

【題型1單項式中的規(guī)律探索】

為奇數(shù)

【例1】（23-24七年級·北京海淀·期中）由于（﹣1）n＝，所以我們通常把（﹣1）n稱為符

為偶數(shù)

?1?

號系數(shù)．1?

（1）觀察下列單項式：﹣，…按此規(guī)律，第5個單項式是，第n個單項式是．

1223344

3?,15?,?35?,63?

（2）的值為；

?+?????

2+?12

（3）你根據(jù)（2）寫出一個當(dāng)n為偶數(shù)時值為2，當(dāng)n為奇數(shù)時值為0的式子．

【答案】（），；（）或；（）（﹣）．

1?2ba31+1n

5???

2

?994??1

【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，系數(shù)的分子與項數(shù)相同，系數(shù)的分母的規(guī)律是4n2﹣1，

字母x的指數(shù)與項數(shù)相同，據(jù)此可解；

（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況來計算即可；

（3）取指數(shù)為n的項的底數(shù)與不含n的項互為相反數(shù)，則不難得出答案．

【詳解】（1）觀察下列單項式：，…按此規(guī)律，第5個單項式是，第n個單項式

12233445

?3?,15?,?35?,63??99

是

?

?(??)

2

4??1

第1頁共23頁.

故答案為：，．

?

5?(??)

2

?994??1

（2）n為奇數(shù)時，，

?+??????+????

2+?12=2?2=?

n為偶數(shù)時，.

?+??????+????

2+?12=2+2=?

故答案為：b或a．

（3）可以這樣寫一個當(dāng)n為偶數(shù)時值為2，當(dāng)n為奇數(shù)時值為0的式子：

1+（﹣1）n．

故答案為：1+（﹣1）n．

【點睛】此題考查單項式規(guī)律的探究，觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式】（七年級云南紅河期末）按一定規(guī)律排列的單項式：，則第個

1-123-24··46810

2????

單項式是（）．?,?3,5,?7,9,???

．．．．

A2?B2?C2?D?

?+1??+1?????

【答案】(B?1)2?+1(?1)2??1(?1)2?+1(?1)2??1

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

分別從系數(shù)、字母的指數(shù)兩方面找出規(guī)律求解．

【詳解】解：；

2×1

21+1?

∵?=(?1)2×1?1

；

42×2

?2+1?

?3=(?1)2×2?1

；

62×3

?3+1?

5=(?1)2×3?1

；

82×4

?4+1?

?7=(?1)2×4?1

102×5

?5+1?

，=(?1)

92×5?1

…第個單項式為：．

2×?

?+1?

故∴選?：．(?1)2??1

B

【變式1-2】（2024·云南臨滄·模擬預(yù)測）按一定規(guī)律排列的數(shù)：，，，，……，則這列數(shù)的第n

1357

個數(shù)是（）2?510?17

A．B．

2?+12??1

?+122

(?1)??+1

第2頁共23頁.

C．D．

2??12??1

?2?+12

(?1)?+1(?1)?+1

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律分別找到分子、分母及符號的規(guī)律即可解答．

【詳解】解：分子1，3，5，的規(guī)律為，

分母2，5，10，的規(guī)律7為...，2??1

2

符號的規(guī)律為17...，?+1

?+1

故第個數(shù)為(?1)，

2??1

?+12

?(?1)?+1

故選：D．

【變式1-3】（23-24七年級·云南昭通·期末）觀察下列關(guān)于m，n的單項式的特點：，，，

12222323

2??3??4??

，，……，按此規(guī)律，第n個單項式是（）

424525

5??6??

A．B．C．D．

?2??????12???1??

?+1???+1????????

【答案】A

【分析】本題考查單項式規(guī)律問題，根據(jù)題意可知，的次數(shù)是，的次數(shù)是按自然數(shù)變化，系數(shù)為．

?

?2??+1

【詳解】解：關(guān)于m，n的單項式的特點：，，，，，……，

12222323424525

2??3??4??5??6??

按此規(guī)律，第個單項式是

?2?

??+1??

故選：A．

【題型2多項式中的規(guī)律探索】

【例2】（23-24七年級·云南昭通·期末）按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，

234

，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個多項式是（??+）2??+4???+6??+8?

56

??A+．10??+12?B．

????

C．?1?+??D．?1?+2??

?+1????

【答案】B?1?+2???1?+?1??

【分析】此題考查了數(shù)字的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．

從三方面（符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答便可．

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的多項式：，

11

，??+2?=?1??+2×1×?

222

?+4?=?1??+2×2?

第3頁共23頁.

，

333

??+6?=?1??+2×3，?

