2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教新高考）第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)講義（教師版）

考情分析試題情境生活實(shí)踐類生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題學(xué)習(xí)探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型第1課時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解目標(biāo)要求1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問(wèn)題。3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法。考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。2．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。(1)a恒定：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；(2)a變化：非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3．做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：4．速率變化的判斷1．速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×)2．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移一定小于路程。(√)3．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力。(×)4．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力方向與速度方向有時(shí)可以在同一直線上。(×)例1(2023·全國(guó)乙卷·15)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()答案D解析小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合力方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為銳角，C錯(cuò)誤，D正確。曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系1．速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；2．合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；3．運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間?？键c(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．基本概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。2．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3．運(yùn)動(dòng)分解的原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解法。4．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。1．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×)2．只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×)3．曲線運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×)例2跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成的動(dòng)作越多B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)答案C解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間和著地時(shí)豎直方向的速度不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確；水平風(fēng)力越大，水平方向的速度越大，則落地時(shí)的合速度越大，故D錯(cuò)誤。例3(2023·河南新鄉(xiāng)市檢測(cè))快遞公司推出了用無(wú)人機(jī)配送快遞的方法。某次配送快遞無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，水平方向速度vx和豎直方向速度vy與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示。規(guī)定豎直向上為vy的正方向，下列關(guān)于無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．0～t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C．t3～t4時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)的速度大小為eq\r(v02＋v22)答案D解析在0～t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在0～t4時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，則在t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t3～t4時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)水平方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，無(wú)人機(jī)的水平速度為v0、豎直速度為v2，則合速度大小為eq\r(v02＋v22)，選項(xiàng)D正確。判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法1．分別把兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度合成，然后根據(jù)合加速度特點(diǎn)以及合加速度與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2．常見(jiàn)的情況：兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三繩(桿)端速度分解模型例4(2024·四川廣安第二中學(xué)月考)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向所成夾角為θ2時(shí)(如圖)，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vsinθ2C．P處于超重狀態(tài)D．P處于失重狀態(tài)答案C解析將小車的速度v進(jìn)行分解，如圖所示，則有vP＝vcosθ2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小車向右運(yùn)動(dòng)，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說(shuō)明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。例5(2023·河南南陽(yáng)市檢測(cè))甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用鉸鏈與輕直桿連接，乙球處于光滑水平地面上，甲球套在光滑的豎直桿上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。無(wú)初速度釋放，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲球的速度為v1，乙球的速度為v2，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．v1∶v2＝eq\r(7)∶3B．v1∶v2＝3eq\r(7)∶7C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大答案B解析設(shè)當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1桿＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分量為v2桿＝v2sinθ，而v1桿＝v2桿，由題意有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(7),7)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；甲球即將落地時(shí)，有θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。1．題型特點(diǎn)與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上。2．明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對(duì)角線3．解題原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，常見(jiàn)的模型如圖所示。考點(diǎn)四小船渡河模型例6(多選)(2023·福建泉州市二模)如圖，小船以大小為v1＝5m/s、船頭與上游河岸成θ＝60°角的速度(在靜水中的速度)從A處渡河，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸B處。已知河寬d＝180m，則下列說(shuō)法中正確的是()A．河中水流速度為2.5eq\r(3)m/sB．小船以最短位移渡河的時(shí)間為24eq\r(3)sC．小船渡河的最短時(shí)間為24sD．