冷作工工藝學第五版電子課件第三章展開放樣基礎知識

第三章展開放樣基礎知識《冷作工工藝學（第五版）》

§3—1求線段實長第三章展開放樣基礎知識

§3—2截交線

§3—3相貫線

§3—4斷面實形及其應用§3—1求線段實長第三章展開放樣基礎知識§3—1

求線段實長展開放樣是金屬結構制造中放樣工序的重要環(huán)節(jié)，其主要內(nèi)容是完成各種不同類型的金屬板殼構件的展開。要系統(tǒng)掌握展開技術，必須首先掌握求線段實長、截交線、相貫線、斷面實形等畫法幾何知識，這些知識是展開技術的理論基礎。在構件的展開圖上，所有圖線（輪廓線、棱線、輔助線等）都是構件表面上對應線段的實長線。然而，并非構件上所有線段在圖樣中都放映實長，因此，必須能夠正確判斷線段的投影是否為實長，并掌握求線段實長的方法?！?—1

求線段實長一、線段實長的鑒別線段的投影是否反映實長，要根據(jù)線段的投影特性來判斷。空間各種線段的投影特性簡述如下。1.垂直線正投影中，垂直于一個投影面，而平行于另兩個投影面的線段稱為垂直線。垂直線在它所垂直的投影面上的投影為一個點，具有積聚性；而在與其平行的另兩個投影面上的投影反映實長。§3—1

求線段實長2.平行線正投影中，平行于一個投影面而傾斜于另兩個投影面的線段，稱為平行線。平行線在其所平行的投影面上的投影反映實長，而在另兩個投影面上的投影為縮短了的直線段。§3—1

求線段實長3.一般位置直線正投影中，與三個投影面均傾斜的線段稱為一般位置直線。一般位置直線在三個投影面上的投影均不反映實長。§3—1

求線段實長4.曲線曲線可分為平面曲線和空間曲線。（1）平面曲線。平面曲線的投影是否反映實長，由該曲線所在平面的位置來決定。位于平行面上的曲線，在與它平行的投影面上的投影反映實長，而另兩面投影則為平行于投影軸的直線段；位于垂直面上的曲線，在它所垂直的投影面上的投影積聚成直線段，而在另外兩投影面上的投影仍為曲線，但不反映實長。曲線若位于一般位置平行面上，則其三面投影均不反映實長?！?—1

求線段實長（2）空間曲線?？臻g曲線又稱翹曲線，這種曲線上各點不在同一平面上，它的各面投影均不反映實長。注意：只有根據(jù)線段的兩面或三面投影，才能對其投影是否反映實長做出正確的判斷。因此，在進行構件的展開時，首先需要一一對應地找出構件上各線段的投影，以確定非實長線段。§3—1

求線段實長二、求線段實長1.直角三角形法現(xiàn)在分析線段與它的投影之間的關系，以尋找求線段實長的圖解方法。過點B作H面垂線，過點A作H面平行線且與垂線交于點C，成直角三角形ABC，其斜邊AB是空間線段的實長。兩直角邊的長度可在投影圖上量得：一直角邊AC的長度等于線段的水平投影ab；另一直角邊BC是線段兩端點A、B距水平投影面的距離之差，其長度等于正面投影圖中的b′c′。§3—1

求線段實長由上述分析得直角三角形法求實長的投影作圖要領如下。

（1）作一直角。

（2）令直角的一邊等于線段在某一投影面上的投影長，直角的另一邊等于線段兩端點相對于該投影面的距離差（此距離差可由線段的另一面投影圖量取）。

（3）連接直角兩邊端點成一直角三角形，則其斜邊即為線段的實長。b）§3—1

求線段實長例3—1直角三角形法求實長的應用?！?—1

求線段實長2.旋轉法旋轉法求實長是將空間一般位置直線繞一垂直于投影面的固定旋轉軸旋轉成投影面平行線，則該直線段在與之平行的投影面上的投影反映實長。以AO為軸，將一般位置直線AB旋轉至與正面平行的AB1位置。此時，線段AB已由一般位置變?yōu)檎骄€位置，其新的正面投影a′b1′，即為AB的實長。§3—1