444

…?，+8?=?1??+2×4?

則第n個多項式是，

??

故選B．?1?+2??

【變式2-1】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）觀察下列多項式：，，，，…，

234

按此規(guī)律，則可得到第2023個多項式是．2???4?+?8???16?+?

【答案】

20232023

【分析】把2已知??的?多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．

【詳解】解：多項式的第一項依次是，，，，，

?

第二項依次是，，2?，4?8?16?…2?

23??

則可以得到第?20?23?個多?項?式…是?1?．

20232023

故答案為：．2???

20232023

【點睛】本題2考查?了?多?項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式的

規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵．

【變式2-2】（23-24七年級·云南昆明·期末）一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，……，

233547

其中第10個式子的次數(shù)是（）?+?????+????

A．10B．17C．19D．21

【答案】C

【分析】通過已知多項式找出規(guī)律，判定出第10個多項式，然后根據(jù)多項式次數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

【詳解】解：第1個多項式為：=；

11+12×1?1

第2個多項式為=?+??+?；1?

2322+12×2?1

第3個多項式為???=?+?1?；

3533+12×3?1

第4個多項式為?+?=?+?1?；

4744+12×4?1

故第10個式子為????+?1?，其次數(shù)為19

1010+12×10?11019

故選C．?+?1?=???

【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求多項式的次數(shù)，找出多項式指數(shù)的變化規(guī)律和掌握多項式次數(shù)的定義

是解決此題的關(guān)鍵．

【變式2-3】（23-24七年級·浙江杭州·期末）觀察多項式的構(gòu)成規(guī)律，則：

234

??3?+5??7?+?

第4頁共23頁.

（1）它的第5項是；

（2）當(dāng)時，多項式前100項的和為．

【答案】?=1

5

【分析】本題考9查?多項式?中1的00規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是得到多項式按照的升冪排列，第項為

??1

．???1?2??

?

（11?）由多項式的構(gòu)成，可知第項為，進(jìn)而得到第5項即可；

??1?

（2）當(dāng)時，得到和為：??1?2??1?，進(jìn)行計算即可．

【詳解】?解=：1（1）由題意，可1知?：3多+項5?式7按+照?的+升19冪7排?列19，9第項為，

??1?

∴它的第5項是；???1?2??1?

455

故答案為：；?1?9?=9?

5

（2）當(dāng)9?時，多項式前100項的和為

?=1

1?3+5?7+?+197?199

=1+5+9+?+197?3+7+11?+199

5050

=×1+197?×3+199

22

50

=×1+197?3?199

2

50

=×?4

2．

=故?答1案00為：

?100

【題型3圖形中的規(guī)律探索】

【例3】（2024七年級·重慶·專題練習(xí)）下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖共有四個●，

第②個圖中共有8個●，第③個圖中共有13個●，第④個圖中共有19個●，…，照此規(guī)律排列下去，則第

10個圖形中●的個數(shù)為（）

A．50B．53C．64D．76

【答案】D

第5頁共23頁.

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．

根據(jù)已知圖形得出圖n中點的個數(shù)為，據(jù)此可得．

2

【詳解】解：因為圖①中點的個數(shù)為(?+1)?，(1+2+3+…+??1)

2

圖②中點的個數(shù)為，4=2?0

2

圖③中點的個數(shù)為8=3?1，

2

圖④中點的個數(shù)為13=4?(1+2)，

2

19=5?(1+2+3)

.圖..,n中點的個數(shù)為，

2

所以圖10中點的個(?數(shù)+為1)?(1+2+3+…+??1)，

2

故選：D．11?(1+2+3+…+9)=121?45=76

【變式3-1】（23-24七年級·新疆伊犁·期中）如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組

成，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，則第1是正整數(shù)4)個圖案由

個基礎(chǔ)圖2形組成．7310?(?

【答案】

【分析】本(3題?+考1查)了圖形類規(guī)律探究；先寫出前三個圖案中基礎(chǔ)圖案的個數(shù)，并得出后一個圖案比前一個圖

案多個基礎(chǔ)圖案，從而得出第個圖案中基礎(chǔ)圖案的表達(dá)式．

【詳解3】解：觀察可知，第個圖?案由個基礎(chǔ)圖形組成，

第個圖案由個基礎(chǔ)圖形1組成，4，4=3+1

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，7=3×2+1，

，31010=3×3+1

…第個圖案中基礎(chǔ)圖形有：，

故答?案為：．3?+1

【變式3-2】（(32?0+241·)重慶南岸·模擬預(yù)測）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為

燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷

（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷…的化學(xué)

式為，丙烷的化學(xué)式為，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按…照)此規(guī)律，十二烷的化?學(xué)?式4為（）

?2?6?3?8…

第6頁共23頁.

