2025年高考物理一輪復習（新人教新高考）第四章拋體運動圓周運動復習講義（教師版）

考情分析試題情境生活實踐類生活中的拋體運動，自行車、汽車、火車轉彎等動力學及臨界問題，水流星，體育運動中的圓周運動問題學習探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關的平拋運動，圓周運動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內、豎直面內圓周運動的臨界問題，圓周運動中的輕繩、輕桿模型第1課時曲線運動運動的合成與分解目標要求1.理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點。2.會用運動的合成與分解處理小船渡河、關聯(lián)速度等問題。3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法?？键c一曲線運動的條件和特征1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2．曲線運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。(1)a恒定：勻變速曲線運動；(2)a變化：非勻變速曲線運動。3．做曲線運動的條件：4．速率變化的判斷1．速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(×)2．做曲線運動的物體的位移一定小于路程。(√)3．做曲線運動的物體受到的合力一定是變力。(×)4．做曲線運動的物體所受合力方向與速度方向有時可以在同一直線上。(×)例1(2023·全國乙卷·15)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()答案D解析小車做曲線運動，所受合力指向曲線的凹側，故A、B錯誤；小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合力方向與運動方向的夾角始終為銳角，C錯誤，D正確。曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系1．速度方向與運動軌跡相切；2．合力方向指向曲線的“凹”側；3．運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間?？键c二運動的合成與分解1．基本概念(1)運動的合成：已知分運動求合運動。(2)運動的分解：已知合運動求分運動。2．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3．運動分解的原則根據運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。4．合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。1．合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)2．只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(×)3．曲線運動一定不是勻變速運動。(×)例2跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關D．運動員著地速度與風力無關答案C解析運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間和著地時豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風力越大，水平方向的速度越大，則落地時的合速度越大，故D錯誤。例3(2023·河南新鄉(xiāng)市檢測)快遞公司推出了用無人機配送快遞的方法。某次配送快遞無人機在飛行過程中，水平方向速度vx和豎直方向速度vy與飛行時間t的關系圖像分別如圖甲、乙所示。規(guī)定豎直向上為vy的正方向，下列關于無人機運動的說法正確的是()A．0～t1時間內，無人機做曲線運動B．t2時刻，無人機運動到最高點C．t3～t4時間內，無人機做勻變速直線運動D．t2時刻，無人機的速度大小為eq\r(v02＋v22)答案D解析在0～t1時間內，無人機在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向也做初速度為零的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，選項A錯誤；在0～t4時間內，無人機豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則在t2時刻，無人機還沒有運動到最高點，選項B錯誤；在t3～t4時間內，無人機水平方向做速度為v0的勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，選項C錯誤；在t2時刻，無人機的水平速度為v0、豎直速度為v2，則合速度大小為eq\r(v02＋v22)，選項D正確。判斷兩個直線運動的合運動性質的方法1．分別把兩個直線運動的初速度和加速度合成，然后根據合加速度特點以及合加速度與合初速度的方向關系判斷合運動的運動性質。2．常見的情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動考點三繩(桿)端速度分解模型例4(2024·四川廣安第二中學月考)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向所成夾角為θ2時(如圖)，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vsinθ2C．P處于超重狀態(tài)D．P處于失重狀態(tài)答案C解析將小車的速度v進行分解，如圖所示，則有vP＝vcosθ2，選項A、B錯誤；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，處于超重狀態(tài)，選項C正確，D錯誤。例5(2023·河南南陽市檢測)甲、乙兩光滑小球(均可視為質點)用鉸鏈與輕直桿連接，乙球處于光滑水平地面上，甲球套在光滑的豎直桿上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。無初速度釋放，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3m時，甲球的速度為v1，乙球的速度為v2，如圖所示，下列說法正確的是()A．v1∶v2＝eq\r(7)∶3B．v1∶v2＝3eq\r(7)∶7C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時，乙球的速度達到最大答案B解析設當乙球距離起點3m時，輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1桿＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分量為v2桿＝v2sinθ，而v1桿＝v2桿，由題意有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(7),7)，選項A錯誤，B正確；甲球即將落地時，有θ＝90°，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零，選項C、D錯誤。1．題型特點與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上。2．明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線3．解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，常見的模型如圖所示。考點四小船渡河模型例6(多選)(2023·福建泉州市二模)如圖，小船以大小為v1＝5m/s、船頭與上游河岸成θ＝60°角的速度(在靜水中的速度)從A處渡河，經過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d＝180m，則下列說法中正確的是()A．河中水流速度為2.5eq\r(3)m/sB．小船以最短位移渡河的時間為24eq\r(3)sC．小船渡河的最短時間為24sD．