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對(duì)岸的位移大小是90eq\r(5)m答案BD解析河中水流速度為v2＝v1cos60°＝2.5m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小船以最短位移渡河的時(shí)間為t＝eq\f(d,v1sin60°)＝eq\f(180,5×\f(\r(3),2))s＝24eq\r(3)s，選項(xiàng)B正確；當(dāng)船頭方向指向正對(duì)岸時(shí)渡河時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(180,5)s＝36s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對(duì)岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36m＝90m，則總位移大小s＝eq\r(d2＋x2)＝90eq\r(5)m，選項(xiàng)D正確。拓展1．若船頭正對(duì)河岸渡河時(shí)，河水速度突然增大，渡河時(shí)間變化嗎？答案渡河時(shí)間不變，渡河時(shí)間與河水速度無(wú)關(guān)。2．若在A處下游180eq\r(3)m后為危險(xiǎn)水段，要使船安全到達(dá)對(duì)岸，船的最小速度為多少？答案設(shè)船恰好到達(dá)危險(xiǎn)水域邊緣，圖示方向船速最小，v1′＝v2sinα，tanα＝eq\f(d,l)＝eq\f(\r(3),3)，得α＝30°，所以船的最小速度為v1′＝v2sin30°＝1.25m/s。小船渡河的兩類情況最短時(shí)間最短航程v船>v水v船<v水tmin＝eq\f(d,v船)lmin＝d，cosθ＝eq\f(v水,v船)lmin＝d·eq\f(v水,v船)，cosθ＝eq\f(v船,v水)課時(shí)精練1．(2024·吉林通化市模擬)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)B．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能受恒力的作用D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向可能在同一直線上答案B解析曲線運(yùn)動(dòng)加速度可以恒定，也可以不恒定，A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向時(shí)刻改變，速度的變化量一定不為零，則加速度一定不為零，B正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能受恒力的作用，例如平拋運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上，D錯(cuò)誤。2．(2023·遼寧卷·1)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()答案A解析籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故選A。3．(2024·江西省模擬)潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)，浮力急劇減小的過(guò)程稱為“掉深”。如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時(shí)，該潛艇開(kāi)始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時(shí)間t變化的圖像如圖b，水平速度vx保持不變，若以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則潛艇“掉深”后的0～30s內(nèi)能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是()答案B4.(多選)(2023·河南鄭州市第二十四中學(xué)檢測(cè))如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B在光滑斜面上。輕繩另一端跨過(guò)滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B始終沿斜面運(yùn)動(dòng)且斜面始終靜止，當(dāng)輕繩與桿的夾角為β時(shí)，物塊B的速度大小為v2。斜面傾角為α，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,cosβ)B.eq\f(v1,v2)＝cosβC．輕繩拉力一定大于mgsinαD．斜面受到地面水平向左的摩擦力答案ACD解析根據(jù)A、B沿繩方向的速度相等，有v1cosβ＝v2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,cosβ)，故A正確，B錯(cuò)誤；由于A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與桿的夾角逐漸減小，則B的速度大小v2逐漸增大，即B沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，B的加速度沿斜面向上，對(duì)B進(jìn)行受力分析可知輕繩拉力一定大于mgsinα，故C正確；B對(duì)斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正確。5．(2024·湖北省模擬)有一個(gè)質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為22NC．t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/sD．零時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小為5m/s答案D解析由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿x軸方向，在x軸方向上的初速度大小為3m/s，在y軸方向上的速度大小為4m/s，則初速度大小v0＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的加速度為ax＝1.5m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s2，所以合外力為F＝ma＝4×1.5N＝6N，故B錯(cuò)誤；t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的速度大小為vx＝6m/s，在y軸方向上的速度大小為vy＝4m/s，則合速度大小為v＝eq\r(62＋42)m/s>6m/s，故C錯(cuò)誤。6.在水平面上有A、B兩物體，通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，現(xiàn)A物體以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面的夾角分別為α、β時(shí)(如圖所示)，B物體的速度vB為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ)B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ)D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析將兩物體的速度分別沿繩方向和垂直繩方向分解，兩物體沿繩方向的分速度大小相等，則有v1cosα＝vBcosβ，解得B物體的速度為vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，故選D。7.(多選)如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為d，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度均為v0，且兩船相遇不影響各自的航行。下列說(shuō)法正確的是()A．水流方向向右，大小為v0cosαB．甲船沿岸方向水平位移為eq\f(dcosα,sinα)C．甲乙兩船不會(huì)在NP上某點(diǎn)相遇D．兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，渡河時(shí)間均為eq\f(d,v0sinα)答案AD解析由于乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，則水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cosα，故A正確；設(shè)甲船的過(guò)河時(shí)間為t，則d＝v0tsinα，甲船水平位移x甲＝(v0cosα＋v水)t，聯(lián)立解得x甲＝eq\f(2dcosα,sinα)，故B錯(cuò)誤；由于乙船沿NP運(yùn)動(dòng)，在水流的作用下，甲船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，應(yīng)在P點(diǎn)的右側(cè)，而兩船在垂直河岸方向速度相同，一定會(huì)相遇，且在NP上某點(diǎn)相遇，故C錯(cuò)誤；兩船在垂直河岸方向的分速度都為v垂直＝v0sinα，河寬d一定，因此兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，渡河時(shí)間均為t＝eq\f(d,v垂直)＝eq\f(d,v0sinα)，故D正確。8．(2023·江蘇卷·10)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案D解析以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。9.(2024·山東泰安市模擬)如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)質(zhì)量為M、高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，小球A的線速度大小為()A.eq\f(vLsin2θ,h) B.eq\f(2vLcosθ,h)C.eq\f(vLcos2θ,h) D.eq\f(vcosθ,h)答案A解析當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，B點(diǎn)的線速度等于物塊的速度在垂直于桿方向上的分速度vB＝vsinθ，則桿的角速度ω＝eq\f(vB,rOB)＝eq\f(vsinθ,\f(h,sinθ))＝eq\f(vsin2θ,h)，小球A的線速度大小vA＝Lω＝eq\f(vLsin2θ,h)，故選A。10.