A．B．C．D．

【答案】?C12?24?12?25?12?26?12?28

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可以寫出和的個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)和的變化特點，從而

可以寫出十二烷的化學(xué)式．????

【詳解】由圖可得，

甲烷的化學(xué)式中的有1個，有（個，

乙烷的化學(xué)式中的?有2個，?有2+2×1=4（個)，

丙烷的化學(xué)式中的?有3個，?有2+2×2=6（個)，

，??2+2×3=8)

…十二烷的化學(xué)式中的有12個，有（個，

∴即十二烷的化學(xué)式為?，?2+2×12=26)

故選：C．?12?26

【變式3-3】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習(xí)）分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代

創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．分形是把整體以某種方式分成幾個部分．按照如圖甲所示的分形規(guī)律（1個白圈

分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈），可得如圖乙所示的一個樹形圖，則第7行

中黑圈數(shù)量為（）

A．364B．365C．366D．367

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第行中黑圈的數(shù)量為即可得出結(jié)論．

??1

3+1

【詳解】解：由題知，第一行的黑圈數(shù)量?為1，2

第二行的黑圈數(shù)量為2，

第7頁共23頁.

第三行的黑圈數(shù)量為5，

第四行的黑圈數(shù)量為14，

，

…給…每行的黑圈數(shù)量乘2，

則數(shù)量分別是2，4，10，，

即，，，28……，

012

第3行+中1黑3圈+的1數(shù)量3的+21倍為……，

??1

∴第?行中黑圈的數(shù)量為，3+1

??1

3+1

∴?2

第行中黑圈數(shù)量為，

76

3+1

故∴選B2=365

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第行中黑圈的數(shù)量為是解題的關(guān)鍵．

??1

3+1

?2

【題型4表格中的規(guī)律探索】

【例4】（23-24七年級·浙江杭州·階段練習(xí)）將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進(jìn)行排列，首先將這些數(shù)

從“2”開始每隔一數(shù)取出，形成第一行數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)

“4”開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：4、12、20、28…；那么數(shù)表中的416位于（）．

261014…

4122028…

8244056…

164880112…

……………

A．第6行第4列B．第4行第6列C．第5行第7列D．第7行第5列

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和數(shù)據(jù)排列發(fā)現(xiàn)，，m指橫行數(shù)，n代表列，代入選項逐項判斷即可．

?

【詳解】解：m代表橫行數(shù)，n代表豎2行2數(shù)?，?則1有：

最左側(cè)一列數(shù)據(jù)為，（m取自然數(shù)），橫行數(shù)據(jù)為，

??

∴選項A：2，不2符2合?題?意1；

6

2×2×4?1=64×8=512≠416

第8頁共23頁.

選項B：，不符合題意；

4

選項C：2×2×6?1=16×11=176，≠符41合6題意；

5

選項D：2×2×7?1=32×13=416，不符合題意；

7

∴416是第2五×行2第×七5列?的1數(shù)=，128×9=1152≠416

故選：C．

【點睛】本題考查了數(shù)字的探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．

【變式4-1】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）如圖，萍萍同學(xué)將自然數(shù)按照一定的規(guī)律填寫在方格中（圖①），

圖②是從圖①中截取的一部分．根據(jù)圖①中數(shù)的規(guī)律，我們可以計算出圖②中4個數(shù)的和是．

【答案】2025

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)圖①的規(guī)律可知，，即可得出結(jié)果．

【詳解】根據(jù)圖①的規(guī)律可知，?+?=480+533?1=1012

，

?圖+②?=中448個0+數(shù)5的33和?是1=1012，

∴故答案為：2025．480+533+1012=2025

【變式4-2】（23-24七年級·廣東湛江·期末）正整數(shù)按如下的規(guī)律排列，寫出第n行、第列的數(shù)字為．

第一列第二列第三列第四列第五列?+1

第一行1251017…

第二行4361118…

第三行9871219…

第四行1615141320…

第五行2524232221…

第9頁共23頁.

…

【答案】

【分析】本??題+考1查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

根據(jù)題意找到規(guī)律求解即可．

【詳解】第1行、第2列的數(shù)字為

第2行、第3列的數(shù)字為2，=1×2

第3行、第4列的數(shù)字為6=2×3

…12=3×4

第n行、第列的數(shù)字為

故答案為：?+1．??+1

【變式4-3】?（?20+241·湖南·二模）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的．

根據(jù)此規(guī)律確定a的值為，b的值為，x的值為．

【答案】91069

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，可得規(guī)律，，即可求解；找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)題意得6?=60?=6?+?