小船以最短時間渡河時到達對岸的位移大小是90eq\r(5)m答案BD解析河中水流速度為v2＝v1cos60°＝2.5m/s，選項A錯誤；小船以最短位移渡河的時間為t＝eq\f(d,v1sin60°)＝eq\f(180,5×\f(\r(3),2))s＝24eq\r(3)s，選項B正確；當船頭方向指向正對岸時渡河時間最短，則小船渡河的最短時間為tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(180,5)s＝36s，選項C錯誤；小船以最短時間渡河時到達對岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36m＝90m，則總位移大小s＝eq\r(d2＋x2)＝90eq\r(5)m，選項D正確。拓展1．若船頭正對河岸渡河時，河水速度突然增大，渡河時間變化嗎？答案渡河時間不變，渡河時間與河水速度無關。2．若在A處下游180eq\r(3)m后為危險水段，要使船安全到達對岸，船的最小速度為多少？答案設船恰好到達危險水域邊緣，圖示方向船速最小，v1′＝v2sinα，tanα＝eq\f(d,l)＝eq\f(\r(3),3)，得α＝30°，所以船的最小速度為v1′＝v2sin30°＝1.25m/s。小船渡河的兩類情況最短時間最短航程v船>v水v船<v水tmin＝eq\f(d,v船)lmin＝d，cosθ＝eq\f(v水,v船)lmin＝d·eq\f(v水,v船)，cosθ＝eq\f(v船,v水)課時精練1．(2024·吉林通化市模擬)關于曲線運動，下列說法正確的是()A．曲線運動一定是勻變速運動B．物體做曲線運動時，加速度一定不為零C．物體做曲線運動時，不可能受恒力的作用D．物體做曲線運動時，加速度方向與速度方向可能在同一直線上答案B解析曲線運動加速度可以恒定，也可以不恒定，A錯誤；物體做曲線運動時，速度方向時刻改變，速度的變化量一定不為零，則加速度一定不為零，B正確；物體做曲線運動時，可能受恒力的作用，例如平拋運動，C錯誤；物體做曲線運動的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上，D錯誤。2．(2023·遼寧卷·1)某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()答案A解析籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側，故選A。3．(2024·江西省模擬)潛艇從海水的高密度區(qū)駛入低密度區(qū)，浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時間t變化的圖像如圖b，水平速度vx保持不變，若以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則潛艇“掉深”后的0～30s內能大致表示其運動軌跡的圖形是()答案B4.(多選)(2023·河南鄭州市第二十四中學檢測)如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質量為m的物塊B相連，B在光滑斜面上。輕繩另一端跨過滑輪與質量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運動，物塊B始終沿斜面運動且斜面始終靜止，當輕繩與桿的夾角為β時，物塊B的速度大小為v2。斜面傾角為α，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,cosβ)B.eq\f(v1,v2)＝cosβC．輕繩拉力一定大于mgsinαD．斜面受到地面水平向左的摩擦力答案ACD解析根據A、B沿繩方向的速度相等，有v1cosβ＝v2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,cosβ)，故A正確，B錯誤；由于A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運動，輕繩與桿的夾角逐漸減小，則B的速度大小v2逐漸增大，即B沿斜面向上做加速運動，B的加速度沿斜面向上，對B進行受力分析可知輕繩拉力一定大于mgsinα，故C正確；B對斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運動的趨勢，則斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正確。5．(2024·湖北省模擬)有一個質量為4kg的質點在xOy平面內運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是()A．質點做勻變速直線運動B．質點所受的合外力為22NC．t＝2s時質點的速度大小為6m/sD．零時刻質點的速度大小為5m/s答案D解析由題圖可知，質點在x軸方向上做勻加速直線運動，在y軸方向上做勻速直線運動，合力的方向沿x軸方向，在x軸方向上的初速度大小為3m/s，在y軸方向上的速度大小為4m/s，則初速度大小v0＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，初速度方向不沿x軸方向，所以質點做勻變速曲線運動，故A錯誤，D正確；質點在x軸方向上的加速度為ax＝1.5m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s2，所以合外力為F＝ma＝4×1.5N＝6N，故B錯誤；t＝2s時質點在x軸方向上的速度大小為vx＝6m/s，在y軸方向上的速度大小為vy＝4m/s，則合速度大小為v＝eq\r(62＋42)m/s>6m/s，故C錯誤。6.在水平面上有A、B兩物體，通過一根跨過光滑輕質定滑輪的輕繩相連，現(xiàn)A物體以v1的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面的夾角分別為α、β時(如圖所示)，B物體的速度vB為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ)B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ)D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析將兩物體的速度分別沿繩方向和垂直繩方向分解，兩物體沿繩方向的分速度大小相等，則有v1cosα＝vBcosβ，解得B物體的速度為vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，故選D。7.(多選)如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為d，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度均為v0，且兩船相遇不影響各自的航行。下列說法正確的是()A．水流方向向右，大小為v0cosαB．甲船沿岸方向水平位移為eq\f(dcosα,sinα)C．甲乙兩船不會在NP上某點相遇D．兩船同時到達河對岸，渡河時間均為eq\f(d,v0sinα)答案AD解析由于乙船恰好到達P點，則水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cosα，故A正確；設甲船的過河時間為t，則d＝v0tsinα，甲船水平位移x甲＝(v0cosα＋v水)t，聯(lián)立解得x甲＝eq\f(2dcosα,sinα)，故B錯誤；由于乙船沿NP運動，在水流的作用下，甲船到達對岸時，應在P點的右側，而兩船在垂直河岸方向速度相同，一定會相遇，且在NP上某點相遇，故C錯誤；兩船在垂直河岸方向的分速度都為v垂直＝v0sinα，河寬d一定，因此兩船同時到達河對岸，渡河時間均為t＝eq\f(d,v垂直)＝eq\f(d,v0sinα)，故D正確。8．(2023·江蘇卷·10)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案D解析以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。9.(2024·山東泰安市模擬)如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個質量為M、高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，小球A的線速度大小為()A.eq\f(vLsin2θ,h) B.eq\f(2vLcosθ,h)C.eq\f(vLcos2θ,h) D.eq\f(vcosθ,h)答案A解析當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，B點的線速度等于物塊的速度在垂直于桿方向上的分速度vB＝vsinθ，則桿的角速度ω＝eq\f(vB,rOB)＝eq\f(vsinθ,\f(h,sinθ))＝eq\f(vsin2θ,h)，小球A的線速度大小vA＝Lω＝eq\f(vLsin2θ,h)，故選A。