(2023·黑龍江哈爾濱市九中二模)如圖所示，一豎直桿固定在小車上，桿與小車總質(zhì)量為M。桿上套有一質(zhì)量為m的物塊，桿與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。對(duì)小車施加一水平力，同時(shí)釋放物塊，使小車和物塊均由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得t時(shí)刻小車的速度為v＝gt，g為重力加速度，不計(jì)空氣阻力和地面摩擦。則t時(shí)刻物塊的速度大小為()A.eq\r(2)gtB.eq\f(\r(5),2)gtC．2gtD.eq\r(5)gt答案B解析由于t時(shí)刻小車的速度為v＝gt，可知小車的加速度大小為g，方向水平向右，對(duì)物塊在水平方向有FN＝mg，在豎直方向有mg－μFN＝ma，vy＝at，則t時(shí)刻物塊的速度大小vt＝eq\r(v2＋vy2)，解得vt＝eq\f(\r(5),2)gt，故選B。11.(2023·山西大同市模擬)如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度v0向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處，重力加速度為g，在此過(guò)程中，求：(1)小球離A、B所在直線的最遠(yuǎn)距離；(2)A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)小球的最大速率vmax。答案(1)eq\f(mv02,2F)(2)eq\f(2m2gv02,F2)(3)eq\f(v0,F)eq\r(F2＋4m2g2)解析(1)將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平方向有F＝max，v02＝2axxmax，解得xmax＝eq\f(mv02,2F)。(2)水平方向速度減小為零所需時(shí)間t1＝eq\f(v0,ax)由對(duì)稱性知小球從A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間t＝2t1豎直方向上有y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2m2gv02,F2)。(3)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率最大，此時(shí)有vx＝v0，vy＝gt，則vmax＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\f(v0,F)eq\r(F2＋4m2g2)。

第2課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3．研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。4．規(guī)律(1)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(2)基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。(3)兩個(gè)推論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為：tanθ＝2tanα。1．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。(√)2．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來(lái)越大。(×)3．相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。(×)例1(2020·全國(guó)卷Ⅱ·16)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn)。eq\f(E2,E1)等于()A．20B．18C．9.0D．3.0答案B解析摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt12，可解得v1＝eq\r(\f(gh,2))，動(dòng)能E1＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(mgh,4)；摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝3eq\r(gh)，動(dòng)能E2＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18，B正確。例2(多選)(2023·廣東惠州市一模)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質(zhì)點(diǎn))從距離開(kāi)水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是()A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B．速度的變化量不相同C．落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D．若小面圈剛被拋出時(shí)初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))答案AD解析所有小面圈在空中均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向均為自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，A正確；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g，根據(jù)Δv＝gt可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化量相同，B錯(cuò)誤；若小面圈剛被拋出時(shí)初速度為v0，根據(jù)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，落在鍋里的水平距離最小值為L(zhǎng)，最大值為3L，有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝eq\r(\f(2h,g))，則Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))，小面圈落入鍋中時(shí)水平速度最大值為最小值的3倍，但是豎直速度相等，根據(jù)速度的合成v＝eq\r(v02＋vy2)，可知落入鍋中時(shí)，最大速度小于最小速度的3倍，C錯(cuò)誤，D正確。1．平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形：(1)物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度時(shí)；(2)物體的速度方向恰好沿某一方向時(shí)。2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵詞，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題?？键c(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示。已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知位移大小等于半徑Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))例3(2023·山東聊城市期中)跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向以v0＝20m/s的速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角θ為37°，不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)，求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大小；(3)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。答案(1)3s(2)10eq\r(13)m/s(3)9m解析(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空中飛行的時(shí)間為t，則有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，由題圖可知tanθ＝eq\f(y,x)聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0,g)tanθ＝3s(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)有vx＝v0，vy＝gt所以vB＝eq\r(vx2＋vy2)＝10eq\r(13)m/s(3)取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sinθ＝12m/say＝－gcosθ＝－8m/s2當(dāng)vy′＝0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大，則有d＝eq\f(0－vy′2,2ay)＝9m。拓展1．AB的距離l為多少？答案由x＝v0t得x＝60m，l＝eq\f(x,cosθ)＝75m。2．若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？答案由(1)問(wèn)知t＝eq\f(2v0,g)tanθ，可知t∝v0，故在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)倍。由l＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ)可知l∝v02，故在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)倍。3．初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？答案落在斜面上時(shí)，位移方向相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面夾角不變。