，

6解?得=：60，

?=10

∴?=??1

=10．?1

=9

∴?=6?+?．

=60+9=69

【題型5等式中的規(guī)律探索】

【例5】（23-24七年級·安徽安慶·期末）觀察以下等式．

第1個等式：．

22

第2個等式：1×2×3×4+1=1+3×1+1．

22

2×3×4×5+1=2+3×2+1

第10頁共23頁.

第3個等式：．

22

第4個等式：3×4×5×6+1=3+3×3+1．

22

按照以上規(guī)律，4×解5決×下6列×問7+題1．=4+3×4+1

(1)寫出第5個等式：______．

(2)寫出你猜想的第n個等式．（用含n的式子表示）

【答案】(1)

22

(2)5×6×7×8+1=5+3×5+1

22

??+1?+2?+3+1=?+3?+1

【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

（1）觀察一系列等式，歸納總結(jié)得到第5個等式即可；

（2）觀察一系列等式，歸納總結(jié)得到第n個等式，用字母表示出所得的規(guī)律即可．

【詳解】（1）解：通過觀察前面式子可得：

第5個等式：，

22

故答案為：5×6×7×8+1=5+3×5+1；

22

（2）通過觀察5×前6面×式7子×可8+得1：=5+3×5+1

第n個等式：．

22

【變式5-1】（?23?-2+4七1年?級+·2河北?唐+山3·+單1元=測試?）+觀3?察+下1列算式：，，

22

，…，這列算式的規(guī)律可表表示為：1×3+1=22×4+1=3

2

【3答×案5+】1=4

2

【分析】本??題+考2查+數(shù)1字=類規(guī)?律+1探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．

根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．

【詳解】解：∵；

2

；1×3+1=2

2

2×4+1=3；

2

…3×…5+1=4

∴，

2

故答??案+為2：+1=?+1．

2

【變式5-2】?（?23+-224七+年1級=·四?川+1達(dá)州·期末）從開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

2

第11頁共23頁.

加數(shù)的個數(shù)連續(xù)偶數(shù)的和

??

12=1×2

22+4=6=2×3

32+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20

4

=4×5

2+4+6+8+10=30

5

=5×6

(1)如果時，那么的值為；

(2)由表中?=的8規(guī)律猜想：?用含的代數(shù)式表示的公式為；

(3)由上題的規(guī)律計算???=2+的4值+．6（+要8有+計?算+過2?程=）

【答案】(1)；300+302+304+?+2022+2024

(2)7；2

(3)??+1．

1002806

【分析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，個連續(xù)偶數(shù)相加時，其和為與的積，據(jù)此即可求解；

（）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得答案；???+1

（2）將原1式變形，再利用以上規(guī)律解之即可求解；

本3題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出個連續(xù)偶數(shù)相加時，其和為與的積是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：由題意得，時，?，??+1

故答案為：；?=8?=8×9=72

（2）解：根據(jù)72表中的規(guī)律猜想：用含的代數(shù)式表示的公式為，

故答案為：；???=2+4+6+8+?+2?=??+1

（3）解：由規(guī)??律+可1得，，＝，

∴原式2+4+6+?+298=1．49×1502+4+6+?+2022+20241012×1013

【變式5=-31】0（122×02140·安13徽?六14安9·×模1擬50預(yù)=測1）00觀2察80下6列等式：

第1個等式：；

11

?1+2=?1×2

第12頁共23頁.

第2個等式：；

1111

?2+3=?2×3

第3個等式：；．

1111

?3+4=?3×4?

…．

(1)請寫出第5個等式：______；

(2)寫出第個等式：______；（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）

?

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．

1111111

?1×2+?2×3+?3×4+?+?2023×2024

【答案】(1)

1111

?5+6=?5×6

(2)

1111

??+?+1=??×?+1

(3)

2023

?2024

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的四則混合運算，掌握數(shù)字類規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)規(guī)律計算即可求解；

（2）根據(jù)規(guī)律即可求解；

（3）先將乘法化為加法，再加減即可求解；

【詳解】（1）解：第5個等式：，

1111

?5+6=?5×6

故答案為：；

1111

?5+6=?5×6

（2）解：第n個等式：，

1111

??+?+1=??×?+1

故答案為：；

1111

??+?+1=??×?+1

（3）解：原式．

1111111

=?1+2+?2+3+?3+4+?+?2023+2024

．

1111111

=?1+2+?2+3+?3+4+??2023+2024

1

=?1+

2024

2023

=?