10.(2023·黑龍江哈爾濱市九中二模)如圖所示，一豎直桿固定在小車上，桿與小車總質量為M。桿上套有一質量為m的物塊，桿與物塊間的動摩擦因數為μ＝0.5。對小車施加一水平力，同時釋放物塊，使小車和物塊均由靜止開始加速運動，測得t時刻小車的速度為v＝gt，g為重力加速度，不計空氣阻力和地面摩擦。則t時刻物塊的速度大小為()A.eq\r(2)gtB.eq\f(\r(5),2)gtC．2gtD.eq\r(5)gt答案B解析由于t時刻小車的速度為v＝gt，可知小車的加速度大小為g，方向水平向右，對物塊在水平方向有FN＝mg，在豎直方向有mg－μFN＝ma，vy＝at，則t時刻物塊的速度大小vt＝eq\r(v2＋vy2)，解得vt＝eq\f(\r(5),2)gt，故選B。11.(2023·山西大同市模擬)如圖所示，在風洞實驗室中，從A點以水平速度v0向左拋出一個質量為m的小球(可視為質點)，小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經過一段時間小球運動到A點正下方的B點處，重力加速度為g，在此過程中，求：(1)小球離A、B所在直線的最遠距離；(2)A、B兩點間的距離；(3)小球的最大速率vmax。答案(1)eq\f(mv02,2F)(2)eq\f(2m2gv02,F2)(3)eq\f(v0,F)eq\r(F2＋4m2g2)解析(1)將小球的運動沿水平方向和豎直方向分解，水平方向有F＝max，v02＝2axxmax，解得xmax＝eq\f(mv02,2F)。(2)水平方向速度減小為零所需時間t1＝eq\f(v0,ax)由對稱性知小球從A運動到B的總時間t＝2t1豎直方向上有y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2m2gv02,F2)。(3)小球運動到B點時速率最大，此時有vx＝v0，vy＝gt，則vmax＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\f(v0,F)eq\r(F2＋4m2g2)。

第2課時拋體運動目標要求1.掌握平拋運動的規(guī)律，學會處理斜面或圓弧面約束下的平拋運動問題。2.會處理平拋運動中的臨界、極值問題。3.學會運用運動的合成與分解處理斜拋運動問題。考點一平拋運動的規(guī)律1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動。2．性質：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。3．研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：自由落體運動。4．規(guī)律(1)平拋運動物體的速度變化量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(2)基本規(guī)律如圖，以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系xOy。(3)兩個推論①做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。②做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關系為：tanθ＝2tanα。1．平拋運動的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。(√)2．做平拋運動的物體單位時間內速度變化量越來越大。(×)3．相等時間內，做平拋運動的物體速度大小變化相同。(×)例1(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h。若摩托車經過a點時的動能為E1，它會落到坑內c點。c與a的水平距離和高度差均為h；若經過a點時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達b點。eq\f(E2,E1)等于()A．20B．18C．9.0D．3.0答案B解析摩托車從a點做平拋運動到c點，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt12，可解得v1＝eq\r(\f(gh,2))，動能E1＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(mgh,4)；摩托車從a點做平拋運動到b點，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝3eq\r(gh)，動能E2＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18，B正確。例2(多選)(2023·廣東惠州市一模)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質點)從距離開水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述正確的是()A．運動的時間都相同B．速度的變化量不相同C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍D．若小面圈剛被拋出時初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))答案AD解析所有小面圈在空中均做平拋運動，豎直方向均為自由落體運動，根據h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知所有小面圈在空中運動的時間都相同，A正確；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g，根據Δv＝gt可知所有小面圈在空中運動過程中速度的變化量相同，B錯誤；若小面圈剛被拋出時初速度為v0，根據水平方向為勻速直線運動，落在鍋里的水平距離最小值為L，最大值為3L，有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝eq\r(\f(2h,g))，則Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))，小面圈落入鍋中時水平速度最大值為最小值的3倍，但是豎直速度相等，根據速度的合成v＝eq\r(v02＋vy2)，可知落入鍋中時，最大速度小于最小速度的3倍，C錯誤，D正確。1．平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體達到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度時；(2)物體的速度方向恰好沿某一方向時。2．解題技巧：在題中找出有關臨界問題的關鍵詞，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題?？键c二與斜面或圓弧面有關的平拋運動

已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示。已知速度方向沿該點圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移關系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知位移大小等于半徑Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))例3(2023·山東聊城市期中)跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運動員從跳臺A處沿水平方向以v0＝20m/s的速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角θ為37°，不計空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)，求：(1)運動員在空中飛行的時間；(2)運動員落在B處時的速度大??；(3)運動員在空中離坡面的最大距離。