例4如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為()A.eq\r(\f(3\r(3)gR,2)) B.eq\r(\f(3gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))答案A解析小球飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(tan30°,2)＝eq\f(\r(3),6)，由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,\f(3,2)R)，可得豎直方向的位移y＝eq\f(\r(3),4)R，而vy2＝2gy，tan30°＝eq\f(vy,v0)，聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4．基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。(1)初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)tvx＝v0x＝v0cosθ在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時(shí)①射高：h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g)。②斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。③射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v02sinθcosθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，對(duì)于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，smax＝eq\f(v02,g)。例5(2023·廣東廣州市二模)如圖，運(yùn)動(dòng)員起跳投籃?；@球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，已知籃球出手時(shí)球心離地的高度h1＝2.25m，與籃板的水平距離L1＝1.17m，籃圈離地的高度h2＝3.05m，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度h3＝0.45m，若籃球的直徑d＝0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。求籃球擊中籃板時(shí)的速度大小。答案2.1m/s解析運(yùn)動(dòng)員起跳投籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，其逆過(guò)程可以看作是平拋運(yùn)動(dòng)，則有h3＋h2－h(huán)1＝eq\f(1,2)gt12，L1－eq\f(d,2)＝v0t1代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.1m/s。逆向思維法處理斜拋問(wèn)題對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題。例6(2023·山東卷·15)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E＝eq\f(1,2)CU2，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η＝15%，滅火彈的質(zhì)量為3kg，電容C＝2.5×104μF，電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少？答案(1)60m(2)1000eq\r(2)V解析(1)滅火彈做斜上拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向上有L＝v0cosθ·t豎直方向上有H＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得H＝60m(2)根據(jù)題意可知Ek＝ηE＝15%×eq\f(1,2)CU2又因?yàn)镋k＝eq\f(1,2)mv02，聯(lián)立解得U＝1000eq\r(2)V。課時(shí)精練1.(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則()A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b長(zhǎng)B．b和c的飛行時(shí)間相等C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平拋運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因y＝eq\f(1,2)gt2，ya＜yb＝y(tǒng)c，所以b和c的飛行時(shí)間相等且比a的飛行時(shí)間長(zhǎng)，A錯(cuò)誤，B正確；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C錯(cuò)誤，D正確。2.(2022·廣東卷·6)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是()A．將擊中P點(diǎn)，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點(diǎn)，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于eq\f(L,v)答案B解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有t＝eq\f(L,v)，故選B。3．(2023·湖南卷·2)如圖(a)，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等答案B解析拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移相同，但谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。4.(2023·江蘇徐州市三模)如圖所示，在海邊的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0拋出兩個(gè)石子，速度方向與水平方向夾角均為θ，兩石子在同一豎直面內(nèi)落入水中，不計(jì)空氣阻力。兩石子拋出后()A．在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．在空中同一高度時(shí)速度方向相同C．落至水面時(shí)速度大小不同D．落至水面時(shí)的水平射程相同答案B解析由斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，斜上拋的石子落回到與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，豎直方向的分速度與斜下拋的豎直分速度大小v0sinθ相同，方向也相同。如圖，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)相同高度，斜上拋石子的狀態(tài)與斜下拋石子的狀態(tài)相同，故B正確，C錯(cuò)誤；兩石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為斜上拋石子在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A錯(cuò)誤；落至水面時(shí)水平射程x＝v0cosθ·t，因兩石子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故落至水面時(shí)的水平射程不同，D錯(cuò)誤。5．(2024·福建寧德市一模)如圖所示，兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出，在斜面上的落點(diǎn)分別是a和b，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩小球的說(shuō)法正確的是()A．兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比B．落在b點(diǎn)的小球飛行過(guò)程中速度變化快C．落在a點(diǎn)的小球飛行過(guò)程中速度變化大D．小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向不同答案A解析設(shè)斜面傾角為θ，則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，可得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比，故A正確；兩球拋出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的變化快慢相同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題意知，落在a點(diǎn)的小球豎直位移比落在b點(diǎn)的小，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知落在a點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于落在b點(diǎn)的，根據(jù)Δv＝gt可知，落在a點(diǎn)的小球速度變化小于落在b點(diǎn)的，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球落到斜面上速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝2tanθ，所以小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，故D錯(cuò)誤。6.(2024·陜西漢中市聯(lián)考)某次試飛中，轟－20實(shí)施對(duì)點(diǎn)作業(yè)，即對(duì)山坡上的目標(biāo)A進(jìn)行轟炸。轟－20沿水平方向勻速飛行，飛行高度為H，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，炸彈恰好垂直擊中A點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程如圖所示。已知A點(diǎn)距山坡底端的高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：(1)炸彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)A點(diǎn)到山坡底端的距離d。