人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊軸對(duì)稱《等腰三角形的性質(zhì)》示范公開課教學(xué)課件

等腰三角形的性質(zhì)第13章

軸對(duì)稱人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.新知導(dǎo)入ABC1.有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.2.相等的兩條邊叫做腰.3.另一條邊叫做底邊.5.底邊與腰的夾角叫做底角.4.兩腰所夾的角叫做頂角.腰腰底邊頂角底角等腰三角形的概念新知講解如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCD新知講解重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜:由這些重合的角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.新知講解性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)新知講解證明：等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.分析：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形證明角相等1.作底邊上的中線2.作底邊上的高線3.作頂角的角平分線新知講解不同方法分組證明作底邊

BC

的中線

AD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C.在

△BAD和

△CAD中，方法1：作底邊上的中線.在Rt△ABD與Rt△ACD中，

AB＝AC(已知)，

AD＝AD(公共邊)，∵

AD⊥BC，方法2：作底邊上的高線.∴∠B＝∠C.∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠ADB＝∠ADC＝90°.還有其他方法嗎？歸納總結(jié)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.符號(hào)語言：在△ABC中∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）ABC新知講解從以上證明也可以得出，等腰三角形底邊上的中線的左右兩部分經(jīng)翻折可以重合，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角的平分線、底邊上的高)所在的直線就是它的對(duì)稱軸.新知講解證明：等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，求證

AD⊥BC，DA

平分∠BAC.分析：假設(shè)任意一種線段為已知條件證明三線合一新知講解證明：∵AB=AC，BD=DC，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.∴△BAD≌△CAD(SSS).∴在△ABD

和△ADC

中，AB＝AC(已知)，

AD＝AD(公共邊)，

BD=DC(已知)，這三條線是否在任意邊上都重合？歸納總結(jié)符號(hào)語言:（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD

∴

⊥

，

=

；（2）∵在△ABC中，

AB=AC，BD=CD

∴

⊥

，∴∠

=∠

；（3）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,

∴∠

=∠

，

=

.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（可簡記為“三線合一”）BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD歸納：知一推二ABDC典例精析例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.

若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為(

)A.50° B.80°C.65°或50° D.50°或80°2.

如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為(

)

A.85° B.75° C.65° D.30°DB課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn).若AB=AD=DC,∠BAD=44°,則∠C的大小為

.

4.

如圖,在△ABC中,AB=AC,邊AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,若∠BAC=120°,則∠AEC的大小為

.

34°60°課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,連接CD,DE,BE,且BD=BC=BE.(1)若∠A=30°,∠ACB=70°,求∠BDC,∠ACD的度數(shù);(2)設(shè)∠ACD=α,∠ABE=β,求α與β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

(2)2α=β.理由如下:設(shè)∠BCD=x,∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE=α+x,∴∠DBC=180°-2x,∠EBC=180°-2(α+x),∴∠DBC-∠EBC=(180°-2x)-[180°-2(α+x)]=2α.又∠DBC-∠EBC=∠ABE=β,∴2α=β.課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】

課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】

課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】

∴△ADE≌△CGE(AAS)，∴DE=GE，即DG=2DE，又∵點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，∴DG=BG，∴CF=2DE．課堂總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角三線合一注意是指同一個(gè)三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).板書設(shè)計(jì)等腰三角形性質(zhì)1：等邊對(duì)等角性質(zhì)2：三線合一作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD為△ABC的高.若∠CBD=20°,則∠BAC的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°2.

如圖,為了讓電線桿垂直于地面,工程人員的操作方法是:從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC,當(dāng)固定點(diǎn)B,C到桿腳E的距離相等,且B,E,C在同一直線上時(shí),電線桿DE就垂直于地面,工程人員這種操作方法的依據(jù)是(

)A.等邊對(duì)等角B.等角對(duì)等邊C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”BD作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.如圖,線段AB,BC的垂直平分線l1