求線段實長旋轉法求實長的作圖要領如下。（1）過線段一端點設一與投影面垂直的旋轉軸。（2）在與旋轉軸所垂直的投影面上，將線段的投影繞該軸（投影為一個點）旋轉至與投影軸平行。（3）作線段旋轉后與之平行的投影面上的投影，則該投影反映線段實長?！?—1

求線段實長例3—2旋轉法求實長的應用?！?—1

求線段實長3.換面法如前所述，當線段與某一投影面平行時，它在該投影面上的投影反映實長。換面法求實長就是根據(jù)線段投影的這一規(guī)律，當空間線段與投影面不平行時，設法用一新的與空間線段平行的投影面替換原來的投影面，則線段在新投影面上的投影就能反映實長?！?—1

求線段實長換面法求實長的作圖要領如下。（1）新設的投影軸，應與線段的一投影平行；（2）新引出的投影連線，要與新設的投影軸垂直；（3）新投影面上點的投影至投影軸的距離應與原投影面上點的投影至投影軸的距離相等。§3—1

求線段實長

在實際放樣時，當構件上求實長的線段較多時，直接應用換面法求實長，會使樣圖上圖線過多，顯得零亂。這時往往將求實長作圖從投影圖中移出。換面法的移出作圖形式常稱為直角梯形法。§3—1

求線段實長例3—3換面法求實長的應用?！?—1

求線段實長三、求曲線實長求曲線實長，通常是將曲線劃分為若干段，當分段足夠多時，即可把每一段都近似視為直線段，然后再用上述求線段實長的方法，逐段求出其實長。斜截圓柱求它的斜口曲線實長就采用了換面移出作圖法，按分段順序求出每段實長，再連成光滑曲線?！?—1