答案(1)eq\r(\f(2H－h(huán),g))(2)eq\r(2Hh－h(huán)2)解析(1)炸彈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2H－h(huán),g))(2)設(shè)炸彈的水平位移為x，如圖，則有eq\f(h,x)＝eq\f(x,2H－h(huán))，d2＝x2＋h2解得d＝eq\r(2Hh－h(huán)2)。7.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平。現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A．0B．0.1mC．0.2mD．0.3m答案C解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r(H－h(huán)h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確。8.(2023·福建寧德市模擬)如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度v0水平拋出。球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為α＝30°、β＝60°，則()A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1答案C解析由題意可得，對(duì)球1，有tanα＝eq\f(\f(1,2)gt12,v0t1)＝eq\f(gt1,2v0)，對(duì)球2，有tanβ＝eq\f(v0,gt2)，又tanα·tanβ＝1，聯(lián)立解得t1∶t2＝2∶1，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。9．(多選)(2023·廣東廣州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮俗和宴飲游戲，如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°，已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)、壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正確的是(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)()A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的小B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙小D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙大答案AC解析根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tanθ＝eq\f(h,x)＝eq\f(1,2)tanα，若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有h甲>h乙，由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度較小，故A正確，B錯(cuò)誤；若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有x甲<x乙則甲所投箭的初速度較小，由vy＝gt可知，甲、乙所投的箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由v＝eq\r(v02＋vy2)可得，甲所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C正確，D錯(cuò)誤。10．(2023·山東菏澤市期中)2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京和張家口舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型。圖乙為簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪雪道示意圖，AO段為助滑道和起跳區(qū)，OB段為傾角α＝30°的著陸坡。運(yùn)動(dòng)員從助滑道的起點(diǎn)A由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)，借助設(shè)備和技巧，以與水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在著陸坡面上的C點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)以20m/s的速率起跳，軌跡如圖，不計(jì)一切阻力，取g＝10m/s2。求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)O的距離；(2)運(yùn)動(dòng)員離著陸坡面的距離最大時(shí)的速度大?。?3)OC的距離。答案(1)5eq\r(13)m(2)20m/s(3)80m解析(1)從O點(diǎn)起跳的水平速度vx＝v0cos30°＝10eq\r(3)m/s豎直速度vy＝v0sin30°＝10m/s運(yùn)動(dòng)員到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)豎直速度減為零，則所用時(shí)間t＝eq\f(vy,g)＝1s，水平位移x＝vxt＝10eq\r(3)m豎直位移y＝eq\f(vy2,2g)＝5m運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)O的距離s＝eq\r(x2＋y2)＝5eq\r(13)m(2)沿垂直著陸坡面方向的初速度vy′＝v0sin60°＝10eq\r(3)m/s平行著陸坡面的速度vx′＝v0cos60°＝10m/s垂直著陸坡面的加速度大小ay＝gcos30°＝5eq\r(3)m/s2平行著陸坡面的加速度大小ax＝gsin30°＝5m/s2，經(jīng)時(shí)間t1離著陸坡面最遠(yuǎn)t1＝eq\f(vy′,ay)＝2s此時(shí)速度大小為v＝vx′＋axt1＝20m/s(3)設(shè)OC的距離為L(zhǎng)平行著陸坡面方向運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有L＝vx′t2＋eq\f(1,2)axt22，又t2＝2t1，解得L＝80m。11.(多選)(2022·山東卷·11)如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m答案BD解析設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為v0，豎直方向v0豎直2＝2g(H－h(huán))代入數(shù)據(jù)得v0豎直＝eq\r(2×10×8.45－1.25)m/s＝12m/s則v0水平＝eq\r(132－122)m/s＝5m/s網(wǎng)球擊出點(diǎn)到P點(diǎn)水平方向的距離x水平＝v0水平t＝v0水平·eq\f(v0豎直,g)＝6m根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·eq\f(4,5)＝4m/s平行墻面的速度分量v0水平∥＝v0水平·eq\f(3,5)＝3m/s反彈后，垂直墻面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v水平＝eq\r(v水平⊥′2＋v0水平∥2)＝3eq\r(2)m/s網(wǎng)球落到地面的時(shí)間t′＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×8.45,10))s＝1.3s著地點(diǎn)到墻壁的距離d＝v水平⊥′t′＝3.9m故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。

第3課時(shí)實(shí)驗(yàn)五：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)目標(biāo)要求1.知道平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，能熟練操作器材，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中描繪其軌跡。2.會(huì)通過(guò)描繪的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算物體的初速度?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備1．實(shí)驗(yàn)思路用描跡法逐點(diǎn)畫(huà)出小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的初速度。2．實(shí)驗(yàn)器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復(fù)寫(xiě)紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛筆等。3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復(fù)寫(xiě)紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直。(2)安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調(diào)水平，如圖。(3)描繪運(yùn)動(dòng)軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復(fù)寫(xiě)紙，會(huì)在白紙上留下印跡。取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來(lái)，就得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。(4)確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從坐標(biāo)原點(diǎn)O畫(huà)出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上找出等距離的幾個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3…，把線段OA1的長(zhǎng)度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點(diǎn)分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測(cè)量某點(diǎn)的x、y兩個(gè)坐標(biāo)值代入y＝ax2求出a，再測(cè)量其他幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個(gè)關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。