答案(1)3s(2)10eq\r(13)m/s(3)9m解析(1)運動員做平拋運動，設在空中飛行的時間為t，則有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，由題圖可知tanθ＝eq\f(y,x)聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0,g)tanθ＝3s(2)運動員落在B處時有vx＝v0，vy＝gt所以vB＝eq\r(vx2＋vy2)＝10eq\r(13)m/s(3)取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運動員的運動，則在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sinθ＝12m/say＝－gcosθ＝－8m/s2當vy′＝0時，運動員在空中離坡面的距離最大，則有d＝eq\f(0－vy′2,2ay)＝9m。拓展1．AB的距離l為多少？答案由x＝v0t得x＝60m，l＝eq\f(x,cosθ)＝75m。2．若運動員從跳臺A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則運動員在空中飛行時間變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮吭谛泵嫔巷w行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？答案?1)問知t＝eq\f(2v0,g)tanθ，可知t∝v0，故在空中飛行時間變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)倍。由l＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ)可知l∝v02，故在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)倍。3．初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？答案落在斜面上時，位移方向相同，由平拋運動的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面夾角不變。例4如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球拋出時的初速度為()A.eq\r(\f(3\r(3)gR,2)) B.eq\r(\f(3gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))答案A解析小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，可知小球運動到B點時速度方向與水平方向的夾角為30°，設位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(tan30°,2)＝eq\f(\r(3),6)，由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,\f(3,2)R)，可得豎直方向的位移y＝eq\f(\r(3),4)R，而vy2＝2gy，tan30°＝eq\f(vy,v0)，聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，選項A正確，B、C、D錯誤?？键c三斜拋運動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。2．性質：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：勻變速直線運動。4．基本規(guī)律以斜拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。(1)初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)tvx＝v0x＝v0cosθ在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)當斜拋物體落點位置與拋出點等高時①射高：h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g)。②斜拋運動的飛行時間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。③射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v02sinθcosθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，對于給定的v0，當θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝eq\f(v02,g)。例5(2023·廣東廣州市二模)如圖，運動員起跳投籃?；@球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點，反彈落入籃圈，已知籃球出手時球心離地的高度h1＝2.25m，與籃板的水平距離L1＝1.17m，籃圈離地的高度h2＝3.05m，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度h3＝0.45m，若籃球的直徑d＝0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉動，重力加速度g取10m/s2。求籃球擊中籃板時的速度大小。答案2.1m/s解析運動員起跳投籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點，其逆過程可以看作是平拋運動，則有h3＋h2－h(huán)1＝eq\f(1,2)gt12，L1－eq\f(d,2)＝v0t1代入數據解得v0＝2.1m/s。逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據對稱性求解某些問題。例6(2023·山東卷·15)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術投射滅火彈進入高層建筑快速滅火。電容器儲存的能量通過電磁感應轉化成滅火彈的動能，設置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；(2)已知電容器儲存的電能E＝eq\f(1,2)CU2，轉化為滅火彈動能的效率η＝15%，滅火彈的質量為3kg，電容C＝2.5×104μF，電容器工作電壓U應設置為多少？答案(1)60m(2)1000eq\r(2)V解析(1)滅火彈做斜上拋運動，則水平方向上有L＝v0cosθ·t豎直方向上有H＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2代入數據聯(lián)立解得H＝60m(2)根據題意可知Ek＝ηE＝15%×eq\f(1,2)CU2又因為Ek＝eq\f(1,2)mv02，聯(lián)立解得U＝1000eq\r(2)V。課時精練1.(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則()A．a的飛行時間比b長B．b和c的飛行時間相等C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平拋運動可看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，因y＝eq\f(1,2)gt2，ya＜yb＝y(tǒng)c，所以b和c的飛行時間相等且比a的飛行時間長，A錯誤，B正確；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C錯誤，D正確。2.(2022·廣東卷·6)如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是()A．將擊中P點，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點下方，t等于eq\f(L,v)答案B解析由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運動，當子彈擊中積木時子彈和積木的運動時間相同，根據h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態(tài)子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有t＝eq\f(L,v)，故選B。3．