求線段實長當曲線為平面曲線，又垂直于投影面時，更可直接應用換面法求出其實長，而不必分段?！?—2截交線第三章展開放樣基礎知識§3—2截交線平面與立體表面相交，可以看作立體表面被平面截割。截割立體的平面P稱為截平面，截平面與立體表面的交線ⅠⅡⅢ稱為截交線。展開技術中研究平面與立體表面相交的目的就是求截交線，因為能否準確求出平面與不同立體表面相交而形成的截交線，將直接影響構件形狀及構件展開圖的正確性?！?—2截交線一、平面與平面立體相交平面與平面立體相交，其截交線是由直線組成的封閉多邊形。多邊形頂點的數(shù)目取決于立體與平面相交的棱線的數(shù)目。求平面立體截交線的方法有如下兩種：求各棱線與平面的交點，即棱線法。求各棱面與平面的交線，即棱面法。上述兩種方法的實質(zhì)是一樣的，都是求立體表面與平面的共有點和共有線。作圖時，兩種方法有時也可相互結合使用?！?—2截交線例3—4正垂面P與正三棱錐相交，求截交線?！?—2截交線例3—5正錘面P與正四棱柱相交，求截交線?！?—2截交線二、平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交，截交線為平面曲線，曲線上的每一點都是平面與曲面立體表面的共有點。所以，若要求截交線，就必須找出一系列共有點，然后用光滑曲線把這些點的同名投影連接起來，即得所求截交線的投影。求曲面立體截交線常用以下兩種方法。素線法：在曲面立體表面取若干條素線，求出每條素線與截平面的交點，然后依次相連成截交線。輔助平面法：利用特殊位置的輔助平面（如水平面）截切曲面立體，使得到的交線為簡單易畫的規(guī)則曲線（如圓），然后再畫出這些規(guī)則曲線與所給截平面的交點，即為截平面與曲面立體表面的共有點，即可作出截交線?！?—2截交線1.圓柱平面與圓柱相交，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種情況。（1）圓。截平面與圓柱軸線垂直。（2）平行兩直線。截平面與圓柱軸線平行。（3）橢圓。截平面與圓柱軸線傾斜?！?—2截交線例3—6正垂面與圓柱相交，求截交線?！?—2截交線（2）圓錐平面與圓錐相交，根據(jù)平面與圓錐的相對位置不同，其截交線分為五種情況。（1）圓。截平面與圓錐軸線垂直。（2）橢圓。截平面與圓錐軸線傾斜，并截圓錐所有素線。（3）拋物線。截平面與圓錐母線平行而與圓錐軸線相交。（4）雙曲線。截平面與圓錐軸線平行。（5）相交兩直線。截平面通過錐頂。§3—2截交線例3—7正垂面與圓錐相交，求截交線?！?—3相貫線第三章展開放樣基礎知識§3—3相貫線在展開放樣中，經(jīng)常會遇到各種形體相交而成的構件。三通管即由兩個不同直徑的圓管相交而成。形體相交后，要在形體表面形成相貫線（也稱表面交線）。在進行相交形體的展開時，準確地求出其相貫線至關重要。因為相貫線一經(jīng)確定，復雜的相交形體就可根據(jù)相貫線劃分為若干基本形體的截體，可將它們分別展開。§3—3相貫線任何相交形體的相貫線都具有如下性質(zhì)。（1）相貫線是相交兩形體表面的共有線，也是相交兩形體表面的分界線。（2）由于形體都有一定的范圍，因此相貫線都是封閉的。根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，求相貫線的實質(zhì)，就是在相交兩形體表面找出一定數(shù)量的共有點，將這些共有點依次連接起來，即得到所求相貫線。求相貫線的方法，主要有輔助平面法、輔助球面法和素線法?！?—3相貫線一、輔助平面法輔助平面法求相貫線，是以一個假想輔助平面截切相交兩形體，然后作出兩形體的截交線，兩截線的交點即為兩形體表面共有點。當以若干輔助平面截切相交兩形體時，就可求出足夠多的表面共有點，也就可以求出相交兩形體的相貫線?！?—3相貫線例3—8求圓管正交圓錐的相貫線。分析：圓管正交圓錐管，相貫線為空間曲線。相貫線的側面投影積聚成圓為已知，另外兩面投影可用輔助平面法求得。§3—3相貫線例3—9求圓柱和球偏心相交的相貫線。分析：圓柱面與球面偏心相交時，相貫線為空間曲線。由于圓柱面軸線為鉛垂線，因此相貫線的水平投影積聚成圓為已知。相貫線的正面投影需用輔助平面法求得?！?—3相貫線二、輔助球面法輔助球面法求相貫線的作圖原理與輔助平面法基本相同，只是用以截切相貫體的不是平面而是球面。為了更清楚地說明其原理，先來分析回轉體與球相交的一個特殊情況。當回轉體軸線通過球心與球相交時，其交線為平面曲線——圓，特別是當回轉體軸線又平行于某一投影面（圖中為正面）時，則交線在該投影面的投影為一條直線段。回轉體與球相交的這一特殊性質(zhì)提供了用輔助球面作圖的方法?！?—3相貫線當兩相交回轉體軸線相交，且平行于某一投影面時，可以兩軸線交點為球心，在相貫區(qū)域內(nèi)用一個輔助球面（在投影圖中為一半徑為R的圓）截切兩回轉體，然后求出各回轉體的截交線（這截交線在投影圖中表現(xiàn)為直線），兩截交線的交點A、B就是相交兩回轉體的表面共有點，即相貫點。