(2)計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度情景1：若原點(diǎn)O為拋出點(diǎn)，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個(gè)初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，就是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度。情景2：若原點(diǎn)O不是拋出點(diǎn)①在軌跡曲線上取三點(diǎn)A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示。A到B與B到C的時(shí)間相等，設(shè)為T(mén)。②用刻度尺分別測(cè)出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB。③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB))。5．注意事項(xiàng)(1)固定斜槽時(shí)，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運(yùn)動(dòng)就不是平拋運(yùn)動(dòng)了。(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時(shí)的速度相等。(3)坐標(biāo)原點(diǎn)(小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽口時(shí)，球的球心在背板上的水平投影點(diǎn)。例1用如圖所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。將白紙和復(fù)寫(xiě)紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末端水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系。a．取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點(diǎn)，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖所示，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，AB和BC的水平間距相等且均為x，測(cè)得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)________eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得鋼球平拋的初速度大小為_(kāi)_____(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．用細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡(4)伽利略曾研究過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)，他推斷：從同一炮臺(tái)水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時(shí)間都一樣。這實(shí)際上揭示了平拋物體________。A．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)C．在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒答案(1)BD(2)a.球心需要b．大于xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)AB(4)B解析(1)因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)是研究平拋運(yùn)動(dòng)，只需要每次實(shí)驗(yàn)都能保證鋼球做相同的平拋運(yùn)動(dòng)，即每次實(shí)驗(yàn)都要保證鋼球從同一高度無(wú)初速度釋放并水平拋出，沒(méi)必要要求斜槽軌道光滑，因此A錯(cuò)誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C錯(cuò)誤。(2)a.因?yàn)殇撉蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡是其球心的軌跡，故將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的球心對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)(平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn))；在確定y軸時(shí)需要y軸與重垂線平行。b.由于平拋的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，故相鄰相等時(shí)間內(nèi)豎直方向上位移之比為1∶3∶5∶…，故兩相鄰相等時(shí)間內(nèi)豎直方向上的位移之比越來(lái)越大，因此eq\f(y1,y2)＞eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆受摩擦力作用，且不一定能始終保證鉛筆水平，鉛筆將不能始終保持垂直白紙板運(yùn)動(dòng)，鉛筆將發(fā)生傾斜，故不會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，故C不可行，A、B可行。(4)從同一炮臺(tái)水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認(rèn)為做平拋運(yùn)動(dòng)，因此不論它們能射多遠(yuǎn)，在空中飛行的時(shí)間都一樣，這實(shí)際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確。例2(2022·福建卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將斜槽固定在貼有復(fù)寫(xiě)紙和白紙的木板邊緣，調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O，建立xOy坐標(biāo)系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量各印跡中心點(diǎn)O1、O2、O3…的坐標(biāo)，并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的x2值。O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上O4數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“y－x2”圖線。(2)由y－x2圖線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成____________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。(3)由y－x2圖線求得斜率k，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0＝____________(用斜率k和重力加速度g表示)。(4)該實(shí)驗(yàn)得到的y－x2圖線常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可能的原因是____________________________。答案(1)見(jiàn)解析圖(2)線性(3)eq\r(\f(g,2k))(4)水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合解析(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出O4數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“y－x2”圖線如圖所示(2)由y－x2圖線為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成線性關(guān)系。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立可得y＝eq\f(1,2)g(eq\f(x,v0))2＝eq\f(g,2v02)x2可知y－x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,2v02)解得小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2k))(4)y－x2圖線是一條直線，但常不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的y值偏大或偏小一個(gè)定值，這是小球的水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O上方或下方所造成的?？键c(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)常見(jiàn)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)類型實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新利用噴水法、頻閃照相法、用傳感器和計(jì)算機(jī)都可以描繪物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡實(shí)驗(yàn)過(guò)程創(chuàng)新間隔相等距離后移擋板數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新用圖像法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理例3某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示裝置測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。