(2023·湖南卷·2)如圖(a)，我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運動時間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等答案B解析拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；谷粒2做斜拋運動，谷粒1做平拋運動，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運動時間較長，C錯誤；谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。兩谷粒從O點運動到P點的水平位移相同，但谷粒2運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小，即最高點的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。4.(2023·江蘇徐州市三模)如圖所示，在海邊的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0拋出兩個石子，速度方向與水平方向夾角均為θ，兩石子在同一豎直面內落入水中，不計空氣阻力。兩石子拋出后()A．在空中運動時間相同B．在空中同一高度時速度方向相同C．落至水面時速度大小不同D．落至水面時的水平射程相同答案B解析由斜上拋運動的對稱性可知，斜上拋的石子落回到與拋出點同一高度時，豎直方向的分速度與斜下拋的豎直分速度大小v0sinθ相同，方向也相同。如圖，從A點經過相同高度，斜上拋石子的狀態(tài)與斜下拋石子的狀態(tài)相同，故B正確，C錯誤；兩石子在空中運動的時間差為斜上拋石子在拋出點上方運動的時間，A錯誤；落至水面時水平射程x＝v0cosθ·t，因兩石子運動時間不同，故落至水面時的水平射程不同，D錯誤。5．(2024·福建寧德市一模)如圖所示，兩小球從斜面的頂點先后以不同的初速度向右水平拋出，在斜面上的落點分別是a和b，不計空氣阻力。關于兩小球的說法正確的是()A．兩小球的飛行時間均與初速度v0成正比B．落在b點的小球飛行過程中速度變化快C．落在a點的小球飛行過程中速度變化大D．小球落在a點和b點時的速度方向不同答案A解析設斜面傾角為θ，則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，可得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，兩小球的飛行時間均與初速度v0成正比，故A正確；兩球拋出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的變化快慢相同，故B錯誤；根據題意知，落在a點的小球豎直位移比落在b點的小，根據h＝eq\f(1,2)gt2，可知落在a點的小球運動的時間小于落在b點的，根據Δv＝gt可知，落在a點的小球速度變化小于落在b點的，故C錯誤；設小球落到斜面上速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝2tanθ，所以小球落在a點和b點時的速度方向相同，故D錯誤。6.(2024·陜西漢中市聯(lián)考)某次試飛中，轟－20實施對點作業(yè)，即對山坡上的目標A進行轟炸。轟－20沿水平方向勻速飛行，飛行高度為H，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，炸彈恰好垂直擊中A點，整個過程如圖所示。已知A點距山坡底端的高度為h，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，求：(1)炸彈在空中運動的時間t；(2)A點到山坡底端的距離d。答案(1)eq\r(\f(2H－h(huán),g))(2)eq\r(2Hh－h(huán)2)解析(1)炸彈在豎直方向做自由落體運動，則有H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2H－h(huán),g))(2)設炸彈的水平位移為x，如圖，則有eq\f(h,x)＝eq\f(x,2H－h(huán))，d2＝x2＋h2解得d＝eq\r(2Hh－h(huán)2)。7.某科技比賽中，參賽者設計了一個軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點距離水平地面2m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應設計為()A．0B．0.1mC．0.2mD．0.3m答案C解析小球從最高點到右端出口，機械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后，小球做平拋運動，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r(H－h(huán)h)，根據數學知識可知，當H－h(huán)＝h時，x最大，即h＝1m時，小球飛得最遠，此時右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確。8.(2023·福建寧德市模擬)如圖所示，1、2兩個小球以相同的速度v0水平拋出。球1從左側斜面拋出，經過時間t1落回斜面上，球2從某處拋出，經過時間t2恰能垂直撞在右側的斜面上。已知左、右兩側斜面的傾角分別為α＝30°、β＝60°，則()A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1答案C解析由題意可得，對球1，有tanα＝eq\f(\f(1,2)gt12,v0t1)＝eq\f(gt1,2v0)，對球2，有tanβ＝eq\f(v0,gt2)，又tanα·tanβ＝1，聯(lián)立解得t1∶t2＝2∶1，A、B、D錯誤，C正確。9．(多選)(2023·廣東廣州市實驗中學模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮俗和宴飲游戲，如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53°和37°，已知兩支箭質量相同，忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)()A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的小B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運動時間比甲的長C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙小D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所投的箭落入壺口時速度比乙大答案AC解析根據題意，設位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，由平拋運動規(guī)律有tanθ＝eq\f(h,x)＝eq\f(1,2)tanα，若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有h甲>h乙，由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))可知，甲所投的箭在空中運動時間長，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度較小，故A正確，B錯誤；若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運動時間相等，且有x甲<x乙則甲所投箭的初速度較小，由vy＝gt可知，甲、乙所投的箭落入壺口時豎直速度相等，則由v＝eq\r(v02＋vy2)可得，甲所投的箭落入壺口時速度比乙小，故C正確，D錯誤。10．(2023·山東菏澤市期中)2022年第24屆冬季奧林匹克運動會在北京和張家口舉行，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型。圖乙為簡化后的跳臺滑雪雪道示意圖，AO段為助滑道和起跳區(qū)，OB段為傾角α＝30°的著陸坡。運動員從助滑道的起點A由靜止開始下滑，到達起跳點O時，借助設備和技巧，以與水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在著陸坡面上的C點。已知運動員在O點以20m/s的速率起跳，軌跡如圖，不計一切阻力，取g＝10m/s2。求：(1)運動員在空中運動的最高點到起跳點O的距離；(2)運動員離著陸坡面的距離最大時的速度大?。?3)OC的距離。