【題型20624程序圖中的規(guī)律探索】

【例6】（23-24七年級·貴州銅仁·階段練習(xí)）如圖所示，是一個運算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，

第13頁共23頁.

則第2023次輸出的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

【答案】2C0202515

【分析】本題考查了程序流程圖以及有理數(shù)的運算，根據(jù)題中已知條件進(jìn)行計算，找到輸出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律

即可得到結(jié)果，解題的關(guān)鍵根據(jù)輸出的結(jié)果找出規(guī)律．

【詳解】解：當(dāng)時，，

1

?=1255?=25

當(dāng)時，，

1

?=255?=5

當(dāng)時，，

1

當(dāng)?=5時，5?=1，

當(dāng)?=1時，?+4=，5

1

當(dāng)?=5時，5?=1，

當(dāng)?=1時，?+4=，5

1

?=55?=1

…

由此可知，從第2次輸出開始，輸出結(jié)果按“5、1”的順序循環(huán)出現(xiàn)的，

∴，

即輸20出2的3?結(jié)1果為÷21，=1011

故選：C．

【變式6-1】（23-24七年級·浙江金華·期中）小明同學(xué)利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的情況如下

表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關(guān)．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時，輸出

結(jié)果為，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有個．

輸入12345678…

輸出a24310516826…

24??7??2618??29??47??

3?11??

第14頁共23頁.

【答案】/674

13424213

【分析】通過觀7察6?表格?發(fā)7現(xiàn)6?從第?三個輸出項起的每一項的系數(shù)都是前兩項的系數(shù)之和，每個字母的指數(shù)是前

兩項相同字母的指數(shù)之和，輸入的數(shù)為時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由，即

可求解．3?+12022=3×674

【詳解】解：∵根據(jù)表格中輸出項的規(guī)律：從第三個輸出項起的每一項的系數(shù)都是前兩項的系數(shù)之和，每個

字母的指數(shù)是前兩項相同字母的指數(shù)之和，

∴當(dāng)輸入9時，輸出結(jié)果為：，

1342

輸入1時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)76均?為?奇數(shù)，

輸入4時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，

輸入7時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，

……

輸入的數(shù)為時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，

∵3?+1，

∴2從0212開=3始×一6直74輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有674個，

故答案為：，674．

1342

【點睛】本題7考6?查數(shù)?字的變化規(guī)律，能夠通過所給信息，發(fā)現(xiàn)輸入數(shù)與輸出數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

【變式6-2】（23-24七年級·陜西西安·期中）[新視角規(guī)律探究題]按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果第一次

輸入x的值是，則第次計算后輸出的結(jié)果為．

?32024

【答案】

【分析】本?8題主要考查了數(shù)字的變化類規(guī)律、代數(shù)式求值等知識點，仔細(xì)計算、觀察出即從第2次開始，以

、、為一個循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

?先5通過?計8算?、3觀察出從第2次開始，以、、為一個循環(huán)組出現(xiàn)，再結(jié)合，再利

用規(guī)律即可解答．?5?8?32024÷3=674?2

【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為：；

3×?3?1?9?1

2=2=?5

第15頁共23頁.

第2次輸出的結(jié)果為：；

3×?5?1?15?1

2=2=?8

第3次輸出的結(jié)果為：；

?8+2

2=?3

第4次輸出的結(jié)果為：；

3×?3?1?9?1

2=2=?5

第5次輸出的結(jié)果為：；

3×?5?1?15?1

2=2=?8

第6次輸出的結(jié)果為：

?8+2

2=?3

…，

則從第1次輸出開始，以、、為一個循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)，

∵，?5?8?3

∴2第022402÷43次=輸6出74的?結(jié)2果為．

故答案為：．?8

【變式6-3】（?823-24七年級·河南信陽·期末）按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，

想一想：為什么會有這個規(guī)律？

(1)填寫表內(nèi)空格：

輸入0…

?3?2?1

輸出答案91

(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．

(3)請驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

【答案】(1)見解析

(2)

2

(3)?見解析

【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

第16頁共23頁.

（1）把輸入行的數(shù)分別代入程序中計算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，寫出即可；

（3）由題中給出的式子我們可得出．

12122

36×??+3?+2?=3?6?+3?+6?=?

【詳解】（1）解：填表如下：

輸入0…

?3?2?1

輸出答案9410…

（2）解：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是．

2

?

（3）解：

21

?6?+?+2?×3×3

12

=?6?+3?+6?

3．

【題=型?27新定義中的規(guī)律探索】

【例7】（23-24七年級·福建廈門·期末）定義數(shù)組的變換：依次排列的一