把白紙和復(fù)寫(xiě)紙疊放在一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個(gè)斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過(guò)碰撞復(fù)寫(xiě)紙，在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。(1)為了正確完成實(shí)驗(yàn)，以下做法必要的是________。A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從靜止開(kāi)始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇與鋼球間的摩擦力盡可能小的斜面(2)實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個(gè)落點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，如圖乙。重力加速度g＝10m/s2，鋼球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為_(kāi)_______m/s。(3)圖甲裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是____________________________________。答案(1)AB(2)2(3)方便調(diào)整木板，使其保持在豎直平面上解析(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；為保證鋼球拋出時(shí)速度相同，每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止釋放，故B正確；只要每次鋼球水平拋出時(shí)速度相同即可，斜面底邊ab與桌邊重合時(shí)，鋼球不是水平拋出，而鋼球與斜面間的摩擦力大小對(duì)于本實(shí)驗(yàn)無(wú)影響，故C、D錯(cuò)誤。(2)每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)0.2m，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個(gè)落點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，鋼球拋出后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Δy＝gT2可知，相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔T＝eq\r(\f(25.0－15.0×10－2,10))s＝0.1s，鋼球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以鋼球平拋的初速度為v＝eq\f(x,T)＝eq\f(0.2,0.1)m/s＝2m/s。(3)懸掛鉛垂線的目的是方便調(diào)整木板，使其保持在豎直平面上。課時(shí)精練1.(2024·廣東省模擬)采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要下列哪個(gè)器材________。A．彈簧測(cè)力計(jì)B．重垂線C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(2)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。下列一些操作要求，正確的是________。A．每次必須由同一位置靜止釋放小球B．擋板每次必須嚴(yán)格地等距離下降記錄小球位置C．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙相接觸D．記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些(3)若用頻閃攝影方法來(lái)驗(yàn)證小球在平拋過(guò)程中水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測(cè)得x1，x2，x3，x4后，需要驗(yàn)證的關(guān)系是________。已知頻閃周期為T(mén)，用下列計(jì)算式求得的水平速度，誤差較小的是________。A.eq\f(x1,T)B.eq\f(x2,2T)C.eq\f(x3,3T)D.eq\f(x4,4T)答案(1)B(2)ACD(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1D解析(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要重垂線來(lái)確定豎直方向，不需要彈簧測(cè)力計(jì)和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，故選B。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度相同，選項(xiàng)A正確；擋板每次不一定嚴(yán)格地等距離下降記錄小球位置，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙相接觸，否則會(huì)改變運(yùn)動(dòng)軌跡，選項(xiàng)C正確；記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些，以減小誤差，選項(xiàng)D正確。(3)因相鄰兩位置的時(shí)間間隔相同，則若小球在平拋過(guò)程中水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，則滿足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一個(gè)位置與第一個(gè)位置的水平距離計(jì)算求得的水平速度誤差較小，則用eq\f(x4,4T)計(jì)算式求得的水平速度誤差較小，故選D。2．(2023·浙江6月選考·16Ⅰ(1))在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中(1)用圖甲裝置進(jìn)行探究，下列說(shuō)法正確的是________。A．只能探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)B．需改變小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)C．能同時(shí)探究平拋運(yùn)動(dòng)水平、豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(2)用圖乙裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B．上下調(diào)節(jié)擋板N時(shí)必須每次等間距移動(dòng)C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下(3)用圖丙裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，豎直擋板上附有復(fù)寫(xiě)紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時(shí)的點(diǎn)跡。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點(diǎn)靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點(diǎn)跡0，將擋板依次水平向右移動(dòng)x，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，擋板上留下點(diǎn)跡1、2、3、4。以點(diǎn)跡0為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下建立坐標(biāo)軸y，各點(diǎn)跡坐標(biāo)值分別為y1、y2、y3、y4。重力加速度為g。測(cè)得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為_(kāi)_____。A．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1)) B．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,y2－y1))C．(3x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4)) D．(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))答案(1)B(2)C(3)D解析(1)用如題圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，只能探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，故A、C錯(cuò)誤；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故B正確。(2)為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時(shí)速度相等，每一次小球需要從斜槽M上同一位置靜止釋放，斜槽不需要光滑，故A錯(cuò)誤，C正確；上下調(diào)節(jié)擋板N時(shí)不必每次等間距移動(dòng)，故B錯(cuò)誤。(3)豎直方向，根據(jù)y1＝eq\f(1,2)gt12水平方向x－eq\f(d,2)＝v0t1聯(lián)立可得v0＝(x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1))，故A錯(cuò)誤；豎直方向：y1＝eq\f(1,2)gt12，y2＝eq\f(1,2)gt22水平方向：x－eq\f(d,2)＝v0t1，2x－eq\f(d,2)＝v0t2聯(lián)立可得v0＝eq\r(\f(gx3x－d,2y2－y1))，故B錯(cuò)誤；豎直方向：y4＝eq\f(1,2)gt2，水平方向：4x－eq\f(d,2)＝v0t聯(lián)立可得v0＝(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))，故D正確，C錯(cuò)誤。3．