答案(1)5eq\r(13)m(2)20m/s(3)80m解析(1)從O點起跳的水平速度vx＝v0cos30°＝10eq\r(3)m/s豎直速度vy＝v0sin30°＝10m/s運動員到達空中最高點時豎直速度減為零，則所用時間t＝eq\f(vy,g)＝1s，水平位移x＝vxt＝10eq\r(3)m豎直位移y＝eq\f(vy2,2g)＝5m運動員在空中運動的最高點到起跳點O的距離s＝eq\r(x2＋y2)＝5eq\r(13)m(2)沿垂直著陸坡面方向的初速度vy′＝v0sin60°＝10eq\r(3)m/s平行著陸坡面的速度vx′＝v0cos60°＝10m/s垂直著陸坡面的加速度大小ay＝gcos30°＝5eq\r(3)m/s2平行著陸坡面的加速度大小ax＝gsin30°＝5m/s2，經時間t1離著陸坡面最遠t1＝eq\f(vy′,ay)＝2s此時速度大小為v＝vx′＋axt1＝20m/s(3)設OC的距離為L平行著陸坡面方向運動員做勻加速直線運動，有L＝vx′t2＋eq\f(1,2)axt22，又t2＝2t1，解得L＝80m。11.(多選)(2022·山東卷·11)如圖所示，某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離為4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m答案BD解析設網球飛出時的速度為v0，豎直方向v0豎直2＝2g(H－h(huán))代入數據得v0豎直＝eq\r(2×10×8.45－1.25)m/s＝12m/s則v0水平＝eq\r(132－122)m/s＝5m/s網球擊出點到P點水平方向的距離x水平＝v0水平t＝v0水平·eq\f(v0豎直,g)＝6m根據幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·eq\f(4,5)＝4m/s平行墻面的速度分量v0水平∥＝v0水平·eq\f(3,5)＝3m/s反彈后，垂直墻面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s則反彈后的網球速度大小為v水平＝eq\r(v水平⊥′2＋v0水平∥2)＝3eq\r(2)m/s網球落到地面的時間t′＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×8.45,10))s＝1.3s著地點到墻壁的距離d＝v水平⊥′t′＝3.9m故B、D正確，A、C錯誤。

第3課時實驗五：探究平拋運動的特點目標要求1.知道平拋運動的軌跡是拋物線，能熟練操作器材，會在實驗中描繪其軌跡。2.會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度?？键c一實驗技能儲備1．實驗思路用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的初速度。2．實驗器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛筆等。3．實驗過程(1)安裝、調整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直。(2)安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調水平，如圖。(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡。取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡。(4)確定坐標原點及坐標軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。4．數據處理(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上找出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線。(2)計算平拋運動物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，就是做平拋運動的物體的初速度。情景2：若原點O不是拋出點①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示。A到B與B到C的時間相等，設為T。②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB。③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB))。5．注意事項(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運動就不是平拋運動了。(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相等。(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的球心在背板上的水平投影點。例1用如圖所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。(1)下列實驗條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末端水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。a．取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：如圖所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)________eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得鋼球平拋的初速度大小為______(已知當地重力加速度為g，結果用上述字母表示)。(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體________。A．在水平方向上做勻速直線運動B．在豎直方向上做自由落體運動C．在下落過程中機械能守恒答案(1)BD(2)a.球心需要b．大于xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)AB(4)B解析(1)因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋運動，即每次實驗都要保證鋼球從同一高度無初速度釋放并水平拋出，沒必要要求斜槽軌道光滑，因此A錯誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C錯誤。(2)a.因為鋼球做平拋運動的軌跡是其球心的軌跡，故將鋼球靜置于Q點，鋼球的球心對應白紙上的位置即為坐標原點(平拋運動的起始點)；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行。b.由于平拋的豎直分運動是自由落體運動，故相鄰相等時間內豎直方向上位移之比為1∶3∶5∶…，故兩相鄰相等時間內豎直方向上的位移之比越來越大，因此eq\f(y1,y2)＞eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆受摩擦力作用，且不一定能始終保證鉛筆水平，鉛筆將不能始終保持垂直白紙板運動，鉛筆將發(fā)生傾斜，故不會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡，故C不可行，A、B可行。(4)從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認為做平拋運動，因此不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣，這實際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運動，故選項B正確。例2(2022·福建卷·11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節(jié)擋板進行多次實驗。實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據上表數據，在圖(b)給出的坐標紙上補上O4數據點，并繪制“y－x2”圖線。(2)由y－x2圖線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成____________(填“線性”或“非線性”)關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。