當以必要多的輔助球面截切相貫體時，就可求出足夠多的相貫點。將各相貫點連成光滑曲線，就是所求的相貫線。這便是用輔助球面法求相貫線的作圖原理?！?—3相貫線例3—10求圓柱斜交圓錐的相貫線。分析：圓柱與圓錐斜交相貫線為空間曲線。相貫線的最高點和最低點的正面投影1、4為圓柱輪廓線與圓錐母線的交點，作投影圖時可直接畫出。由于相交兩形體均為回轉體，而且軸線相交并平行于正投影面，所以相貫線上其他各點的正面投影可用輔助球面法求得§3—3相貫線三、素線法研究形體相交問題時，若兩相交形體中有一個為柱（管）體，則因其表面可以獲得有積聚性的投影，而表面相貫線又必積聚其中，故這類相交形體的相貫線一定有一面投影為已知。在這種情況下，可以由相貫線已知的投影，通過用素線在形體表面定點的方法，求出相貫線的未知投影，這種求相貫線的方法稱為素線法?！?—3相貫線例3—11求異徑正交三通管的相貫線。分析：兩異徑圓管正交，相貫線為空間曲線。由投影圖可知，支管軸線為鉛垂線，主管軸線為側垂線，所以支管的水平投影和主管的側面投影都積聚成圓。根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，相貫線的水平投影，必積聚在支管水平投影上；相貫線的側面投影，必積聚在主管的側面投影上，并只在相交部分的圓弧內(nèi)。既然相貫線的兩面投影都為已知，則其正面投影可用素線法求出?！?—3相貫線在實際放樣時，求這類構件的相貫線，均不畫出俯視圖和左視圖，而是在主視圖中畫出支管1/2斷面，并作若干等分取代俯視圖；同時在主管軸線任意端畫出兩管1/2同心斷面；再將其中支管斷面分為與前述相同等份，并將各等分點沿鉛垂方向投射至主管斷面圓周上，得相貫點的側面投影；再用素線法求出相貫線的正面投影，從而簡化了作圖過程?！?—3相貫線由上述可知，應用素線法求相貫線，應至少已知相貫線的一面投影。為此，須滿足“兩相交形體中有一個為柱體”的條件。但若相交形體中的柱體并不與已給的投影面垂直，投影則無積聚性。這時須先經(jīng)投影變換，以求得柱體積聚性的投影（當然相貫線的一面投影也包含其中），然后再利用素線法求相貫線的未知投影。右圖圓柱斜交圓錐的相貫線，即用此法求得。四、相貫線的特殊情況回轉體相交相貫線一般為空間曲線。而當兩相交回轉體外切于同一球面時，其相貫線便為平面曲線。此時，若兩回轉體的軸線平行于某一投影面，則相貫線在該面上的投影為兩相交直線?！?—3相貫線§3—4斷面實形及其應用第三章展開放樣基礎知識§3—4斷面實形及其應用在放樣過程中，有些構件要制作空間角度的檢驗樣板，而這空間角度的實際大小需通過求取構件的局部斷面實形來獲得。還有些構件往往要先求出其斷面實形，才能確定展開長度。因此，準確求出構件斷面實形是放樣技術的重要內(nèi)容。放樣中主要利用變換投影面法求構件斷面實形。§3—4斷面實形及其應用例3—12圓頂腰圓底過渡連接管斷面實形的求法。分析：過渡連接管由曲面和平面組成，其中左面是半徑為R的1/2圓管，中間為三角形平面，右面為1/2橢圓管。作這類連接管的展開時，一般需用換面法求出橢圓管與素線垂直的斷面的實形，用以確定展開長度?！?—4斷面實形及其應用例3—13求方錐筒內(nèi)四角角鋼劈并角度。分析：為了提高金屬板構件的連接強度，常將方錐筒內(nèi)四角襯以角鋼。這樣，必須求出方錐筒各面夾角，以確定角鋼劈并角度。方錐筒是由四個全等的梯形面圍成，由于各面間的夾角相同，故只需求出相鄰兩面的一個夾角即可。當把相鄰兩個平面的投影變換成投影面的垂直面時，該兩面的投影積聚為相交二直線，兩線交角即為所求角度。從投影幾何可知，如果相交兩平面同時垂直于投影面，則兩面交線必垂直于該投影面。因此，可將求兩面夾角的實質(zhì)歸結為把兩個相鄰面交線的投影變換成投影面的垂直線。從圖中可以看出，相鄰兩面交線中有兩條為正平線，其正面投影A′B′反映實長。因此，可沿A′B′方向進行投影作圖。為使圖面清晰，在作圖時可用相鄰兩面的一部分求其夾角。§3—4斷面實形及其應用例3—14求矩形錐筒內(nèi)角加強角鋼的張開角度。分析：本例與前例的不同之處是矩形錐筒各側面的交線為一般位置線。由于一般位置線的各面投影均不反映實長，所以只進行一次換面不能求出相鄰兩面的交角，需進行兩次換面。即第一次變換使一般位置直