(2021·全國(guó)乙卷·22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開(kāi)軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為5cm。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標(biāo)出。完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)小球運(yùn)動(dòng)到圖(b)中位置A時(shí)，其速度的水平分量大小為_(kāi)___________m/s，豎直分量大小為_(kāi)___________m/s；(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開(kāi)_______m/s2。答案(1)1.02.0(2)9.7解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此速度的水平分量大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.05,0.05)m/s＝1.0m/s；豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點(diǎn)速度的豎直分量大小為vy＝eq\f(8.6＋11.0,0.05×2)cm/s≈2.0m/s。(2)由豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)可得g＝eq\f(y3＋y4－y2－y1,4t2)，代入數(shù)據(jù)可得g＝9.7m/s2。4．(2023·陜西省西安中學(xué)模擬)在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為了確定小球在不同時(shí)刻所通過(guò)的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)用如圖甲所示的裝置。實(shí)驗(yàn)操作的主要步驟如下：A．在一塊平木板上釘上復(fù)寫(xiě)紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡AC．將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡BD．將木板再水平向右平移同樣距離x，使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙上得到痕跡C若測(cè)得A、B間距離為y1，B、C間距離為y2，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________。A．斜槽軌道必須盡可能光滑B．每次釋放小球的位置可以不同C．每次小球均需由靜止釋放D．小球的初速度可通過(guò)測(cè)量小球的釋放點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的高度h后再由機(jī)械能守恒定律求出(2)根據(jù)上述直接測(cè)量的物理量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達(dá)式v0＝________。(用題中所給字母表示)(3)另外一位同學(xué)根據(jù)測(cè)量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y(tǒng)2－y1，并描繪出了如圖乙所示的Δy－x2圖像。若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v0與k的關(guān)系式為_(kāi)_______。(用題中所給字母表示)答案(1)C(2)xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)v0＝eq\r(\f(g,k))解析(1)為了能畫(huà)出平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，首先保證小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，所以斜槽軌道不一定要光滑，但必須是水平的，故A錯(cuò)誤；為保證拋出的初速度相同，應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放，故B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)榇嬖谀Σ亮?，故不滿足機(jī)械能守恒定律，故D錯(cuò)誤。(2)豎直方向根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得y2－y1＝gT2，水平方向由勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝eq\f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)因?yàn)棣＝y(tǒng)2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立可得Δy＝eq\f(g,v02)x2，所以Δy－x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,v02)，解得v0＝eq\r(\f(g,k))。5．(2023·重慶市第一中學(xué)期中)在探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)驗(yàn)中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來(lái)確定平拋小球的落點(diǎn)及速度方向(只有當(dāng)小球速度方向沿直管方向才能飛入管中)，重力加速度為g。(1)實(shí)驗(yàn)一：如圖(a)所示，一傾角為θ的斜面AB，A點(diǎn)為斜面最低點(diǎn)，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內(nèi)，平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)軌道拋出口位于A點(diǎn)正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據(jù)需要沿斜面移動(dòng)直管。某次平拋運(yùn)動(dòng)中，直管移動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)小球恰好可以落入其中，測(cè)量出P點(diǎn)至A點(diǎn)距離為L(zhǎng)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出此次平拋運(yùn)動(dòng)在空中飛行時(shí)間t＝________，初速度v0＝________。(用L、g、θ表示)(2)實(shí)驗(yàn)二：如圖(b)所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內(nèi)，直管可以根據(jù)需要沿圓弧面移動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)軌道拋出口位于OA線上可以上下移動(dòng)，拋出口至O點(diǎn)的距離為h。上下移動(dòng)軌道，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記錄每次實(shí)驗(yàn)拋出口至O點(diǎn)的距離，不斷調(diào)節(jié)直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實(shí)驗(yàn)的可操作性，可以按如下步驟進(jìn)行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點(diǎn)，當(dāng)h確定時(shí)，理論上小球在圓弧面上的落點(diǎn)位置是__________(填“確定”或“不確定”)的，再調(diào)節(jié)小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運(yùn)動(dòng)初速度滿足v02＝__________(用h、R、g表示)。答案(1)eq\r(\f(Lcosθ,gtanθ))eq\r(Lgsinθ)(2)確定eq\f(R2－4h2,2h)g解析(1)由拋出到P點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，Lcosθ＝v0t，解得t＝eq\r(\f(Lcosθ,gtanθ))，v0＝eq\r(Lgsinθ)(2)h一定時(shí)，設(shè)落點(diǎn)與O點(diǎn)連線與水平方向夾角為α，根據(jù)位移規(guī)律tanα＝eq\f(h＋\f(1,2)gt2,v0t)，落點(diǎn)處速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)，則tanα＝eq\f(gt,v0)，聯(lián)立解得h＝eq\f(1,2)gt2，h一定，則用時(shí)一定，則豎直方向下落高度一定，則落點(diǎn)位置是確定的。由以上分析可知，豎直方向下落高度為eq\f(1,2)gt2＝h，用時(shí)t＝eq\r(\f(2h,g))，根據(jù)幾何關(guān)系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得v02＝eq\f(R2－4h2,2h)g。

第4課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及它們之間的關(guān)系。2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)由周期性引起的多解問(wèn)題的分析方法。3.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法?？键c(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。3．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(×)2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度是不變的。(×)3．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力是變力。(√)4．向心加速度公式在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中不適用。(×)思考