(3)由y－x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝____________(用斜率k和重力加速度g表示)。(4)該實驗得到的y－x2圖線常不經過原點，可能的原因是____________________________。答案(1)見解析圖(2)線性(3)eq\r(\f(g,2k))(4)水平射出點未與O點重合解析(1)根據表中數據在坐標紙上描出O4數據點，并繪制“y－x2”圖線如圖所示(2)由y－x2圖線為一條過原點的傾斜直線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方x2成線性關系。(3)根據平拋運動規(guī)律可得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立可得y＝eq\f(1,2)g(eq\f(x,v0))2＝eq\f(g,2v02)x2可知y－x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,2v02)解得小球平拋運動的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2k))(4)y－x2圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的?？键c二探索創(chuàng)新實驗常見的創(chuàng)新實驗類型實驗器材創(chuàng)新利用噴水法、頻閃照相法、用傳感器和計算機都可以描繪物體做平拋運動的軌跡實驗過程創(chuàng)新間隔相等距離后移擋板數據處理創(chuàng)新用圖像法進行數據處理例3某實驗小組利用如圖甲所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放在一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是________。A．實驗時應保持桌面水平B．每次應使鋼球從靜止開始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇與鋼球間的摩擦力盡可能小的斜面(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，如圖乙。重力加速度g＝10m/s2，鋼球平拋運動的初速度大小為________m/s。(3)圖甲裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是____________________________________。答案(1)AB(2)2(3)方便調整木板，使其保持在豎直平面上解析(1)實驗過程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；為保證鋼球拋出時速度相同，每次應使鋼球從同一位置由靜止釋放，故B正確；只要每次鋼球水平拋出時速度相同即可，斜面底邊ab與桌邊重合時，鋼球不是水平拋出，而鋼球與斜面間的摩擦力大小對于本實驗無影響，故C、D錯誤。(2)每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個落點的時間間隔相等，鋼球拋出后在豎直方向上做自由落體運動，根據Δy＝gT2可知，相鄰兩點的時間間隔T＝eq\r(\f(25.0－15.0×10－2,10))s＝0.1s，鋼球在水平方向上做勻速直線運動，所以鋼球平拋的初速度為v＝eq\f(x,T)＝eq\f(0.2,0.1)m/s＝2m/s。(3)懸掛鉛垂線的目的是方便調整木板，使其保持在豎直平面上。課時精練1.(2024·廣東省模擬)采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。(1)實驗時需要下列哪個器材________。A．彈簧測力計B．重垂線C．打點計時器(2)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。下列一些操作要求，正確的是________。A．每次必須由同一位置靜止釋放小球B．擋板每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置C．小球運動時不應與木板上的白紙相接觸D．記錄的點應適當多一些(3)若用頻閃攝影方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測得x1，x2，x3，x4后，需要驗證的關系是________。已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是________。A.eq\f(x1,T)B.eq\f(x2,2T)C.eq\f(x3,3T)D.eq\f(x4,4T)答案(1)B(2)ACD(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1D解析(1)實驗時需要重垂線來確定豎直方向，不需要彈簧測力計和打點計時器，故選B。(2)實驗時每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球到達軌道最低點的速度相同，選項A正確；擋板每次不一定嚴格地等距離下降記錄小球位置，選項B錯誤；小球運動時不應與木板上的白紙相接觸，否則會改變運動軌跡，選項C正確；記錄的點應適當多一些，以減小誤差，選項D正確。(3)因相鄰兩位置的時間間隔相同，則若小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，則滿足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一個位置與第一個位置的水平距離計算求得的水平速度誤差較小，則用eq\f(x4,4T)計算式求得的水平速度誤差較小，故選D。2．(2023·浙江6月選考·16Ⅰ(1))在“探究平拋運動的特點”實驗中(1)用圖甲裝置進行探究，下列說法正確的是________。A．只能探究平拋運動水平分運動的特點B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點(2)用圖乙裝置進行實驗，下列說法正確的是________。A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B．上下調節(jié)擋板N時必須每次等間距移動C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下(3)用圖丙裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。重力加速度為g。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為______。A．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1)) B．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,y2－y1))C．(3x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4)) D．(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))答案(1)B(2)C(3)D解析(1)用如題圖甲所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故A、C錯誤；在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確。(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小球需要從斜槽M上同一位置靜止釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調節(jié)擋板N時不必每次等間距移動，故B錯誤。(3)豎直方向，根據y1＝eq\f(1,2)gt12水平方向x－eq\f(d,2)＝v0t1聯(lián)立可得v0＝(x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1))，故A錯誤；豎直方向：y1＝eq\f(1,2)gt12，y2＝eq\f(1,2)gt22水平方向：x－eq\f(d,2)＝v0t1，2x－eq\f(d,2)＝v0t2聯(lián)立可得v0＝eq\r(\f(gx3x－d,2y2－y1))，故B錯誤；豎直方向：y4＝eq\f(1,2)gt2，水平方向：4x－eq\f(d,2)＝v0t聯(lián)立可得v0＝(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))，故D正確，C錯誤。3．(2021·全國乙卷·22)某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規(guī)律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖(b)中標出。完成下列填空：(結果均保留2位有效數字)(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為____________m/s，豎直分量大小為____________m/s；(2)根據圖(b)中數據可得，當地重力加速度的大小為________m/s2。答案(1)1.02.0(2)9.7解析(1)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.05,0.05)m/s＝1.0m/s；豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為vy＝eq\f(8.6＋11.0,0.05×2)cm/s≈2.0m/s。(2)由豎直方向為自由落體運動可得g＝eq\f(y3＋y4－y2－y1,4t2)，代入數據可得g＝9.7m/s2。4．(2023·陜西省西安中學模擬)在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖甲所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：A．在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡AC．將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡BD．將木板再水平向右平移同樣距離x，使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙上得到痕跡C若測得A、B間距離為y1，B、C間距離為y2，已知當地的重力加速度為g。(1)關于該實驗，下列說法中正確的是________。A．斜槽軌道必須盡可能光滑B．每次釋放小球的位置可以不同C．每次小球均需由靜止釋放D．小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h后再由機械能守恒定律求出(2)根據上述直接測量的物理量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達式v0＝________。(用題中所給字母表示)(3)另外一位同學根據測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y(tǒng)2－y1，并描繪出了如圖乙所示的Δy－x2圖像。若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v0與k的關系式為________。(用題中所給字母表示)答案(1)C(2)xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)v0＝eq\r(\f(g,k))解析(1)為了能畫出平拋運動軌跡，首先保證小球做的是平拋運動，所以斜槽軌道不一定要光滑，但必須是水平的，故A錯誤；為保證拋出的初速度相同，應使小球每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放，故B錯誤，C正確；因為存在摩擦力，故不滿足機械能守恒定律，故D錯誤。(2)豎直方向根據自由落體運動規(guī)律可得y2－y1＝gT2，水平方向由勻速直線運動規(guī)律得x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝eq\f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)因為Δy＝y(tǒng)2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立可得Δy＝eq\f(g,v02)x2，所以Δy－x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,v02)，解得v0＝eq\r(\f(g,k))。5．(2023·重慶市第一中學期中)在探究平拋運動規(guī)律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點及速度方向(只有當小球速度方向沿直管方向才能飛入管中)，重力加速度為g。(1)實驗一：如圖(a)所示，一傾角為θ的斜面AB，A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據需要沿斜面移動直管。某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L，根據以上數據可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t＝________，初速度v0＝________。(用L、g、θ表示)(2)實驗二：如圖(b)所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內，直管可以根據需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線上可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調節(jié)直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點位置是__________(填“確定”或“不確定”)的，再調節(jié)小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足v02＝__________(用h、R、g表示)。答案(1)eq\r(\f(Lcosθ,gtanθ))eq\r(Lgsinθ)(2)確定eq\f(R2－4h2,2h)g解析(1)由拋出到P點過程，根據平拋運動規(guī)律有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，Lcosθ＝v0t，解得t＝eq\r(\f(Lcosθ,gtanθ))，v0＝eq\r(Lgsinθ)(2)h一定時，設落點與O點連線與水平方向夾角為α，根據位移規(guī)律tanα＝eq\f(h＋\f(1,2)gt2,v0t)，落點處速度方向的反向延長線過O點，則tanα＝eq\f(gt,v0)，聯(lián)立解得h＝eq\f(1,2)gt2，h一定，則用時一定，則豎直方向下落高度一定，則落點位置是確定的。由以上分析可知，豎直方向下落高度為eq\f(1,2)gt2＝h，用時t＝eq\r(\f(2h,g))，根據幾何關系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得v02＝eq\f(R2－4h2,2h)g。

第4課時圓周運動目標要求1.掌握描述圓周運動的各物理量及它們之間的關系。2.掌握勻速圓周運動由周期性引起的多解問題的分析方法。3.掌握圓周運動的動力學問題的處理方法。考點一圓周運動的運動學問題1．描述圓周運動的物理量2．勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，所做的運動叫作勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。3．離心運動和近心運動(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。(2)受力特點(如圖)①當F＝0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動。②當0<F<mrω2時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。③當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。(3)本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。1．勻速圓周運動是勻變速曲線運動。(×)2．物體做勻速圓周運動時，其線速度是不變的。(×)3．物體做勻速圓周運動時，其所受合外力是變力。(√)4．向心加速度公式在非勻速圓周運動中不適用。(×)思考